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Exemplo de Aplicação Resolução de Exercício MAMEDE EXEMPLO 7.12

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Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois
ou Mais Motores
Resolução do exercício
Edlane Cavalcante; Bruna Lavignia; Fernanda Santos;
Helton Bernardo e Tárcia Laise
Unidade Acadêmica de Cabo de Sto. Agostinho, UACSA
Universidade Federal Rural de Pernambuco, UFRPE
11 de outubro de 2021
1 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Exemplo de Aplicação 7.12 (335-340 pág.)
Determinar queda de tensão na partids dos dois motores de 300 e
475 cv, mostrados na planta da Figiura 7.34, cujos dados são:
Tensão nominal primária: Vppm = 13, 80 kV ;
Tensão nominal secundária: Vs = 440V ;
Potência de curto-circuito no ponto de entrega de energia:
Pcc = 150MVA;
Todos os condutores são de cobre com isolação em PVC e capa
externa protetora; os dados relativos aos motores (440V ) foram
extraídos da Tabela 6.3,
1 Entendimento do Problema. Quando mais de um motor são acionados
simultaneamente por um mesmo circuito distribuidor, há uma queda de
tensão muito maior quando comparada ao acionamento de um único
motor, acarretando interferências (distúrbios) ao funcionamento de
outros equipamento.
2 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Planta industrial do Exemplo de Aplicação 7.12. (MAMEDE, Ed. 7a. 2007).
3 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
2 Objetivos.
Calcular as quedas de tensões percentuais, durante a partida
individual e simultânea dos motores;
Realizar os cálculos das quedas de tensões nominais, durante a
partida individual e simultânea dos motores;
Efetuar o cálculo das quedas de tensões nos ramais de
alimentação dos motores, nas condições de partida da tensão
nominal;
4 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
3 Escolha dos valores de referência para base. Incialmente, deve
ser tomados os valores referenciais de base já descrito na
situação-problema, o valor de potência (a nominal do transformador
em kVA) e a tensão de base (a qual está associada à tensão
secundária de distribuição do sistema em kV );
Potência de base Pb = 1000 kVA
Tensão de base Vb = 0, 44 kV
4 Impedância reduzida do sistema de alimenatção. Neste
momento, determina-se a impedância reduzida do sistema no ponto
de entrega de energia pela equação (7.30) (MAMEDE, Ed. 7a.
2007),
Como a resistência é desprezível em à relação reatância,
Rus ≈ 0 pu.
O cálculo da reatância é dada pela equações (7.30) e (7.31),
Xus =
Pb
Pcc
=
1000
150000
= 0, 0066 pu
Z̄us = Rus + jXus = 0 + j0, 0066 pu
5 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
5 Impedância dos transformadores. A potência no cobre Pcu para
um transformador de 1000 kVA e tensão no secudário é de 440V
conforme a tabela 9.11 (MAMEDE, Ed. 7. 2007),
6 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
A resistência percentual é dada pela expressão (7.33),
Rpt =
Pcu
10× Pnt
=
11000W
10× 1000W
= 1, 1%⇒ Rpt = 0, 0110 pu
Rut = Rpt×
( Pb
Pnt
)(Vnt
Vb
)2
⇒ Rut = 0, 0110×
(
1000 kW
1000 kW
)(
0, 44 kV
0, 44 kV
)2
⇒ Rut = 0, 0110 pu
,
Reatância de transformador de 1000 kVA:
Xpt =
√
Z 2pt − R2pt =
√
0, 05502 − 0, 01102 = 5, 38% = 0, 00538 pu
Xut = Xpt×
( Pb
Pnt
)(Vnt
Vb
)2
⇒ Xut = 0, 0538×
(
1000 kW
1000 kW
)(
0, 44 kV
0, 44 kV
)2
⇒ Xut = 0, 0538 pu
7 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Por fim, a impedância do transformador de 1.000 kVA é dada pela
equação,
Z̄ut = Rut + jXut = 0, 011 + j0, 0538 pu
Para o transformador de 750 kVA, cuja a tensão é de 440V ,
Rpt2 =
Pcu
10× Pnt
=
8500W
10× 750W
= 1, 13%⇒ Rpt2 = 0, 0113 pu
Rut2 = Rpt2×
( Pb
Pnt
)(Vnt
Vb
)2
⇒ Rut = 0, 0113×
(1000 kW
750 kW
)(0, 44 kV
0, 44 kV
)2
⇒ Rut2 = 0, 01506 pu
Xut2 =
√
Z 2pt2 − R2pt2 =
√
0, 07332 − 0, 015062 = 0, 007173 pu
A impedância Zut2 dada pelas contribuições da reatância e
resistência,
Z̄ut2 = Rut2 + jXut2 = 0, 01506 + j0, 07173 pu
8 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
A impedância em paralela resultante dos transformadores
equivale:
Z̄trafos =
(Rut1 + jXut1)× (Rut2 + jXut2)
Rut1 + jXut1 + Rut2 + jXut2
Z̄trafos =
(0, 011 + j0, 0538)× (0, 01506 + j0, 07173)
0, 011 + j0, 0538 + 0, 01506 + j0, 07173
⇒ Z̄trafos = 0, 00629 + j0, 03070 pu
Assim, a impedância entre os transformadores e o QGF é
pequena de mais para ser considerada.
9 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
6 Impedância do sistema. O cálculo da impedância do sistema
entre os terminais secundários do transformador e do QGF, de
acordo com a tabela 3.22, (MAMEDE, Ed. 7a. 2007),
10 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Ruc1Ω =
RaΩ × Lc1
1000× Nc1
× Pb
1000× V 2b
⇒ Ruc1Ω =
30× 0, 0781
3× 1000
× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00403 pu
A reatância do sistema eq. (7.36) e (7.35),
Xc1Ω =
XaΩ × Lc1
1000× Nc1
× Pb
1000× V 2b
⇒ Xc1Ω =
30× 0, 1068
1000× 3
= 1, 068mΩ
Xuc1 = Xc1Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 0001068× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00551 pu
A impedância é dada pela soma complexa,
Z̄uc1 = Ruc1 + jXuc1 = 0, 00403 + j0, 00551 pu
11 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
7 Impedância do circuito compreendido. Impedância do circuito
compreendido entre os terminais de saída do QGF e os terminais de
alimentação do CCM2, calculados pela eq. (7.41) e (7.42),
Rc2Ω =
RΩ × Lc2
1000× Nc2
⇒ Rc2Ω =
0, 0958× 80
1000× 4
= 0, 00191Ω
Ruc2 = Rc2Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000191× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00989 pu
A reatância do sistema (Xuc2),
Xc2Ω =
XΩ × Lc2
1000× Nc2
⇒ Xc2Ω =
0, 107× 80
1000× 4
= 0, 00214Ω
Xuc2 = Xc2Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 00214× 1000
1000× 0, 442
= 0, 01105 pu
A impedância é dada pela soma complexa,
Z̄uc2 = Ruc2 + jXuc2 = 0, 00989 + j0, 01105 pu
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Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
8 Circuito de alimentação de um dos motores. As resistências e
reatâncias do circuito de alimentação do motor de 475 cv , são
dadas pela equações (7.46),
Rc3Ω =
RaΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Rc3Ω =
0, 1868× 28
1000× 2
= 0, 00261Ω
Ruc3 = Rc3Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000261× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00692 pu
A reatância do sistema,
Xc3Ω =
XaΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Xc3Ω =
0, 1070× 28
1000× 2
= 0, 00149Ω
Xuc3 = Xc3Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 00149× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00773 pu
A impedância é dada pela soma complexa do motor,
Z̄uc3 = Ruc3 + jXuc3 = 0, 00692 + j0, 00773 pu
13 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
9 Circuito de alimentação do outro motor. As resistências e
reatâncias do circuito de alimentação do motor de 300 cv , são
dadas pela equações (7.46),
Rc4Ω =
RaΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Rc4Ω =
0, 1502× 25
1000× 2
= 0, 000187Ω
Ruc4 = Rc4Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 000187× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00969 pu
A reatância do sistema,
Xc4Ω =
XaΩ × Lc3
1000× Nc3
⇒ Xc3Ω =
0, 1074× 25
1000× 2
= 0, 00134Ω
Xuc4 = Xc4Ω×
Pb
1000× V 2b
= 0, 00134× 1000
1000× 0, 442
= 0, 00693 pu
A impedância é dada pela soma complexa do motor,
Z̄uc4 = Ruc4 + jXuc4 = 0, 00969 + j0, 00693 pu
14 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
10 Impedância dos motores.
Como a resitência do motor é muito pequena quando
comparada a reatância, só haverá contribuições da reatância,
calcula-se assim, pela eq. (7.34), Rum1 ≈ 0Ω,
Xum =
Ium
Ip
=
1
7, 6
= 0, 131 pu
O valor de Ip/Ium = 7, 6 foi extraído da tabela 6.3 com base em
475 cv .
Pnm =
Pmcv × 0, 736
η × Ft
=
475× 0, 736
0, 96× 0, 89
= 409, 1 kVA
Xum = Xpm ×
( Pb
Pnm
)(Vnm
Vb
)2
= 0, 131×
( 1000
409, 1
)(0, 44
0, 44
)2
A reatância do motor Xum = 0, 32 pu calculada sobre os valores de
bases de tensão e potência.
15 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Como a resitência do motor é muito pequena quando
comparada a reatância, só haverá contribuições da reatância,
calcula-se assim, pela eq. (7.34), Rum1 ≈ 0Ω,
Xum =
Ium
Ip
=
1
6, 8
= 0, 147 pu
O valor de Ip/Ium = 6, 8 foi extraído da tabela 6.3com base em
300 cv .
Pnm =
Pmcv × 0, 736
η × Ft
=
300× 0, 736
0, 96× 0, 88
= 261, 3 kVA
Xum = Xpm ×
( Pb
Pnm
)(Vnm
Vb
)2
= 0, 147×
( 1000
261, 3
)(0, 44
0, 44
)2
A reatância do motor Xum = 0, 562 pu calculada sobre os valores de
bases de tensão e potência.
16 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
11 Corrente de partida. A corrente de partida é calculada pela
expressão (7.47) (MAMEDE, Ed. 7a. 2007), em que Z̄uc é soma
das impedâncias de contribuição dos condutores.
Īp =
1
Z̄us + Z̄ut + Z̄uc + Z̄ub + Z̄umb
Z̄um1 = j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00989+
j0, 01105 + 0, 00692 + j0, 00773 + j0, 32 pu
⇒ Z̄um1 = 0, 231 + j0, 37608 pu → Zum1 = 0, 37678 pu
Para o motor de 475 cv , a corrente de partida é
Īp1 =
1
Zum1
= 10,37678 = 2, 6540 pu
Z̄um2 = j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403+
j0, 00551 + 0, 00969 + j0, 00693 + j0, 562 pu
⇒ Z̄um2 = 0, 02001 + j0, 61174 pu → Zum2 = 0, 61206 pu
Para o motor de 300 cv , onde a corrente Īp2 = 10,61206 = 1, 6338 pu.
17 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
12 Queda de tensão nos motores em condição isolada. A queda
de tensão nos terminais do motor na partida isolada é calculada por
Para o motor de 475 cv :
∆Vum1 = (Z̄ut + Z̄us + Z̄uc + Z̄ub)× Īp1
⇒ (j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403
+j0, 01105 + 0, 00692 + j0, 00773)× 2, 6540 = 0, 161 pu = 16, 1%
.
Para o motor de 300 cv :
∆Vum2 = (Z̄ut + Z̄us + Z̄uc + Z̄ub)× Īp2
⇒ (j0, 0066 + 0, 00629 + j0, 03070 + 0, 00403
+j0, 00551 + 0, 00969 + j0, 00693)× 1, 63382 = 0, 087 pu = 8, 7%
.
18 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
13 Queda de tensão nos terminais dos motores partindo
simultaneamente.
Figura: Diagrama Unifilar
dos motores conectados à
planta industrial.
Os cálculos da queda de tensão nos
terminais dos motores podem ser vis-
tos da seguinte forma: Até o ponto A
(no barramento do QGF) sendo a cor-
rente total de partida constituída por
Īp1 + Īp2, a partir do ramal A-B a cor-
rente de partida se divide em Īp2 de-
vido a queda de tensão em relação ao
motor de 300 cv e analogamente para
o ramal A-C a corrente de partida Īp1,
devido ao motor de 475 cv .
19 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
14 Queda de tensão no ponto A em partida mútua dos motores.
Para realizar este cálculo, faz-se a consideração com relação aos
fatores de potências iguais de ambos os motores,
FP1 = FP2 = 0, 4, assim a queda de tensão proporcionada pelo
funcionamento dos motores 300 cv e 475 cv , até o ponto A é:
Īpc = Īp1 + Īp2 =
1
Z̄um1
+
1
Z̄um2
⇒ Īpc =
1
0, 0231 + j0, 37608
+
1
0, 02001 + j0, 61174
⇒ Īpc = 0, 216− j4, 28198 pu → Ipc = 4, 287 pu
Em síntese calcula-se a queda de tensão até o ramal A, na barra do
QGF,
∆V̄um = (Z̄ut + Z̄us)× Ipc = (j0, 0066+0, 00629+ j0, 0307)×4, 287
∆Vum = 0, 037× 4, 287 = 0, 158 pu = 15, 8%
20 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
15 Queda de tensão no ramal A-B com partida mútua. A queda
de tensão é dada pelo produto da impedância Z̄uc4 + Z̄uc1 no ramal
A-B pela corrente de partida (já dimensionada) Īp2,
∆V̄um = Z̄uc × Ip2 = (0, 00403 + j0, 00551
+0, 00969 + j0, 00693)× 1, 63382
∆Vum = 0, 0185× 1, 63382 = 0, 030 pu = 3, 0%
16 Queda de tensão no ramal A-C com partida mútua. A queda
de tensão é dada pelo produto da impedância Z̄uc2 + Z̄uc3 no ramal
A-B pela corrente de partida (já dimensionada) Īp1,
∆V̄um = Z̄uc × Ip1 = (0, 00989 + j0, 00551
0, 00692 + j0, 00773)× 2, 65406
∆Vum = 0, 02520× 2, 65406 = 0, 066 pu = 6, 6%
21 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
17 A queda de tensão geral dos dois motores. A queda de tensão
nos terminais dos motores quando realizados partida simultânea no
circuito geral da planta é,
As contribuições das quedas desde do QGF até o terminal do
motor de 475 cv são:
∆V̄um2 = ∆V̄A + ∆V̄AC = 0, 158 + 0, 066 = 0, 224 pu = 22, 4%
As contribuições das quedas desde do QGF até o terminal do
motor de 300 cv são:
∆V̄um1 = ∆V̄A + ∆V̄AB = 0, 158 + 0, 03 = 0, 188 pu = 18, 8%
18 Conclusão.
Diante das operações e cálculos feitos, verificasse que diferença
percentual da queda de tensão na partida isolada e nas partidas
simultâneas são:
22 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
Para o motor de 475 cv :
εum2(%) = ∆Vum2 (simultnea) −∆Vum2 (isolada)
⇒ εum2(%) = 22, 4%− 16, 1% = 6, 3%
Para o motor de 300 cv :
εum1(%) = ∆Vum1 (simultnea) −∆Vum1 (isolada)
⇒ εum1(%) = 18, 8%− 8, 7% = 10, 1%
19 Resultado.
Há um acréscimo de 6, 3% com relação às condições das partidas
no motor de 475 cv e de 10, 1 em valores percentuais de queda de
tensão proveniente do motor de 300 cv , também com relação às
condições de partidas.
23 / 24
Queda de Tensão na Partida Simultânea de Dois ou Mais Motores
20 Referências Bibliográficas
[1] JÚLIO, Élida Fernanda Xavier. Teoria sobre Partida de
Motores Elétricos: Queda de Tensão Durante a Partida e
Sobretensões de Manobra. Unidade Acadêmica de Cabo de
Santo Agostinho, UFRPE, 30 ago. 2021, 11 dez. 2021. Nota
de Aula. Arquivo em .mp4 intitulado por Videoaula 7, na
plataforma do Google Classroom, da disciplina de Acionamento
de Máquinas Elétricas.
[2] MAMEDE FILHO, João. Instalações elétricas industriais. 7.
ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2007. 914 p.
[3] MAMEDE FILHO, João. Partida de Motores elétricos de
Indução. Capt. 7. In. , Instalações elétricas
industriais, 7. ed., Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos, 2007. 306-307 p.
24 / 24

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