Avaliação Final Objetiva Individual Peso 3,0 - Cód 687137 - Prova 40744533 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I docx

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Avaliação Final Objetiva – Individual – Peso: 3,0 - Cód.: 687137 - Prova 40744533 – 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
1.Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este 
teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio 
neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da 
Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t 
horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre 
a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. 
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. 
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A. F - F - F - V. 
B. F - V - F - F. 
C. V - F - F - F. (Alternativa assinalada) 
D. F - F - V - F. 
 
2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
A. Somente a opção IV está correta. (Alternativa assinalada) 
B. Somente a opção II está correta. 
C. Somente a opção III está correta. 
D. Somente a opção I está correta. 
3. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A 
derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a 
mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores 
contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto 
com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
A. Somente a opção II está correta. 
B. Somente a opção IV está correta. 
C. Somente a opção III está correta. 
D. Somente a opção I está correta. (Alternativa assinalada) 
4. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e 
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém 
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 
4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique 
V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
A. V - F - V - F. 
B. V - V - F - F. (Alternativa assinalada) 
C. F - F - F - V. 
D. F - V - V - F. 
5. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado 
ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma 
função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente 
naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da 
função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 1): 
A. y = 4x - 3. 
B. y = -4x - 3. (Alternativa assinalada) 
C. y = 4x + 3. 
D. y = -4x + 3. 
6. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma 
função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A. Somente a opção I está correta. 
B. Somente a opção III está correta. 
C. Somente a opção IV está correta. (Alternativa assinalada) 
D. Somente a opção II está correta. 
 
7. A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos 
momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande 
importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo 
derivadas e continuidade de funções. O resultado de: 
 
 
 
A. Dois positivo. 
B. Zero. 
C. Um negativo. 
D. Um positivo. (Alternativa assinalada) 
 
 
 
8. Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada 
termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
valor do limite a seguir: 
 
 
 
A. 3. 
B. Infinito. 
C. 0. (Alternativa assinalada) 
D. 1. 
 
 
9. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
A. A opção II está correta. (Alternativa assinalada) 
B. A opção III está correta. 
C. A opção I está correta. 
D. A opção IV está correta. 
 
 
 
 
 
10. A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por 
uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à 
curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva 
deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. 
 
A. As opções I e II estão corretas. 
B. Somente a opção I está correta. 
C. As opções I e III estão corretas. (Alternativa assinalada) 
D. As opções II e III estão corretas. 
 
11. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz 
respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à 
função cúbica definida por: 
 
A. I, apenas. 
B. I, II e III. (Alternativa assinalada) 
C. II, apenas. 
D. I e III, apenas. 
 
12. (ENADE, 2008). 
 
 
 
A. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
B. As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. (Alternativa assinalada) 
C. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
D. As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira.