Matematica- slides aula 3

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Matemática – 6° ano – Aula 3
Fábia Siqueira Cruz
Objetivo
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos 
(mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números 
naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão 
dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Multiplicação
Exemplo página 48
Leandro trabalha em uma quitanda e organizou
algumas laranjas em grupos com 4 elementos,
formando, ao todo, seis grupos. Quantas laranjas Leandro 
organizou dessa forma?
Para saber quantas laranjas Leandro organizou,
podemos fazer:
Multiplicação
Comentário
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Essa situação também pode ser resolvida por meio de uma 
multiplicação:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4 = 24 
São 24 laranjas.
Nesse caso, utilizamos a multiplicação para adicionar 
parcelas iguais.
6 vezes fator
fator
Produto (resultado da multiplicação)
Multiplicação
Exemplo página 48
Veja como o professor de Educação Física organizou seus 
alunos para uma demonstração de ginástica.
Quantos alunos vão participar da demonstração?
Como são 6 linhas de 9 alunos, calculamos o total de alunos 
efetuando a multiplicação de 6 por 9:
 6 x 9 = 54
Ou como são 9 colunas de 6 alunos, calculamos o total de alunos 
efetuando a multiplicação de 9 por 6:
9 x 6 = 54
Portanto, participarão da demonstração de ginástica 54 
alunos.
Nesta situação, utilizamos a 
multiplicação para contar elementos 
em uma organização retangular.
Multiplicação
Exemplo página 49
Pedro está escolhendo 1 bola de sorvete com um tipo de 
cobertura. Mas as opções são muitas. De quantas maneiras 
diferentes Pedro pode montar seu sorvete? Para facilitar a 
resolução desse problema, vamos organizar os dados em um 
quadro:
Multiplicação
Exemplo página 49
Pelo quadro, temos:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
12 maneiras diferentes de
 montar o sorvete.
4 x 3 = 12
Tipos de sorvete
Tipos de cobertura
Maneiras diferentes de montar o sorvete
Pedro pode montar seu sorvete de 12 maneiras diferentes.
Aqui utilizamos a multiplicação para saber quantas combinações 
podemos fazer.
Multiplicação
Exemplo página 49
Ao fazer refresco de uva, utilizam-se 4 copos de água para cada 
copo de suco concentrado. Quantos copos de água são necessários 
para preparar esse refresco usando 2 copos de suco concentrado? E 
usando 3 copos?
1 copo de suco 1 x 4 = 4 (copos de água)
2 copos de suco 2 x 4 = 8 (copos de água)
3 copos de suco 3 x 4 = 12 (copos de água)
Para esta situação, a multiplicação é aplicada com a ideia de proporcionalidade.
O algoritmo da multiplicação
Para efetuar uma multiplicação, podemos utilizar dois processos: da decomposição e do 
algoritmo usual.
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No anfiteatro de uma escola há 6 fileiras com 24 poltronas em cada fileira. 
Quantas poltronas há nesse anfiteatro? Para resolver esse problema, podemos 
fazer 6 x 24.
Usando o algoritmo, temos:
20 + 4
 6
24
+ 120
144
24
x6
144
No anfiteatro há 144 poltronas.
x x
1
O algoritmo da multiplicação
Página 50
Uma máquina produz 26 peças por hora. Quantas peças são produzidas em 12 
horas por
essa máquina?
Para resolver essa situação, podemos fazer 12 x 26.
Usando o algoritmo, temos:
20 + 6
10 + 2
12
26
12
52
x
40
60
200
312
x
+ 260
312
São produzidas 312 peças.
Decomposição
Usual
1
Exercícios do Livro 
1) Para fazer uma jarra de suco de laranja são necessárias cerca de 6 laranjas. Uma 
lanchonete vende, em média, 50 jarras de suco de laranja por dia. Quantas laranjas, no 
mínimo, o dono da lanchonete deve ter diariamente para atender a freguesia?
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Exercícios do Livro 
1) Na padaria de seu João, o pão recheado custa 2 reais. Para facilitar o cálculo do 
freguês, seu João vai fazer um quadro com os preços de 2, 3, 4, 5, 6 e 7 desses pães. Faça 
você também o quadro.
Página 51
 
Quantidade de 
Pães 1 2 3 ...
Preço Total 2 reais ? ? ...
Exercícios do Livro 
1) Na padaria de seu João, o pão recheado custa 2 reais. Para facilitar o cálculo do freguês, seu João vai fazer um quadro com os preços de 2, 
3, 4, 5, 6 e 7 desses pães. Faça você também o quadro.
Página 51
 
Quantidade 
de Pães 1 2 3 ...
Preço Total 2 reais ? ...
 2 x 2 = 4
 3 x 2 = 6
 4 x 2 = 8
 5 x 2 = 10
 6 x 2 = 12
 7 x 2 = 14
Quantidade 
de Pães 1 2 3 4 5 6 7
Preço Total 2 reais 4 reais 6 reais 8 reais 10 reais 12 reais 14 reais
Exercícios do Livro 
3) Veja como Camilo calcula 34 x 12.
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34 x 12
34 x (10 + 2)
(34 x 10) + (34 x 2)
340 + 68
300 + 40 + 60 + 8
300 + 100 + 8 = 408
Agora, calcule do mesmo jeito que
Camilo:
a) 24 x 35
(24 x 30) + (24 x 5)
b) 35 x 24
720 120
840
(35 x 20) + (35 x 4)
700 140
840
Propriedades da multiplicação
1) Multiplicando um número natural qualquer por 0, obtemos o 
próprio número 0 como resultado.
5 x 0 = 0 equivale à adição de cinco parcelas iguais a 0.
20 x 0 = 0 equivale à adição de vinte parcelas iguais a 0.
Propriedades da multiplicação
2) Propriedade comutativa
Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o 
produto, ou seja, podem-se trocar os fatores de posição que o 
resultado da multiplicação será sempre o mesmo.
1 x 2 x 3 x 4 = 24
2 x 3 x 4 x 1 = 24
3 x 4 x 1 x 2 = 24
4 x 2 x 3 x 1 = 24
Propriedades da multiplicação
 Consideremos os números naturais 14 e 25 e vamos determinar 
o seu produto:
14 x 25 = 350 e 25 x 14 = 350
Podemos notar que: 14 x 25 = 25 x 14.
Como esse fato sempre se repete quando multiplicamos dois números 
naturais quaisquer, temos que:
Em uma multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos 
fatores não altera o produto. Essa propriedade é chamada propriedade 
comutativa da multiplicação.
2) Propriedade comutativa
Propriedades da multiplicação
3) Propriedade associativa
Ao multiplicar três ou mais fatores, podem-se escolher várias 
ordens para resolver a operação da multiplicação, e o resultado 
sempre será o mesmo. Exemplo:
(3 x 5) x 7 = 15 x 7 = 105
3 x (5 x 7) = 3 x 35 = 105
5 x (3 x 7) = 5 x 21 = 105
Propriedades da multiplicação
 Vamos considerar, agora, os números naturais 5, 18 e 23 e determinar o 
seu produto associando os números de formas diferentes:
5 x 18 x 23 =
90 x 23 = 2.070
3) Propriedade associativa
5 x 18 x 23 =
5 x 414 = 2.070
Dessa forma, temos: (5 x 18) x 23 = 5 x (18 x 23) Esse fato sempre se repete na multiplicação 
de três números naturais quaisquer. Verifique usando três outros números quaisquer.
Em uma multiplicação de três números naturais quaisquer, podemos associar os 
fatores de modos diferentes. Essa propriedade é chamada propriedade 
associativa da multiplicação.
Propriedades da multiplicação
4) Propriedade do elemento neutro
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, pois o 
produto de qualquer número por 1 é sempre igual a esse 
número.
1 x 2 = 2
10 x 1 = 10
132 x 1 = 132
1 x 12 345 = 12 345
Propriedades da multiplicação
Consideremos as multiplicações a seguir e vamos determinar o seu produto, 
independentemente da ordem dos fatores.
1 x 25 = 25 e 25 x 1 = 25
4) Propriedade do elemento neutro
Observe que, quando o número 1 é um dos fatores, ele não influi no resultado da 
multiplicação.
Em uma multiplicação de um número natural qualquer por 1, o produto é sempre 
igual a esse número natural. Nessas condições, o número 1 é chamado 
elemento neutro da multiplicação.
Propriedades da multiplicação
5) Propriedade distributiva da multiplicação
Multiplicar um número natural por uma adição significa 
multiplicar o número natural por cada uma das parcelas e, no 
final, adicionar os resultados de cada multiplicação.
6 x (12 + 5 + 6 + 11) =
= (6 x 12) + (6 x 5) +
+ (6 x 6) + (6 x 11) =
= 72 + 30 + 36 + 66 =
204
Propriedades da multiplicação
Veja como calculamos o produto 4 x (17 + 32).
5) Propriedade distributiva da multiplicação
Propriedades da multiplicação
Veja como calculamos o produto 4 x (17 + 32).
5) Propriedade distributiva da multiplicação
Para multiplicar um númeronatural por uma adição de duas parcelas, 
multiplicamos o número pelas parcelas e, a seguir, adicionamos os resultados 
obtidos.
4 x (17 + 32) = (4 x 17) + (4 x 32)
Essa propriedade é chamada propriedade distributiva da multiplicação em relação à 
adição. Essa propriedade pode ser estendida para a multiplicação de um número por 
uma diferença indicada.
7 x (20 - 11) = (7 x 20) - (7 x 11)
Exercícios do Livro 
2) Sabe-se que a e b são dois números naturais tais que a x b = 237.
Qual é o valor da expressão b x a?
Página 53
 
Sabendo que: a x b = 237
Aplicamos a propriedade comutativa, então: 
b x a = 237
Exercícios do Livro 
2) Considere a igualdade 37 x n = 63 x 37. Qual o valor que se deve colocar no lugar de n 
para que a igualdade seja verdadeira?
Página 53
 
Repare que a igualdade têm dois fatores, e, um destes fatores é 37.
Portanto, o valor de N, necessariamente será 63.
Provamos este resultado pela propriedade comutativa:
Então: 37 x 63 = 63 x 37 
Exercícios do Livro 
3) Escreva duas maneiras diferentes para dar o valor de 25 x (72 + 51):
Página 53
 
Resolução 1:
Propriedade distributiva
 (25 x 72) + (25 x 51) 
 1.800 + 1.275
 3.075
Resolução 2:
 25 x (72 + 51) 
 25 x 123
 3.075
Exercícios do Livro 
4) Determine o valor de a:
a) a x 27 = 27
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b) 45 x a = 0
Se a igualdade não altera o 
valor, utilizamos o elemento 
neutro da multiplicação.
a = 1
 
Neste item o resultado é zero. 
Consequentemente o fator a = 0.
Todo número multiplicado por 
zero é zero.
 
Livro – Página 51 e 53
Para você TREINAR! ☺
Acesse este site e resolva os exercícios propostos. 
https://www.estudamos.com.br/problemas-matematicos/problemas-adicao-subtracao-1.php
QUIZ:
 https://rachacuca.com.br/quiz/144405/multiplicacao-i/
https://www.estudamos.com.br/problemas-matematicos/problemas-adicao-subtracao-1.php
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