Exemplo de Aplicação Resolução de Exercício MAMEDE EXEMPLO 7.11

Prévia do material em texto

Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Resolução do exercício
Edlane Cavalcante; Fernanda Santos;
Helton Bernardo e Tárcia Laise
Unidade Acadêmica de Cabo de Sto. Agostinho, UACSA
Universidade Federal Rural de Pernambuco, UFRPE
6 de outubro de 2021
1 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Exemplo de Aplicação 7.11 (331-334 pág.)
Considere a indústria representada na Figura 7.33. Sabe-se que:
Tensão primária de fornecimento: Vp = 13, 8 kV ;
Tensão secundária de distribuição: Vs = 380V ;
Tensão nominal primária: Vpnm = 13, 8 kV ;
Potência nominal do transformador: Pnm = 1000 kVA
Impedância do transformador: Ztransformador = 5, 5%
Potência de curto-circuito no ponto: Pcc = 200MVA
Deseja-se calcular para o motor de Pnm = 300 cv ;
1 Entendimento do Problema. Durante a partida, o motor elétrico exige
uma corrente de valor alto de tal forma que ele saia do estado de inércia
do rotor. Assim, esta corrente elétrica (de partida) acima da nominal
desmagnetiza o circuito interno do núcleo, superando a inércia do rotor.
Nestes acionamentos, acelera-se a máquina até atingir a velocidade de
operação deste motor.
2 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Planta industrial do Exemplo de Aplicação 7.11. (MAMEDE, Ed. 7a. 2007).
3 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
2 Objetivos.
Realizar os cálculos das quedas de tensões percentuais, durante
a partida direta e compensada a 65% da tensão nominal;
Realizar os cálculos das quedas de tensões nominais, durante a
partida direta e compensada a 65% da tensão nominal;
Efetuar o cálculo das tensões nos terminais de alimentação do
transformador, nas condições de partida à tensão plena e
compensada a 65% da tensão nominal;
Efetuar o cálculo dos conjugados de partida, durante o
acionamento direto e compensado a 65% da tensão nominal;
Realizar os cálculos das quedas de tensão no ponto de entrega
de energia, cujo valor deve ser igual ou inferior a 3%.
4 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
3 Escolha dos valores de referência para base. Incialmente, deve
ser tomados os valores referenciais de base já descrito na
situação-problema, o valor de potência (a nominal do transformador
em kVA) e a tensão de base (a qual está associada à tensão
secundária de distribuição do sistema em kV );
Potência de base Pb = 1000 kVA
Tensão de base Vb = 0, 38 kV
4 Impedância reduzida. Neste momento, determina-se a
impedância reduzida do sistema no ponto de entrega de energia
pela equação (7.30) (MAMEDE, Ed. 7a. 2007),
Como a resistência é desprezível em à relação reatância,
Rus ≈ 0 pu.
O cálculo da reatância é dada pela equações (7.30) e (7.31),
Xus =
Pb
Pcc
=
1000
200000
= 0, 005 pu
Z̄us = Rus + jXus = 0 + j0, 005 pu
5 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
5 Impedância do transformador. A potência no cobre Pcu para um
transformador de 1000 kVA e tensão no secudário é de 380V
conforme a tabela 9.11 (MAMEDE, Ed. 7. 2007),
6 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
A resistência percentual é dada pela expressão (7.33),
Rpt =
Pcu
10× Pnt
=
11000W
10× 1000W
= 1, 1%⇒ Rpt = 0, 0110 pu
Rut = Rpt×
( Pb
Pnt
)(Vnt
Vb
)2
⇒ Rut = 0, 0110×
(
1000 kW
1000 kW
)(
0, 38 kV
0, 38 kV
)2
⇒ Rut = 0, 0110 pu
Reatância de transformador:
Xpt =
√
Z 2pt − R2pt =
√
5, 52 − 1, 12 = 5, 38% = 0, 00538 pu
Xut = Xpt×
( Pb
Pnt
)(Vnt
Vb
)2
⇒ Rut = 0, 0538×
(
1000 kW
1000 kW
)(
0, 38 kV
0, 38 kV
)2
⇒ Rut = 0, 0538 pu
7 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Por fim, a impedância do transformador é dada pela equação,
Z̄ut = Rut + jXut = 0, 011 + j0, 0538 pu
6 Impedância do sistema. O cálculo da impedância do sistema
entre os terminais secundários do transformador e do QGF, de
acordo com a tabela 3.22, (MAMEDE, Ed. 7a. 2007),
8 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Rc1Ω =
RΩ × Lc1
1000× Nc1
⇒ Rc1Ω =
0, 0958× 12
1000× 4
= 0, 00287Ω
Ruc1 = Rc1Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000287× 1000
1000× 0, 382
= 0, 00198 pu
A reatância do sistema eq. (7.36) e (7.35),
Xc1Ω =
XΩ × Lc1
1000× Nc1
⇒ Xc1Ω =
0, 107× 12
1000× 4
= 0, 00032Ω
Xuc1 = Xc1Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 00032× 1000
1000× 0, 382
= 0, 00221 pu
A impedância é dada pela soma complexa,
Z̄uc1 = Ruc1 + jXuc1 = 0, 00198 + j0, 00221 pu
9 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
7 Impedância do circuito compreendido. Impedância do circuito
compreendido entre os terminais de saída do QGF e os terminais de
alimentação do CCM2, calculados pela eq. (7.41) e (7.42),
Rc2Ω =
RΩ × Lc2
1000× Nc2
⇒ Rc2Ω =
0, 0958× 80
1000× 4
= 0, 00191Ω
Ruc2 = Rc2Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000191× 1000
1000× 0, 382
= 0, 01322 pu
A reatância do sistema,
Xc2Ω =
XΩ × Lc2
1000× Nc2
⇒ Xc2Ω =
0, 107× 80
1000× 4
= 0, 00214Ω
Xuc2 = Xc2Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 00214× 1000
1000× 0, 382
= 0, 01482 pu
A impedância é dada pela soma complexa,
Z̄uc2 = Ruc2 + jXuc2 = 0, 01322 + j0, 01482 pu
10 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
8 Circuito de alimentação do motor. As resistências e reatâncias
do circuito de alimentação do motor, são dadas pela equações
(7.46),
Rc3Ω =
RΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Rc3Ω =
0, 1868× 28
1000× 2
= 0, 00261Ω
Ruc3 = Rc3Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000261× 1000
1000× 0, 382
= 0, 01807 pu
A reatância do sistema,
Xc3Ω =
XΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Xc3Ω =
0, 1076× 28
1000× 2
= 0, 0015Ω
Xuc3 = Xc3Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 0015× 1000
1000× 0, 382
= 0, 01807 pu
A impedância é dada pela soma complexa do motor,
Z̄uc3 = Ruc3 + jXuc3 = 0, 01807 + j0, 01038 pu
11 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
9 Impedância do sistema. O cálculo da impedância do sistema até
os terminais do motor é dada por, equação (7.47),
Z̄t = Z̄us + Z̄ut + Z̄uc1 + Z̄uc2 + Z̄uc3
⇒ Z̄t = 0 + j0, 005 + 0, 011 + j0, 0538 + 0, 00198+
+j0, 00221 + 0, 01322 + j0, 01482 + 0, 01807 + j0, 01038 pu
Resultando em, Z̄t = 0, 04427 + j0, 0861 pu → Z̄t = 0, 09691 pu
10 Impedância do motor. Como a resitência do motor é muito
pequena quando comparada a reatância, só haverá contribuições da
reatância, calcula-se assim, eq. (7.34),
Rum ≈ 0Ω
Xum =
Ium
Ip
=
1
6, 8
= 0, 147 pu
O valor de Ip/Ium = 6, 8 foi extraído da tabela 6.3 com base em
300 cv .
12 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Pnm =
Pmcv × 0, 736
η × Ft
=
300× 0, 736
0, 96× 0, 88
= 261, 3 kVA
Xum = Xpm ×
( Pb
Pnm
)(Vnm
Vb
)2
= 0, 147×
( 1000
261, 3
)(0, 38
0, 38
)2
A reatância do motor Xum = 0, 562 pu calculada sobre os valores de
bases de tensão e potência.
11 Corrente de partida. A corrente de partida é calculada pela
expressão (7.47) (MAMEDE, Ed. 7a. 2007),
Īp =
1
Z̄us + Z̄ut + Z̄uc + Z̄ub + Z̄umb
Em que Z̄uc é soma das impedâncias de contribuição dos
condutores. Assim, Z̄uc = 0, 04427 + j0, 0861 + j0, 562 pu =
0, 004427 + 0, 64821 pu ⇒ Z̄um = 0, 649 pu. A corrente de partida
é Īp = 1, 5408 pu.
13 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
12 Queda de tensão nos terminais. A queda de tensão nos
terminais do motor na partida direta é calculada por
∆Vum = Z̄t × Ip = 0, 09691× 1, 5408 = 0, 1493 pu = 14, 9%.
13 Tensão nos terminais do motor. Neste momento surge a tensão
nos terminais do motor na partida direta do motor que pode ser
calculada pela equação (7.50),
Vum = 1−∆Vum (pu)⇒ Vum = 1−0, 1493 = 0, 8507 pu = 85, 07%
O que representa 85, 07% da tensão nominal do motor, isto é,
380V × 0, 8507 = 323, 2V .
14 Queda de tensão na partida compensada. Outro fator que deve
ser descrito é a queda detensão na partida através da chave
compensadora em termos percentuais de K = 65% (tape), ou seja
calculado pelas equações (7.48) e (7.49),
∆Vum = Z̄t × Īpc = 0, 09691× 0, 65 = 0, 0629 pu = 6, 29%
Īpc = K
2 × Īp = 0, 652 × 1, 54 = 0, 650 pu
14 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
15 Tensão nos terminais de alimentação. Com a queda de tensão
nos terminais da partida compensada à K = 65% pela operação da
chave, os valores de tensão nos terminais de alimentação em
termos nominais, podemser dados pela equação (7.51) e (7.52),
Vum = 1−∆Vum (pu)⇒ Vum = 1− 0, 0629 = 0, 937 pu = 93, 7%
O que representa 93, 7% da tensão nominal do motor, isto é,
380V × 0, 937 = 356V .
16 Queda de tensão na partida pela chave estrela-triângulo.
Pelas equações (7.) determina-se a queda de tensão devido a
operação da chave estrela-triângulo nos terminais do motor,
∆Vum = Z̄t × Īpc = 0, 09691× 0, 5084 = 0, 0492 pu = 4, 92%
Īpc =
1
3
× Īp =
1
3
× 1, 5408 = 0, 5084 pu
15 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
17 Queda de tensão no ponto de entrega. Haverá por
consequência, ao longo de toda rede uma queda de tensão também
no ponto de entrada dos terminais da instalação, que pode ser
calculada pela equação (7.52)
∆Vut = Z̄us × Īp = 0, 005× 1, 5408 = 0, 0077 pu = 0, 77%
18 Conjugado de partidas. Os conjugados de partidas associdados
ao funcionamento do motor em três momentos do acionamento,
eq. (7.56)
O conjugado de partida na partida direta da rede em termos
do conjugado nominal de operação do motor, o qual pode ser
efetuado pela eq. (7.56),
Cup = Cunp×
(
1−∆Vum
1
)2
= Cunp×
(
1− 0, 1493
1
)2
= 0, 723×Cunp
16 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
O conjugado de partida na atuação da chave compemsadora
em termos do conjugado nominal de operação do motor, o
qual pode ser efetuado pela eq. (7.56),
Cup = Cunp ×
(
K −∆Vum
1
)2
= Cunp ×
(
0, 65− 0, 0629
1
)2
⇒ Cup = 0, 344× Cunp
O conjugado de partida na atuação da chave estrela-triângulo
em termos do conjugado nominal de operação do motor, o
qual pode ser efetuado pela eq. (7.56),
Cup = Cunp ×
(
1−∆Vum√
3
)2
= Cunp ×
(
1− 0, 0492√
3
)2
⇒ Cup = 0, 301× Cunp
17 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Considerações finais
Os resultados obtidos, chega-se as considerações do problema:
A queda de tensão na partida direta encontra-se acima do
limite máximo de 10%. É aconselhavel desinsatlar a chave
compensadora e implementar a chave estrela-triângulo.
A queda de tensão com a chave compensadora no em 65%
permite que haja uma queda de tensão abaixo do limite
especificado de 10%, podendo ser a solução conveniente.
Deve-se analisar desta forma, anteriormente, o modo da
partida do motor em 80%, que caso necessário, será uma
solução recomendada;
A queda de tensão com a chave estrela-triângulo possibilita
uma queda de tensão infeiror do limite adequado de 10%. Isto
significa que, em tratando-se do instrumento mais barato, deve
ser a solução requerida, de forma que não deve-se esquecer a
reguração do ajuste do tempo correto do equipamento de
chavemento para alteração da posição estrela para a posição
triângulo;
18 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Desta forma, o conjugado de partida do motor com o
chavemento estrela-triângulo é pequeno, de tal forma que
deve-se assumir que a solução esteja apenas na condição do
máquina partir sem carga, se este dispor de 6 terminais
prontamente acessíveis.
Uma outra forma alternativa é usa o chavemento de partida
em condição estática para máquina de 300cv . Assim, se quiser
obter Īp que favoreça a queda de tensão ao limite de 10%,
podendo ser reparada a chave de partida estática na tensão de
partida de 90% da tensão nominal:
∆V = Z̄t × Īp ⇒ 0, 1 = 0, 09691× Īp ⇒ Ipc = 1, 0318 pu
O tempo de partida pode ser escolhido de acordo com a
equação (7.27), considerando-se que o tempo de partida direta
do motor tenha sido calculado,
Tp = Tpd ×
Vmn
Vp
= 5× 1
0, 9
= 5, 5 s
A queda de tensão no ponto de entrada da instalação é bem
inferior ao máximo admitido, que é de 3% no presente caso.
19 / 20
Queda de Tensão na Partida de um Único Motor
Referências Bibliográficas
[1] JÚLIO, Élida Fernanda Xavier. Teoria sobre Partida de
Motores Elétricos: Conjugado (Parte II). Unidade Acadêmica
de Cabo de Santo Agostinho, UFRPE, 30 ago. 2021, 11 dez.
2021. Nota de Aula. Arquivo em .mp4 intitulado por
Videoaula 5, na plataforma do Google Classroom, da disciplina
de Acionamento de Máquinas Elétricas.
[2] MAMEDE FILHO, João. Instalações elétricas industriais. 7.
ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2007. 914 p.
[3] MAMEDE FILHO, João. Partida de Motores elétricos de
Indução. Capt. 7. In. , Instalações elétricas
industriais, 7. ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos, 2007. 306-307 p.
20 / 20