Capitulo I - APLICAÇÕES DE DIODOS

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Capitulo I 
Teoria dos Diodos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
1) Dado o circuito abaixo, determine VD , VR e ID . 
 
 
Solução: 
Uma vez que a tensão aplicada ( E ) estabelece uma corrente no sentido horário ID que 
coincide com a flecha do diodo , podemos afirmar que o diodo encontra-se no estado “ 
ON “. 
Considerando o modelo aproximado do diodo , podemos esboçar o circuito equivalente 
abaixo. 
 
𝑉𝐷 = 0,7 𝑉 
Aplicando KVL a malha acima mostrada 
𝐸 − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑅 = 0 → 𝑉𝑅 = 𝐸 − 𝑉𝐷 → 𝑉𝑅 = 8 − 0,7 = 7,3 𝑉 
Aplicando a lei de Ohm no resistor R1 
𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 (𝑅) 
Uma vez que o circuito é do tipo serie , a mesma corrente flui por todos os elementos da 
malha. Consequentemente podemos escrever: 
𝐼𝐷 = 𝐼𝑅 
Logo: 
ID 
3 
 
𝑉𝑅 = 𝐼𝐷 (𝑅) → 𝐼𝐷 = 
𝑉𝑅
𝑅
 → 𝐼𝐷 = 
7,3 𝑉
2,2 𝐾
 → 3,32 𝑚𝐴 
2) Repita o exercício anterior com o diodo montado ao contrario. 
Solução: 
Neste caso a corrente fornecida pela fonte E tende a circulara no sentido horário e não 
coincide com o sentido da flecha do diodo, Assim sendo o diodo esta polarizado 
reversamente ou seja encontra-se no estado “ OFF “ 
Removendo o diodo do circuito ver figura abaixo 
 
Uma vez que o diodo quando polarizado reversamente se comporta como um circuito 
aberto, podemos afirmar que: 
𝐼𝐷 = 0 = 𝐼𝑅 
Pela lei de Ohm podemos escrever 
𝑉𝑅 = 𝑅𝐼𝑅 = 2,2 (0) → 𝑉𝑅 = 0 
Aplicando KVL ao circuito acima podemos determinar VD 
𝐸 − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑅 = 0 
Como 𝑉𝑅 = 0 obtemos 
𝑉𝐷 = 𝐸 = 8𝑉 
3) Determine VD e ID no circuito abaixo mostrado. 
4 
 
 
Solução: 
Embora o sentido da corrente fornecida pela fonte coincida com o sentido indicado pela 
flecha do diodo, o nível de tensão aplicado 0,5 V é insuficiente para fazer com que o 
diodo conduza. Assim sendo o diodo encontra-se ‘ OFF ‘. 
Do acima exposto podemos construir o seguinte circuito equivalente , onde o diodo foi 
substituído por um circuito aberto. 
 
De inicio podemos afirmar que: 
𝐼𝐷 = 0 
Da lei de Ohm aplicada ao resistor R 
𝑉𝑅 = 𝑅𝐼𝐷 = 0 
Aplicando KVL ao circuito 
𝐸 − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑅 = 0 → 𝐸 = 𝑉𝐷 → 𝑉𝐷 = 0,5 𝑉 
4) Dado o circuito serie abaixo, determine VO e ID 
5 
 
 
 
Solução: 
Observando o circuito constatamos que a corrente ID possui o mesmo sentido das 
flechas dos diodos. 
Considerando que o LED possui uma queda de tensão de 1,8 V, podemos esboçar o 
circuito equivalente abaixo. 
 
 
Como a tensão E é maior que 0,7 + 1,8 = 2,5 V , podemos afirmar que os diodos estão 
no estado “ ON “. 
Aplicando a lei de Kirchoff para tensões (KVL) ao circuito acima , obtemos 
𝐸 − 0,7 − 1,8 − 𝑉𝑂 = 0 → 𝑉𝑂 = 12 − 2,5 → 𝑉𝑂 = 9,5 𝑉 
Uma vez que o todos os componentes são percorridos pela mesma corrente ( circuito 
serie), podemos escrever: 
𝐼𝐷 = 𝐼𝑅 
𝑉𝑂 = 𝑅 𝐼𝐷 → 𝐼𝐷 = 
𝑉𝑂
𝑅
 → 𝐼𝐷 = 
9,5 𝑉
680
= 13,97 𝑚𝐴 
5) Dado o circuito abaixo , determine ID , VD2 e VO . 
6 
 
 
Solução: 
Eliminado os diodos do circuito como mostrado abaixo 
 
Observando a figura acima constatamos que o diodo conectado a fonte de tensão 
encontra-se polarizado diretamente , enquanto o outro está polarizado reversamente , 
comportando-se o mesmo como um circuito aberto. 
Podemos então estabelecer o seguinte circuito equivalente 
 
Como não circula corrente pelo circuito devido ao fato do mesmo encontrar-se aberto, 
podemos concluir que 
𝐼𝐷 = 0 
Resta saber o que substituir no caso do diodo de silício . Para analise neste e demais 
capítulos , basta lembrar que para um diodo real quando temos ID = 0 , VD = 0 e vice 
versa. As condições ID e VD = 0 são mostradas no circuito abaixo 
7 
 
 
𝑉𝑂 = 5,6 𝐼𝑅 
Como 𝐼𝑅 = 𝐼𝐷 
𝑉𝑂 = 0( 5,6𝐾) = 0𝑉 
Aplicando KVL a malha acima 
20 − 𝑉𝐷1 − 𝑉𝐷2 − 𝑉𝑂 = 0 → 𝑉𝐷2 = 20 − 0 − 0 = 20 𝑉 
6) Determine I , V1 , V2 e Vo no circuito abaixo. 
 
Solução: 
Esboçando as fontes de alimentação e indicando o sentido da corrente com mostrado 
abaixo 
 
Verificando que o sentido da corrente I coincide com a direção da flecha do diodo , 
podemos afirmar que diodo esta em seu estado ON. 
Logo podemos chegar ao seguinte circuito equivalente. 
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Aplicando KVL podemos escrever: 
𝐼 = 
𝐸1 + 𝐸2 − 𝑉𝐷
𝑅1 + 𝑅2
= 
10 − 5 − 0,7
(4,7 + 2,2)
 → 𝐼 = 2,07 𝑚𝐴 
Aplicando a lei de Ohm aos resistores R1 e R2 podemos escrever 
𝑉1 = 4,7 ( 𝐼) = 4,7 𝐾 (2,07 𝑚𝐴) → 𝑉1 = 9,73 𝑉 
𝑉2 = 𝐼 𝑅2 = (2,07 𝑚𝐴)(2,2 𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠) → 𝑉2 = 4,55 𝑉 
Para determinarmos VO , aplicamos KVL ao estagio de saída e assim obtemos 
−𝐸2 + 𝑉2 − 𝑉𝑂 = 0 
𝑉𝑂 = 𝐸2 − 𝑉2 = −5 + 4,55 = −0,45 𝑉 
OBS: O sinal (-) indica que VO possui polaridade oposta a indicada no circuito. 
7) Dado o circuito abaixo, calcule VO , I1 , ID1 e ID2. 
 
Solução: 
Observando o circuito acima podemos verificar que as correntes que fluem pelos diodos 
, possuem sentidos coincidentes com as flechas dos diodos.Logo tanto D1 quanto D2 
estão no estado ON ou seja conduzindo. 
Do acima exposto podemos desenhar o circuito equivalente mostrado abaixo 
9 
 
 
Podemos verificar facilmente do circuito acima que: 
𝑉𝑂 = 0,7 𝑉 
Aplicando KVL a malha da esquerda temos 
𝐸 − 𝑉𝑅 − 0,7 = 0 → 10 − 3,3 𝐼 − 0,7 = 0 → 𝐼 =
10 − 0,7
3,3
= 28,18 𝑚𝐴 
Como os diodos estão conectados em paralelo, podemos escrever: 
𝐼𝐷1 = 𝐼𝐷2 = 
𝐼
2
 =
28,18
2
= 14,09 𝑚𝐴 
8) O circuito abaixo é composto de dois LEDs um da cor vermelha e outro da cor verde 
que são empregados como detetor de polaridade. Se a tensão aplicada for positiva , o 
diodo verde ficará aceso , se for negativa o diodo vermelho ficará aceso. Determine o 
valor de R que garanta uma corrente de 20 mA quando através do diodo ligado. 
Considere que os diodos possuem uma tensão de ruptura reversa de 3V e uma tensão 
quando ligados de 2 V. 
 
Solução: 
Ao aplicarmos uma tensão positiva , é produzida uma corrente cujo sentido coincide 
com a seta do LED verde. Consequentemente o mesmo estará conduzindo. 
10 
 
Sendo assim obtemos o circuito equivalente abaixo. 
 
Podemos então determinar a intensidade da corrente I. 
𝐼 = 
𝐸 − 2
𝑅
 → 𝑅 = 
8 − 2
20 𝑚𝐴
= 300 Ω 
9) Determine a tensão VO no circuito abaixo. 
 
Solução: 
Inicialmente nos parece que a tensão aplicada no circuito (12V) faria com que ambos os 
diodos estariam conduzindo. 
No entanto se ambos os diodos estivessem conduzindo , haveria mais de uma tensão 
entre os diodos que encontram-se ligados em paralelo, violando assim uma das regras 
básicas da teoria dos circuitos: elementos ligados em paralelo estão submetidos a uma 
mesma tensão. 
A ação resultante se explica melhor lembrando que existe um período de incremento da 
tensão quando ela varia de 0 a 12 V requerendo alguns mseg ou 𝜇seg. 
11 
 
No instante em que a tensão atinge 0,7 V o diodo de silício passa a conduzir e mantem o 
nível 0,7 V desde que a curva característica do diodo seja vertical com a corrente. Logo 
a tensão através do diodo verde nunca ultrapassará 0,7 V, permanecendo o mesmo 
aberto. 
Isto posto , obtemos o circuito abaixo 
 
Logo podemos esvrever: 
𝑉𝑂 = 12 − 0,7 = 11,3 𝑉 
10) Determine as correntes I1 , I2 e ID2 no circuito abaixo. 
 
Solução: 
A fonte de tensão de 20 V faz com que os diodos estejam ON , ou seja conduzindo. 
Assim sendo podemos esboçar o circuito equivalente abaixo 
 
12 
 
 
Do circuito acima podemos concluir que: 
𝐼1 = 
𝑉𝐾2
𝑅1
= 
0,7
3,3
= 0,212 𝑚𝐴 
Aplicando KVL no sentido horário podemos escrever 
−𝑉2 − 𝐸 − 𝑉𝐾1 − 𝑉𝐾2 = 0 
𝑉2 = 20 − 0,7 − 0,7 = 18,6 𝑉 
Aplicando a lei de Ohm ao resistor R2 obtemos: 
𝐼2 = 
𝑉2
R2
=
18,6
5,6
 → 𝐼2 = 3,32 𝑚𝐴 
Aplicando KCL ao nó ‘a’ 
𝐼𝐷2 = 𝐼2 − 𝐼1 = 3,32 − 0,212 → 𝐼𝐷2 = 3,11 𝑚𝐴 
11) Determine VO no circuito abaixo. 
 
Solução: 
Observando o circuito acima , podemosconstatar que existe somente uma tensão 
aplicada ao circuito. 
O terminal 2 é essencialmente um potencial de terra. 
Note que a fonte de 10 V fornece uma corrente cujo sentido coincide com a flecha do 
diodo D1. Logo o mesmo estará conduzindo. 
Podemos então esboçar o seguinte circuito: 
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Aplicando KVL a malha acima 
𝑉𝑜 = 𝐸 − 𝑉𝐾 = 𝑅𝐼 → 𝑉𝑜 = 10 − 0,7 = 9,3 𝑉 
12) Determine o nível da saída para a porta logica positiva AND mostrada abaixo. 
 
Solução: 
Inicialmente devemos observar que existe uma fonte independente ( E = 10 V) no ramo 
conectado ao terra do circuito. 
Por razões que de imediato são obvias, selecionamos o mesmo nível de tensão que o da 
entrada logica. 
Com 10 V aplicado a entrada 1 , o diodo D1 estará cortado como mostra a figura abaixo 
14 
 
 
 Consequentemente 
𝑉𝑂 = 𝑉𝐾 = 0,7 𝑉 (𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 0 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑐𝑎 é 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎) 
Por meio da aplicação de KVL , podemos determinar a intensidade da corrente I. 
𝐼 = 
𝐸− 𝑉𝐾
𝑅
= 
10−0,7
1𝐾
 → 𝐼 = 9,3 𝑚𝐴 
13) Dado o circuito abaixo e a forma de onda da entrada vi pede-se: 
 
a) Esboce a forma de onda da saída vo e determine o nível dc, considerando o diodo 
ideal. 
Solução: 
Observando o circuito dado, podemos verificar que o diodo somente estará conduzindo 
quando vi for negativa , ou seja no intervalo 
𝑇
2
≤ 𝑡 ≤ 𝑇. Logo teremos o seguinte 
circuito equivalente. 
 
Durante este intervalo o nível dc é obtido por meio de: 
15 
 
𝑉𝑑𝑐 = −0,318 𝑉𝑚 = −0,318 (20) = −6,36 𝑉 
A forma de onda na saída ´mostrada na figura abaixo: 
 
 
b) Repita o item acima substituindo o diodo ideal por um diodo de silício. 
Solução: 
Para um diodo de silício, a saída terá a seguinte forma 
 
O nível dc será obtido por meio da relação: 
𝑉𝑑𝑐 = −0,318 (𝑉𝑚 − 𝑉𝑑) = −0,318 (20 − 0,7) = −6,14 𝑉 
c) Repita os itens a e b se Vm for aumentada para 200 V. 
Solução: 
Para o item a ou seja considerando o diodo ideal o nível dc será: 
𝑉𝑑𝑐 = −0,318 𝑉𝑚 = −0,318 (200) = −63,6 𝑉 
Considerando o diodo de silício teremos: 
𝑉𝑑𝑐 = −0,318( 𝑉𝑚 − 0,7) = −0,318 (200 − 0,7) = −63,38 𝑉 
14) Dado o circuito abaixo , determine a forma de onda da saída vo e determine o nível 
dc na saída. 
 
16 
 
 
Solução: 
Considerando o semi - ciclo positivo de vi podemos constatar que o diodo a esquerda do 
circuito encontra-se polarizado reversamente ,ou seja encontra-se off , enquanto o da 
direita está on. 
Consequente menete podemos trabalhar com o circuito equivalente abaixo para vi ≥ 0 
 
O circuito acima pode ser redesenhado como mostrado abaixo. 
 
Aplicando o conceito de divissor de tensão , podemos escrever 
𝑉𝑂 = 
2𝑘
2𝑘+2𝑘
 𝑣𝑖 =
1
2
 𝑣𝑖 = ½ (10) = 5 V 
A forma de onda de vo é mostrada abaixo 
17 
 
 
O nível dc é obtido como abaixo 
𝑉𝐷𝐶 = 0,635 𝑉𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 0635 (5) = 3,18 V 
15) Dado o circuito abaixo e a forma de onda da tensão de entrada vi , determine a 
forma de onda de vo. 
 
 
Solução: 
Observemos primeiramente que a tensão vO é medida diretamente sobre o resistor R. 
Em seguida, podemos constatar que a região positiva de vi e a fonte de 5V fazem com 
que o diodo conduza. 
Considerando o diodo ideal , podemos esboçar o circuito equivalente abaixo 
 
 
𝑣𝑂 = 𝑣𝑅 = 𝑖𝐷(𝑅) = 0𝑉 
18 
 
 
Podemos agora verificar que a tensão de transição do diodo ocorrerá quando: 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 − 5 → 𝑣𝑖 = 0 − 5 = −5 𝑉 
Podemos concluir então, que para tensões menores que -5 V , o diodo estará cortado ( 
comporta-se como um circuito aberto) e a tensão de saída vo = 0 V. 
A forma de onda de vo é mostrada na figura abaixo. 
 
16) Determine as tensões de referencia vo1 e vo2 na rede mostrada abaixo, a qual possui 
um LED branco para indicar quando o circuito está conduzindo. 
 
a) Determine o nível de corrente que flui pelo LED e a potencia fornecida pela fonte de 
alimentação. 
Solução: 
19 
 
Inicialmente devemos determinar se a fonte de 40 V é suficiente para fazer com que 
todos os diodos conduzam. 
O LED branco produz uma queda de tensão aproximadamente igual a 4 V, enquanto os 
diodos zener produzem queda de tensão de 6 e 3,3 V . 
Chamemos de VQ a tensão total de queda. 
𝑉𝑄 = 6 + 3,3 + 4 + 0,7 = 14 𝑉 
Como 𝑉𝑄 < 40 𝑉 todos os diodos estarão conduzindo. 
𝑣𝑜1 = 𝑉𝑍2 + 𝑉𝐾 = 3,3 + 0,7 = 4 𝑉 
𝑣𝑜2 = 𝑣𝑜1 + 𝑉𝑍1 = 4 + 6 = 10 𝑉 
A corrente que flui pelo LED pode ser obtida como segue 
𝐼𝐿𝐸𝐷 = 𝐼𝑅 = 
𝑉𝑅
𝑅
= 
40 − 𝑣𝑂1 − 𝑉𝐿𝐸𝐷
1,3 𝐾Ω
= 
40 − 10 − 4
1,3𝑘Ω
= 20 𝑚𝐴 
Podemos finalmente determinar a potencia fornecida pela fonte: 
𝑃𝑆 = 𝐸 𝐼𝑆 = 𝐸 𝐼𝑅 = 40(20 𝑚𝐴) = 800 𝑚𝑊 
b) Qual a potencia consumida pelo LED ? 
Solução: 
𝑃𝐿𝐸𝐷 = 𝑉𝐿𝐸𝐷 𝐼𝐿𝐸𝐷 = 4 (20 𝑚𝐴) = 80 𝑚𝑊 
c) A potencia consumida pelo Zener de 6 V. 
Solução: 
𝑃𝑍1 = 6 (20 𝑚𝐴) = 120 𝑚𝑊 
17) O circuito abaixo foi projetado para limitar a tensão de 20 V durante o ciclo positivo 
da tensão de entrada e 0 V para ciclo negativo de vi. Comprove a operação do circuito e 
esboce a forma de onda da saída, dado o sinal de entrada mostrado. Suponha que a 
resistência de entrada do sistema é muito alta, não afetando pois o desempenho do 
circuito. 
20 
 
 
Solução: 
Para tensões positivas aplicadas menores que o potencial do diodo Zener, o diodo estará 
cortado ou seja, comporta-se como um circuito aberto e consequentemente o sinal de 
entrada será distribuído pelos elementos do circuito. 
Quando a tensão através do diodo Zener atinge 20 V, o mesmo passará a conduzir e 
teremos o circuito mostrado abaixo. 
 
Logo VO = 20 V. 
Durante o ciclo negativo do sinal de entrada, o diodo de silício estará cortado o que nos 
permite a esboçar o circuito equivalente abaixo. 
 
Observando o circuito acima podemos constatar que VO = 0 V. 
Assim sendo VO terá a seguinte forma 
21 
 
 
18) Dado o circuito abaixo 
 
 
a) Determine VL , VR , IZ , Pz 
Solução: 
Inicialmente vamos determinar se o diodo Zener está conduzindo ou não. Para tal vamos 
retira-lo do circuito , como mostrado na figura abaixo. 
 
Aplicando divisor de tensão podemos determinar a tensão V. 
𝑉 = 
𝑅𝐿
𝑅 + 𝑅𝐿
 𝑉𝑖 = 
1,2
1,2 + 1
 (16𝑉) 
V = 8,73 V 
22 
 
Como V < VZ o diodo zener estará cortado. 
𝑉 = 𝑉𝐿 → 𝑉𝐿 = 8,73 𝑉 
Uma vez que o zener se comporta como um circuito aberto, podemos escrever: 
𝐼𝑍 = 0 
𝑉𝑅 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝐿 = 16 − 8,73 = 7,27 𝑉 
A potência dissipada no diodo zener será 
𝑃𝑍 = 𝑉𝑧 𝐼𝑧 = 10 (0) = 0 𝑊 
b) Repita o item acima considerando RL = 3 KΩ. 
Solução: 
𝑉 = 
𝑅𝐿
𝑅 + 𝑅𝐿
 𝑉𝑖 = 
3
3 + 1
 (16𝑉) = 12 𝑉 
Neste caso temos que V > VZ , logo o zener estará conduzindo. ( ver figura abaixo) 
 
𝑉𝐿 = 𝑉𝑍 = 10 𝑉 
Aplicando KVL a malha externa obtemos 
𝑉𝑖 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 → 𝑉𝑅 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝐿 → 𝑉𝑅 = 16 − 10 = 6 𝑉 
𝐼𝐿 = 
𝑉𝐿
𝑅𝐿
=
10
3
= 3,33 𝑚𝐴 
𝐼𝑅 = 
𝑉𝑅
𝑅
=
6
1𝑘
= 6 𝑚𝐴 
Aplicando KCL ao nó superior 
𝐼𝑍 = 𝐼𝑅 − 𝐼𝐿 = 6 − 3,33 = 2,67 𝑚𝐴 
Finalmente : 
23 
 
𝑃𝑍 = 𝑉𝑧 𝐼𝑧 = 10 (2,67𝑚𝐴) = 26,7 𝑚 𝑊 
19) Para o circuito mostrado abaixo, esboce o gráfico de vO x vi. 
 
Solução: 
Supondo o diodo ideal , consideremos que o diodo esteja conduzindo , logo o mesmo 
pode ser substituído por um curto circuito, como mostrado abaixo. 
 
Logo teremos vO = vi 
Quando o diodo encontra-se cortado , o mesmo pode ser substituído por um circuito 
aberto. 
 
Como não flui corrente pelo circuito , teremos vO = 0 
Finalmente podemos chegar ao gráfico solicitado. 
24 
 
 
20) No circuito do exercício anterior esboce a forma de onda de vD. Considere vi a 
tensão senoidal mostrada 
 
Solução: 
Aplicando a lei de Kirchoff para tensão , podemos escrever: 
𝑉𝑖 = 𝑉𝐷 + 𝑉𝑂 → 𝑉𝐷 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝐷 
Logo a forma de onde de vD é mostrada abaixo 
 
25 
 
21) No circuito abaixo vi tem um valor de pico de 10 V e R = 1 kohm. Encontre o valor 
depico da corrente do diodo e a componente dc de vO. ( Note que o valor médio de uma 
meia senoide é obtido por 
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜
𝜋
 ) 
 
Solução: 
𝐼𝐷 𝑝𝑖𝑐𝑜 = 
𝑉𝑖 𝑝𝑖𝑐𝑜
𝑅
= 
10 𝑉
1𝑘Ω
 → 𝐼𝐷 𝑝𝑖𝑐𝑜 = 10 𝑚𝐴 
O nível dc de vO é dado por 
𝑉𝑜 𝑑𝑐 = 
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜
𝜋
=
10
3,14
 → 𝑉𝑜 𝑑𝑐 = 3,18 𝑉 
22) O circuito mostrado abaixo é empregado para carregar uma bateria de 12 V. Se VS é 
uma senóide com 24 V de amplitude (vide fig abaixo). Determine a fração de cada ciclo 
durante o qual o diodo conduz, o valor de pico da corrente do diodo e a tensão máxima 
de polarização reversa no diodo. 
 
Solução: 
Podemos facilmente verificar que o diodo somente conduzirá , quando a tensão VS for 
maior que 12 V. 
O ângulo de condução é 2𝜃 . Assim sendo podemos escrever 
24 cos 𝜃 = 12 → cos 𝜃 =
1
2
 → 𝜃 = 60° 
Assim sendo o ângulo de condução é 120º que equivale a 1/3 do ciclo. 
26 
 
𝐼𝐷 = 
24 − 12
100
= 0,12 𝐴 
A tensão máxima reversa no diodo ocorre quando VS é negativa. 
𝑉𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 = 24 ± 12 = 36 𝑉 
23) Assumindo diodos ideais , determine os valores de I e V em cada um dos circuito 
abaixo. 
a) 
 
 
Solução: 
Consideremos que ambos os diodos estão conduzindo. Consequentemente VB = 0 V e V 
= 0. A corrente através do diodo D2 é: 
𝐼𝐷2 = 
10 − 0
10
= 1 𝑚𝐴 
Aplicando KCL ao nó B 
𝐼 + 1 = 
0 − (−10)
5
 → 𝐼 = 1 𝑚𝐴 
Logo D1 conduz como assumido no inicio da solução. 
b) 
27 
 
 
 
Solução: 
Da mesma forma que no item (a) , vamos supor que todos os diodos estejam 
conduzindo. 
Consequentemente teremos VB = 0 V e V = 0 V. 
𝐼𝐷2 =
10 − 0
5
= 2 𝑚𝐴 
Aplicando KCL ao nó B 
𝐼 + 2 = 
0 − (−10)
10
 → 𝐼 = −1 𝑚𝐴 
Como o resultado acima é impossível , nossa suposição inicial não é correta. 
Vamos supor então que D1 está off e D2 on 
𝐼𝐷2 = 
10 − (−10)
15
= 1,33 𝑚𝐴 
𝑉𝐵 = −10 + 10(1,33) = 3,3 𝑉 
Logo o diodo D1 realmente está cortado e D2 está conduzindo. Assim sendo obtemos 
I = 0 e V = 3,3 V 
24) Determine I e V nos circuitos abaixo; 
a) 
28 
 
 
Solução: 
Suponhamos que o diodo esteja conduzindo. O mesmo se comportará como um curto 
circuito. Logo podemos afirmar que: 
V = 0V 
𝐼 =
5
2,5𝑘Ω
 → 𝐼 = 2 𝑚𝐴 
Como I > 0 , o diodo está conduzindo o que faz com que a suposição inicial esteja 
correta. 
b) 
 
Solução: 
Consideremos inicialmente que o diodo encontra-se polarizado reversamente, ou seja 
ele se comporta como um circuito aberto. 
29 
 
Obtemos então o circuito abaixo 
 
I = 0 
5 − 𝑉 = 2,5 𝑘Ω (𝐼) 
Como I = 0 teremos 5 − 𝑉 = 0 → 𝑉 = 5 𝑉 
c) 
 
Solução: 
Suponhamos que o diodo está off ( cortado). Logo podemos esboçar o circuito abaixo: 
30 
 
 
Devido ao circuito aberto a corrente I será: 
I = 0 
𝐼 = 
−𝑉 − (−5)
2,5 𝑘Ω
 → 0 = 
−𝑉 + 5
2,5 𝑘Ω
 → 𝑉 = 5 𝑉 
Como V = 5 V o diodo está cortado e consequentemente nossa suposição inicial está 
correta. 
d) 
 
Solução: 
31 
 
Suponhamos que o diodo está conduzindo. Podemos então desenhar o circuito 
equivalente abaixo 
 
Verificamos logo de inicio que : 
V = 0 V 
𝐼 = 
5 − 𝑉
2,5 𝑘Ω
 → 𝐼 =
5 − 0
2,5𝑘Ω
 → 𝐼 = 2 𝑚𝐴 
Como I > 0 o diodo está conduzindo e nossa suposição está correta. 
e) 
 
Solução: 
Consideremos que os diodos ligados as entradas +1 e +2 V estejam cortados e o ligado a 
entrada +3 V esteja on. 
Logo teremos o circuito equivalente abaixo 
32 
 
 
Podemos constatar de imediato que: 
V = 3 V 
𝐼 =
𝑉
1𝑘Ω
= 
3
1𝑘Ω
 → 𝐼 = 3 𝑚𝐴 
Como V = 3 V, os diodos conectados as entradas +1 e +2 V estão realmente cortados 
conforme nossa suposição inicial. 
f) 
 
Solução: 
Considerando que os diodos conectados as entradas +3 e +2 V estejam cortados, 
teremos o seguinte circuito: 
33 
 
 
De imediato podemos concluir que : 
V = 1 V 
𝐼 =
5 − 𝑉 
1𝑘Ω
= 
5 − 1
1
= 4 𝑚𝐴 
Como V = 1 V , os diodos ligados as entradas +3 e +2 V estão cortados como 
inicialmente foi suposto. 
25) Determine a corrente I para cada um dos circuitos mostrados abaixo, empregando o 
modelo equivalente do diodo. 
a) 
 
Solução: 
Como podemos observar o diodo encontra-se polarizado reversamente , 
consequentemente o mesmo comporta-se como um circuito abaerto. 
Logo I = 0 
b) 
34 
 
 
Solução: 
Podemos observar que a fonte de 20 V , tende a fazer com que a corrente I flua no 
mesmo sentido da flecha do diodo. Logo o mesmo estará polarizado diretamente e como 
consequência podemos redesenhar o circuito como abaixo: 
 
𝑉20 𝑜ℎ𝑚𝑠 = 20 − 0,7 = 19,3 𝑉 
𝐼 =
19,3
20Ω
= 0,965 𝐴 
c) 
 
Solução: 
I 
35 
 
Podemos facilmente constatar que o diodo superior do ramo central está conduzindo 
enquanto o inferior encontra-se cortado. 
𝐼 =
10 𝑉
10 Ω
= 1 𝐴 
26) Determine VO e ID nos circuitos mostrados abaixo. 
a) 
 
Solução: 
O circuito acima pode ser redesenhado como: 
 
D1 está conduzindo o que nos leva ao circuito abaixo 
 
Aplicando KVL no sentido horário ao circuito acima 
−5 − 𝑉𝑂 + 0,7 = 0 → 𝑉𝑂 = −4,3 𝑉 
ID 
VO 
36 
 
𝐼𝐷 = 𝐼𝑅 = 
|−4,3|
2,2 𝑘Ω
 → 𝐼𝐷 = 1,955 𝑚𝐴 
b) 
 
Solução: 
Podemos facilmente verificar que o diodo estará conduzindo. Logo teremos 
𝐼𝐷 = 
8 − 0,7
1,2 + 4,7
= 1,24 𝑚𝐴 
𝑉𝑂 = (4,7)(1,24) + 0,7 = 6,53 𝑉 
27) Determine VO para cada um dos circuito abaixo: 
a) 
 
Solução: 
Claramente podemos afirmar que ambos os diodos estão conduzindo, o que nos permite 
redesenhar o circuito como mostrado abaixo. 
37 
 
 
Aplicando divisor de tensão, podemos escrever: 
𝑉𝑂 = 
2
2 + 2
 (20 − 0,7 − 0,3) =
1
2
 (19) → 𝑉𝑂 = 9,5 𝑉 
b) 
 
Solução: 
Podemos verificar de imediato que o diodo está conduzindo. 
Aplicando KVL a malha podemos obter a corrente I que flui pela mesma. 
𝐼 = 
10 + 2 − 0,7
4,7 𝑘Ω
= 1,915 𝑚𝐴 
A tensão no resistor de 4,7 k é obtida empregando a lei de Ohm 
𝑉4,7𝑘 = 4,7 (𝑖) = 4,7 (1,915 𝑚𝐴) = 9 𝑉 
Aplicando KVL a malha de saída obtemos 
𝑉𝑂 = 𝑉4,7𝑘 − 2 = 9 − 2 = 7,0 𝑉 
28) Calcule VO e ID nos circuitos abaixo. 
a) 
Vo
o 
38 
 
 
Solução: 
Convertendo a fonte de corrente em uma fonte de tensão , obtemos o circuito abaixo: 
 
Aplicando divisor de tensão obtemos: 
𝑉𝑂 = (22 − 0,7) (
1,2
1,2 + 2,2
) = 7,51 𝑉 
𝐼𝐷 = 
22 − 0,7
2,2 + 1,2
= 6,26 𝑚𝐴 
b) 
 
Solução: 
Podemos assegurara de imediato que o diodo está conduzindo. 
Logo , aplicando KVL a malha podemos escrever: 
𝐼𝐷 = 
20 + 5 − 0,7
6,8 𝑘
= 2,65 𝑚𝐴 
𝑉𝑂 − 0,7 + 5 = 0 → 𝑉𝑂 = −4,3 𝑉 
Vo 
39 
 
29) Calcule VO1 e VO2 nos circuitos abaixo. 
a) 
 
Solução: 
A fone de + 12 V faz com que o circuito seja percorrido por uma corrente no sentido 
horário que vem a coincidir com as flechas dos diodos. Em consequência aobos os 
diodos estão conduzindo. 
12 − 0,7 = 𝑉𝑂1 → 𝑉01 = 11,3 𝑉 
𝑉𝑂2 = 0,3 𝑉 
b) 
 
Solução : 
Supondo que ambos os diodos estão conduzindo , podemos esboçar o seguinte circuito: 
 
𝑉𝑂1 = −10 + 0,3 + 0,7 = −9,0𝑉 
Vo1
1 
Vo2 
40 
 
Por meio da aplicação de divisor de tensão, podemos obter: 
𝑉𝑂2 = 
3,3
1,2 + 3,3
(9𝑉) = −6,6 𝑉 
30) Determine VO e ID nos circuitos abaixo. 
a) 
 
 
Solução: 
Podemos observar que ambos os diodos estão conduzindo. Logo podemos esboçar o 
circuito equivalente abaixo. 
 
 
Aplicando KVL a malha externa obtemos 
20 − 0,7 − 𝑉0 = 0 → 𝑉𝑂 = 19,3 𝑉 
𝐼𝑅1 = 
20 − 0,7
4,7
= 4,106 𝑚𝐴 
Considerando que o diodos sejam idênticos 
VO 
41 
 
𝐼𝐷 = 
𝐼𝑅1
2
= 2,05 𝑚𝐴 
b) 
 
Solução: 
Podemos facilmente constatar que o diodo da direita conduz , enquanto o da esquerda 
está cortado. 
Consequentemente podemos escrever 
𝑉𝑂 = 15 − 0,7 = 14,3 𝑉 
𝐼𝐷 =
15 + 5 − 0,7
2,2𝑘Ω
= 8,77 𝑚𝐴 
31) Calcule VO e I nos circuitos abaixo. 
a) 
 
Solução: 
42 
 
Podemos verificar facilmente que o diodo de Germanio conduz , enquanto o de silício 
está cortado.+10 V 
 
 
 0,3 V 
 
 
 
 1 KΩ Vo 
 
 Terra 
𝑉𝑂 = 10 − 0,3 = 9,7 𝑉 
𝐼 = 
𝑉𝑂
1 𝑘
= 9,7 𝑚𝐴 
b) 
 
Solução: 
Todos os diodos estão conduzindo,, logo podemos determinar facilmente que: 
43 
 
𝐼 = 
16 − 0,7 − 0,7 − 12
4,7𝑘Ω
= 0,553 𝑚𝐴 
𝑉𝑂 = 12 + (0,553 𝑚𝐴)(4,7 𝑘) = 14,6 𝑉 
32) Determine VO1 , VO2 e I no circuito abaixo. 
a) 
 
Solução: 
Observamos logo de inicio que ambos os diodos estão conduzindo. 
Logo , podemos desenhar o seguinte circuito. 
 
𝑉𝑜1 = 0,7 𝑉 
𝑉02 = 0,3 𝑉 
𝐼1𝑘 = 
20 − 0,7
1𝑘
= 19,3 𝑚𝐴 𝐼0,47𝑘 = 
0,7 − 0,3
0,47𝑘
= 0,851 𝑚𝐴 
Aplicando KCL ao nó superior central , podemos escrever 
Vo1 
Vo2 
I 
44 
 
𝐼1𝑘 = 𝐼 + 𝐼0,47𝑘 → 𝐼 = 19,3 − 0,851 = 18,45 𝑚𝐴 
33) Determine VO no circuito abaixo , supondo que as entradas so mesmo estejam com 
O V. 
 
Solução: 
Ambos os diodos estão cortados. A tensão linear de 0,7 V encontra-se indisponível para 
ambos os diodos. Consequentemente podemos escrever: 
𝑉𝑂 = 0 𝑉 
34) Repita o exercício anterior considerando que as entradas estão com 10 V. 
Solução: 
 
Solução: 
Neste caso V1 e V2 = 10 V , o que implica que os diodos estão conduzindo. 
𝑉𝑂 = 10 − 0,7 = 9,3 𝑉 
45 
 
35) Dado o circuito abaixo, determine VO supondo que ambas as entradas estejam com 
0 V. 
 
Solução: 
Os diodos D1 e D2 estão conduzindo logo VO = 0,7 V 
36) Determine VO para o circuito acima considerando ambas as entradas com 10 V. 
Solução: 
Neste caso os diodos estão off ( cortados ) , logo VO = 10 V 
37) Calcule a tensão VO na porta logica OR negativa mostrada abaixo: 
 
Solução: 
Observando que o diodo conectado a entrada de – 5 V está conduzindo e o outro 
cortado, podemos escrever: 
𝑉𝑂 = −5 + 0,7 = −4,3 𝑉 
38) determine VO na porta AND negativa mostrada abaixo. 
46 
 
 
Solução: 
A entrada com 0 V é mais positiva que a entrada de -5 V. Assumindo que que o diodo 
conectado a entrada 0 V está “on” e o outro esteja “off “, obtemos 
𝑉𝑂 = 0 − 0,7 𝑉 = −0,7 𝑉 
O resultado acima obtido mostra ser compatível com a suposição inicial. 
39) Determine a tensão VO no circuito abaixo. 
 
Solução: 
Como ambas as entradas do circuito estão com 10 V, a requerida diferença de 0,7 V 
através de cada diodo não pode ser estabelecida, consequentemenete os diodos estão 
cortados. 
Logo VO = 10 V 
40) Considerando o diodo ideal , esboce as formas de onda de vi , vd e id , para o 
retificados de meia onda mostrado abaixo. A forma de onda na entrada tem a forma de 
onda senoidal com frequência de 60 hz. 
47 
 
 
 
Solução: 
O nível dc na saída do retificador é 2 V. Assim sendo podemos determinar Vm como 
mostrado abaixo 
𝑉𝑑𝑐 = 0,318 𝑉𝑚 → 𝑉𝑚 = 
2
0,318
= 6,28 𝑉 
Logo a forma de onda de vi é: 
 
Como Im = Id 
𝐼𝑚 =
𝑉𝑚
𝑅
= 
6,28 𝑉
2,2 𝑘
= 2,85 𝑚𝐴 
A forma de onda de Id é 
 
A forma de onda de vd é mostrada abaixo. 
48 
 
 
 
41) Repita o problema acima, considerando diodo de silício (Vk = 0,7 V). 
Solução: 
𝑉𝑑𝑐 = 0,318 (𝑉𝑚 − 0,7) → 2 = 0,318 (𝑉𝑚 − 0,7) → 𝑉𝑚 = 6,98 𝑉 
A forma de onda de vi é mostrada abaix 
 
Como Im = Id 
𝐼𝑚 =
𝑉𝑚
𝑅
= 
6,98 𝑉
2,2 𝑘
= 3,17 𝑚𝐴 
As demais formas de onda são: 
 
42) Dado o circuito abaixo , esboce a forma de onda de vo e calcule o nível cc na saída. 
49 
 
 
Solução: 
Primeiramente vamos determinar o valor de pico do sinal de entrada. 
𝑉𝑚 = 110 √2 = 155,56 𝑉 
𝑉𝑐𝑐 = 0,318𝑉𝑚 = 0,318 (155,56) → 𝑉𝑐𝑐 = 49,47 𝑉 
Durante o semi ciclo positivo o diodo está cortado o que implica que vo = vi 
No semi ciclo negativo o diodo estará conduzondo , comportando-se como um curto 
circuito , logo: 
𝑉𝑜 = 0𝑉 
Podemos então esboçar a forma de onda de vo , a qual é abaixo mostrada. 
 
43) Dado o circuito abaixo esboce vO e vR. 
 
Solução: 
O diodo estará conduzindo quando vO = 0,7 V 
Aplicando divisor de tensão obtemos 
50 
 
𝑉𝑂 = 
10
10 + 1
 𝑣𝑖 
0,7 = 
10
10 + 1
 𝑣𝑖 → 𝑣𝑖 = 
0,7(11)
10
= 0,77 𝑉 
Para 𝑣𝑖 ≥ 0,77 𝑉 o diodo estará conduzindo e consequentemente vO = 0,7 V 
Quando 𝑣𝑖 < 0,77 𝑉 o diodo estará cortado e consequentemente obtemos: 
𝑣𝑂 = 
10
10 + 1
 𝑣𝑖 = 0,909 𝑣𝑖 
Quando 𝑣𝑖 = −10 𝑉 → 𝑉𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 = −0,7 𝑉 
𝑉𝑅𝑚𝑎𝑥 = 10 − 0,7 = 9,3 𝑉 
Pela lei de Ohm 
𝐼𝑅𝑚𝑎𝑥 = 
𝑉𝑅𝑚𝑎𝑥 
1 𝑘
=
9,3
1
= 9,3 𝑚𝐴 
𝐼max 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 = 
10
10 + 1
= 0,909 𝑚𝐴 
Abaixo são mostrados os gráficos 
 
 
44) Um retificador de onda completa em configuração ponte , possui uma entrada 
senoidal de 120 V rms e um resistor de carga RL = 1 k. 
 
51 
 
a) Se os diodos forem de silício , qual a tensão disponível na carga. 
Solução: 
𝑉𝑚 = √2 (120) = 169,7 𝑉 
𝑉𝐿𝑚 = 𝑉𝑚 − 2(0,7) = 169,7 − 2(0,7) = 168,3 𝑉 
b) Determine o nível dc da tensão de saída. 
Solução: 
𝑉𝑑𝑐 = 0,636 (𝑉𝐿𝑚) = 0,636(168,3) = 107,04 𝑉 
c) calcule o o valor nominal da tensão de pico inversa ( PIV) de cada diodo. 
Solução: 
𝑃𝐼𝑉 = 𝑉𝑚 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑉𝐷 = 168,3 + 0,7 = 169,0 𝑉 
d) Determine a corrente máxima através de cada diodo durante o período de condução. 
Solução: 
𝐼𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 
𝑉𝐿 𝑚𝑎𝑥
𝑅𝐿
=
168,3
1𝑘
= 168,3 𝑚𝐴 
45) Dado o circuito abaixo, esboce a forma de onda de vO e determine o nível cc 
disponível na saída. 
 
Solução: 
Consideremos inicialmente o semi ciclo positivo de vi. Podemos constatar que o diodo 
situado a direita está conduzindo , podendo ser substituído por um curto circuito uma 
vez que o mesmo é considerado ideal. Isto nos permite desenhar o seguinte circuito 
equivalente. 
52 
 
 
 
𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = 
2,2
2,2 + 2,2
𝑣𝑖 =
1
2
 𝑣𝑖 =
1
2
(100) = 50 𝑉 
Quando vi < 0 constatamos que o diodo a esquerda conduz e o da direita encontra-se 
cortado. Logo podemos desenhar o seguinte circuito. 
 
Pela regra do divisor de tensão teremos 
𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = 
2,2
2,2 + 2,2
𝑣𝑖 =
1
2
 𝑣𝑖 =
1
2
(100) = 50 𝑉 
A forma de onda de vO então pode agora ser esboçada. 
 
O nível cc na saída vO é : 
53 
 
𝑉𝐶𝐶 = 0,636(𝑉𝑚𝑎𝑥) = 0,636(50) = 31,8 𝑉 
46) Para cada um dos circuitos abaixo, determine VO. 
a) 
 
Solução: 
Durante o semi ciclo positivo de vi , o diodo está abaerto. Como não circulará corrente 
pelo circuito podemos concluir que: 
𝑣𝑂 = 0 𝑉 
Quando −20 < 𝑣𝑖 ≤ −0,7 𝑉 o diodo estará conduzindo , e obtemos 
𝑣𝑂 = 𝑣𝑖 + 0,7 
Quando 𝑣𝑖 = −20 → 𝑣𝑂 = −20 + 0,7 = −19,3 𝑉 
Para 𝑣𝑖 = −0,7 → 𝑣𝑂 = −0,7 + 0,7 = 0 𝑉 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
b) 
 
Solução: 
Quando 𝑣𝑖 ≤ 5 𝑉 , a bateria de 5 V garante que o diodo estará polarizado diretamente, 
comportando-se como um curto. 
Aplicando KVL ao circuito obtemos 
𝑣𝑖 − 5 − 𝑣𝑜 = 0 → 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 − 5 
Quando 𝑣𝑖 = 5 𝑉 → 𝑣𝑜 = 5 − 5 = 0 𝑉 
Quando 𝑣𝑖 = −20 𝑉 → 𝑣𝑜 = −20 − 5 = −25 𝑉 
Para 𝑣𝑖 > 5 → 𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 consequentemente 𝑣𝑂 = 0 
A forma de onda de vO é mostrada abaixo 
 
47) Determine vO para cada um dos circuitos abaixo, dada a forma de onda de vi 
a) 
55 
 
 
Durante o pulso positivo de vi o diodo esta conduzindo. Logo aplicandoo conceito de 
divisor de tensão podemos obter: 
𝑣𝑂 = 
1,2
1,2 + 2,2
(10 − 0,7) = 3,28 𝑉 
Para o pulso negativo, o diodo estará cortado, comportando-se como um curto circuito e 
consequentemente não circulará corrente pelo circuito. Assim sendo obtemos 
𝑣𝑂 = 0 𝑉 
 
b) 
 
 
Solução: 
Quando vi = 10 V , o diodo estará conduzindo. Logo podemos escrever: 
𝑣𝑂 = 10 − 0,7 + 5 = 14,3 𝑉 
Para 𝑣𝑖 < 0 o diodo estará aberto , logo 𝑣𝑂 = 0𝑉 
56 
 
 
48) Calcule vO nos circuitos abaixo para o sinal de entrada mostrado. 
a) 
 
Solução: 
Quando vi = 20 V , o diodo esta cortado logo vO = 0 V 
Para vi = - 5 V diodo estaráon. 
Aplicando KVL ao circuito no sentido horário teremos 
−5 + 2 − 𝑣𝑂 = 0 → 𝑣𝑂 = −3 𝑉 
 
b) 
57 
 
 
 
Solução: 
Quando vi = 20 V o diodo estará conduzindo, atuando como um curto circuito. Logo 
obtemos: 
𝑣𝑂 = 𝑣𝑖 = 20 𝑉 
Quando vi = -5 V teremos o diodo cortado separando vi de vO. Entretanto vO está 
conectado diretamente através do resistor de 2,2 k a bateria de 5 V. Assim sendo vO = 5 
V 
 
49)