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Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Resolução do exercício Edlane Cavalcante; Bruna Lavignia; Fernanda Santos; Helton Bernardo e Tárcia Laise Unidade Acadêmica de Cabo de Sto. Agostinho, UACSA Universidade Federal Rural de Pernambuco, UFRPE 11 de outubro de 2021 1 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Exemplo de Aplicação 7.12 (335-340 pág.) Determinar queda de tensão na partids dos dois motores de 300 e 475 cv, mostrados na planta da Figiura 7.34, cujos dados são: Tensão nominal primária: Vppm = 13, 80 kV ; Tensão nominal secundária: Vs = 440V ; Potência de curto-circuito no ponto de entrega de energia: Pcc = 150MVA; Todos os condutores são de cobre com isolação em PVC e capa externa protetora; os dados relativos aos motores (440V ) foram extraídos da Tabela 6.3, 1 Entendimento do Problema. Quando mais de um motor são acionados simultaneamente por um mesmo circuito distribuidor, há uma queda de tensão muito maior quando comparada ao acionamento de um único motor, acarretando interferências (distúrbios) ao funcionamento de outros equipamento. 2 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Planta industrial do Exemplo de Aplicação 7.12. (MAMEDE, Ed. 7a. 2007). 3 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 2 Objetivos. Calcular as quedas de tensões percentuais, durante a partida individual e simultânea dos motores; Realizar os cálculos das quedas de tensões nominais, durante a partida individual e simultânea dos motores; Efetuar o cálculo das quedas de tensões nos ramais de alimentação dos motores, nas condições de partida da tensão nominal; 4 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 3 Escolha dos valores de referência para base. Incialmente, deve ser tomados os valores referenciais de base já descrito na situação-problema, o valor de potência (a nominal do transformador em kVA) e a tensão de base (a qual está associada à tensão secundária de distribuição do sistema em kV ); Potência de base Pb = 1000 kVA Tensão de base Vb = 0, 44 kV 4 Impedância reduzida do sistema de alimenatção. Neste momento, determina-se a impedância reduzida do sistema no ponto de entrega de energia pela equação (7.30) (MAMEDE, Ed. 7a. 2007), Como a resistência é desprezível em à relação reatância, Rus ≈ 0 pu. O cálculo da reatância é dada pela equações (7.30) e (7.31), Xus = Pb Pcc = 1000 150000 = 0, 0066 pu Z̄us = Rus + jXus = 0 + j0, 0066 pu 5 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 5 Impedância dos transformadores. A potência no cobre Pcu para um transformador de 1000 kVA e tensão no secudário é de 440V conforme a tabela 9.11 (MAMEDE, Ed. 7. 2007), 6 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores A resistência percentual é dada pela expressão (7.33), Rpt = Pcu 10× Pnt = 11000W 10× 1000W = 1, 1%⇒ Rpt = 0, 0110 pu Rut = Rpt× ( Pb Pnt )(Vnt Vb )2 ⇒ Rut = 0, 0110× ( 1000 kW 1000 kW )( 0, 44 kV 0, 44 kV )2 ⇒ Rut = 0, 0110 pu , Reatância de transformador de 1000 kVA: Xpt = √ Z 2pt − R2pt = √ 0, 05502 − 0, 01102 = 5, 38% = 0, 00538 pu Xut = Xpt× ( Pb Pnt )(Vnt Vb )2 ⇒ Xut = 0, 0538× ( 1000 kW 1000 kW )( 0, 44 kV 0, 44 kV )2 ⇒ Xut = 0, 0538 pu 7 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Por fim, a impedância do transformador de 1.000 kVA é dada pela equação, Z̄ut = Rut + jXut = 0, 011 + j0, 0538 pu Para o transformador de 750 kVA, cuja a tensão é de 440V , Rpt2 = Pcu 10× Pnt = 8500W 10× 750W = 1, 13%⇒ Rpt2 = 0, 0113 pu Rut2 = Rpt2× ( Pb Pnt )(Vnt Vb )2 ⇒ Rut = 0, 0113× (1000 kW 750 kW )(0, 44 kV 0, 44 kV )2 ⇒ Rut2 = 0, 01506 pu Xut2 = √ Z 2pt2 − R2pt2 = √ 0, 07332 − 0, 015062 = 0, 007173 pu A impedância Zut2 dada pelas contribuições da reatância e resistência, Z̄ut2 = Rut2 + jXut2 = 0, 01506 + j0, 07173 pu 8 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores A impedância em paralela resultante dos transformadores equivale: Z̄trafos = (Rut1 + jXut1)× (Rut2 + jXut2) Rut1 + jXut1 + Rut2 + jXut2 Z̄trafos = (0, 011 + j0, 0538)× (0, 01506 + j0, 07173) 0, 011 + j0, 0538 + 0, 01506 + j0, 07173 ⇒ Z̄trafos = 0, 00629 + j0, 03070 pu Assim, a impedância entre os transformadores e o QGF é pequena de mais para ser considerada. 9 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 6 Impedância do sistema. O cálculo da impedância do sistema entre os terminais secundários do transformador e do QGF, de acordo com a tabela 3.22, (MAMEDE, Ed. 7a. 2007), 10 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Ruc1Ω = RaΩ × Lc1 1000× Nc1 × Pb 1000× V 2b ⇒ Ruc1Ω = 30× 0, 0781 3× 1000 × 1000 1000× 0, 442 = 0, 00403 pu A reatância do sistema eq. (7.36) e (7.35), Xc1Ω = XaΩ × Lc1 1000× Nc1 × Pb 1000× V 2b ⇒ Xc1Ω = 30× 0, 1068 1000× 3 = 1, 068mΩ Xuc1 = Xc1Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 0001068× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00551 pu A impedância é dada pela soma complexa, Z̄uc1 = Ruc1 + jXuc1 = 0, 00403 + j0, 00551 pu 11 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 7 Impedância do circuito compreendido. Impedância do circuito compreendido entre os terminais de saída do QGF e os terminais de alimentação do CCM2, calculados pela eq. (7.41) e (7.42), Rc2Ω = RΩ × Lc2 1000× Nc2 ⇒ Rc2Ω = 0, 0958× 80 1000× 4 = 0, 00191Ω Ruc2 = Rc2Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 000191× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00989 pu A reatância do sistema (Xuc2), Xc2Ω = XΩ × Lc2 1000× Nc2 ⇒ Xc2Ω = 0, 107× 80 1000× 4 = 0, 00214Ω Xuc2 = Xc2Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 00214× 1000 1000× 0, 442 = 0, 01105 pu A impedância é dada pela soma complexa, Z̄uc2 = Ruc2 + jXuc2 = 0, 00989 + j0, 01105 pu 12 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 8 Circuito de alimentação de um dos motores. As resistências e reatâncias do circuito de alimentação do motor de 475 cv , são dadas pela equações (7.46), Rc3Ω = RaΩ × Lc3 1000× Nc3 ⇒ Rc3Ω = 0, 1868× 28 1000× 2 = 0, 00261Ω Ruc3 = Rc3Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 000261× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00692 pu A reatância do sistema, Xc3Ω = XaΩ × Lc3 1000× Nc3 ⇒ Xc3Ω = 0, 1070× 28 1000× 2 = 0, 00149Ω Xuc3 = Xc3Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 00149× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00773 pu A impedância é dada pela soma complexa do motor, Z̄uc3 = Ruc3 + jXuc3 = 0, 00692 + j0, 00773 pu 13 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 9 Circuito de alimentação do outro motor. As resistências e reatâncias do circuito de alimentação do motor de 300 cv , são dadas pela equações (7.46), Rc4Ω = RaΩ × Lc3 1000× Nc3 ⇒ Rc4Ω = 0, 1502× 25 1000× 2 = 0, 000187Ω Ruc4 = Rc4Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 000187× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00969 pu A reatância do sistema, Xc4Ω = XaΩ × Lc3 1000× Nc3 ⇒ Xc3Ω = 0, 1074× 25 1000× 2 = 0, 00134Ω Xuc4 = Xc4Ω× Pb 1000× V 2b = 0, 00134× 1000 1000× 0, 442 = 0, 00693 pu A impedância é dada pela soma complexa do motor, Z̄uc4 = Ruc4 + jXuc4 = 0, 00969 + j0, 00693 pu 14 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 10 Impedância dos motores. Como a resitência do motor é muito pequena quando comparada a reatância, só haverá contribuições da reatância, calcula-se assim, pela eq. (7.34), Rum1 ≈ 0Ω, Xum = Ium Ip = 1 7, 6 = 0, 131 pu O valor de Ip/Ium = 7, 6 foi extraído da tabela 6.3 com base em 475 cv . Pnm = Pmcv × 0, 736 η × Ft = 475× 0, 736 0, 96× 0, 89 = 409, 1 kVA Xum = Xpm × ( Pb Pnm )(Vnm Vb )2 = 0, 131× ( 1000 409, 1 )(0, 44 0, 44 )2 A reatância do motor Xum = 0, 32 pu calculada sobre os valores de bases de tensão e potência. 15 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Como a resitência do motor é muito pequena quando comparada a reatância, só haverá contribuições da reatância, calcula-se assim, pela eq. (7.34), Rum1 ≈ 0Ω, Xum = Ium Ip = 1 6, 8 = 0, 147 pu O valor de Ip/Ium = 6, 8 foi extraído da tabela 6.3com base em 300 cv . Pnm = Pmcv × 0, 736 η × Ft = 300× 0, 736 0, 96× 0, 88 = 261, 3 kVA Xum = Xpm × ( Pb Pnm )(Vnm Vb )2 = 0, 147× ( 1000 261, 3 )(0, 44 0, 44 )2 A reatância do motor Xum = 0, 562 pu calculada sobre os valores de bases de tensão e potência. 16 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 11 Corrente de partida. A corrente de partida é calculada pela expressão (7.47) (MAMEDE, Ed. 7a. 2007), em que Z̄uc é soma das impedâncias de contribuição dos condutores. Īp = 1 Z̄us + Z̄ut + Z̄uc + Z̄ub + Z̄umb Z̄um1 = j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00989+ j0, 01105 + 0, 00692 + j0, 00773 + j0, 32 pu ⇒ Z̄um1 = 0, 231 + j0, 37608 pu → Zum1 = 0, 37678 pu Para o motor de 475 cv , a corrente de partida é Īp1 = 1 Zum1 = 10,37678 = 2, 6540 pu Z̄um2 = j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403+ j0, 00551 + 0, 00969 + j0, 00693 + j0, 562 pu ⇒ Z̄um2 = 0, 02001 + j0, 61174 pu → Zum2 = 0, 61206 pu Para o motor de 300 cv , onde a corrente Īp2 = 10,61206 = 1, 6338 pu. 17 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 12 Queda de tensão nos motores em condição isolada. A queda de tensão nos terminais do motor na partida isolada é calculada por Para o motor de 475 cv : ∆Vum1 = (Z̄ut + Z̄us + Z̄uc + Z̄ub)× Īp1 ⇒ (j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403 +j0, 01105 + 0, 00692 + j0, 00773)× 2, 6540 = 0, 161 pu = 16, 1% . Para o motor de 300 cv : ∆Vum2 = (Z̄ut + Z̄us + Z̄uc + Z̄ub)× Īp2 ⇒ (j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403 +j0, 00551 + 0, 00969 + j0, 00693)× 1, 63382 = 0, 087 pu = 8, 7% . 18 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 13 Queda de tensão nos terminais dos motores partindo simultaneamente. Figura: Diagrama Unifilar dos motores conectados à planta industrial. Os cálculos da queda de tensão nos terminais dos motores podem ser vis- tos da seguinte forma: Até o ponto A (no barramento do QGF) sendo a cor- rente total de partida constituída por Īp1 + Īp2, a partir do ramal A-B a cor- rente de partida se divide em Īp2 de- vido a queda de tensão em relação ao motor de 300 cv e analogamente para o ramal A-C a corrente de partida Īp1, devido ao motor de 475 cv . 19 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 14 Queda de tensão no ponto A em partida mútua dos motores. Para realizar este cálculo, faz-se a consideração com relação aos fatores de potências iguais de ambos os motores, FP1 = FP2 = 0, 4, assim a queda de tensão proporcionada pelo funcionamento dos motores 300 cv e 475 cv , até o ponto A é: Īpc = Īp1 + Īp2 = 1 Z̄um1 + 1 Z̄um2 ⇒ Īpc = 1 0, 0231 + j0, 37608 + 1 0, 02001 + j0, 61174 ⇒ Īpc = 0, 216− j4, 28198 pu → Ipc = 4, 287 pu Em síntese calcula-se a queda de tensão até o ramal A, na barra do QGF, ∆V̄um = (Z̄ut + Z̄us)× Ipc = (j0, 0066+0, 00629+ j0, 0307)×4, 287 ∆Vum = 0, 037× 4, 287 = 0, 158 pu = 15, 8% 20 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 15 Queda de tensão no ramal A-B com partida mútua. A queda de tensão é dada pelo produto da impedância Z̄uc4 + Z̄uc1 no ramal A-B pela corrente de partida (já dimensionada) Īp2, ∆V̄um = Z̄uc × Ip2 = (0, 00403 + j0, 00551 +0, 00969 + j0, 00693)× 1, 63382 ∆Vum = 0, 0185× 1, 63382 = 0, 030 pu = 3, 0% 16 Queda de tensão no ramal A-C com partida mútua. A queda de tensão é dada pelo produto da impedância Z̄uc2 + Z̄uc3 no ramal A-B pela corrente de partida (já dimensionada) Īp1, ∆V̄um = Z̄uc × Ip1 = (0, 00989 + j0, 00551 0, 00692 + j0, 00773)× 2, 65406 ∆Vum = 0, 02520× 2, 65406 = 0, 066 pu = 6, 6% 21 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 17 A queda de tensão geral dos dois motores. A queda de tensão nos terminais dos motores quando realizados partida simultânea no circuito geral da planta é, As contribuições das quedas desde do QGF até o terminal do motor de 475 cv são: ∆V̄um2 = ∆V̄A + ∆V̄AC = 0, 158 + 0, 066 = 0, 224 pu = 22, 4% As contribuições das quedas desde do QGF até o terminal do motor de 300 cv são: ∆V̄um1 = ∆V̄A + ∆V̄AB = 0, 158 + 0, 03 = 0, 188 pu = 18, 8% 18 Conclusão. Diante das operações e cálculos feitos, verificasse que diferença percentual da queda de tensão na partida isolada e nas partidas simultâneas são: 22 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores Para o motor de 475 cv : εum2(%) = ∆Vum2 (simultnea) −∆Vum2 (isolada) ⇒ εum2(%) = 22, 4%− 16, 1% = 6, 3% Para o motor de 300 cv : εum1(%) = ∆Vum1 (simultnea) −∆Vum1 (isolada) ⇒ εum1(%) = 18, 8%− 8, 7% = 10, 1% 19 Resultado. Há um acréscimo de 6, 3% com relação às condições das partidas no motor de 475 cv e de 10, 1 em valores percentuais de queda de tensão proveniente do motor de 300 cv , também com relação às condições de partidas. 23 / 24 Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores 20 Referências Bibliográficas [1] JÚLIO, Élida Fernanda Xavier. Teoria sobre Partida de Motores Elétricos: Queda de Tensão Durante a Partida e Sobretensões de Manobra. Unidade Acadêmica de Cabo de Santo Agostinho, UFRPE, 30 ago. 2021, 11 dez. 2021. Nota de Aula. Arquivo em .mp4 intitulado por Videoaula 7, na plataforma do Google Classroom, da disciplina de Acionamento de Máquinas Elétricas. [2] MAMEDE FILHO, João. Instalações elétricas industriais. 7. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2007. 914 p. [3] MAMEDE FILHO, João. Partida de Motores elétricos de Indução. Capt. 7. In. , Instalações elétricas industriais, 7. ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2007. 306-307 p. 24 / 24
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