Aula de Matemática

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Razão
Em nossa vida, estamos sempre fazendo comparações, e quando fazemos comparações, estamos relacionando dois números.
Na linguagem matemática, todas essas comparações são expressas por um quociente chamado razão. 
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Razão
Comparação
São exemplos de razões:
Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si.
Por exemplo:
	Para fazer uma bebida usaram-se 3 litros de sumo de laranja e 2 litros de água.
	O sumo de laranja está para a água na razão de 3:2 ou na razão 3/2.
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias.
	Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João?
 Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
Se as grandezas são da mesma espécie (comprimento e largura, ou área e área), suas medidas devem ser expressas na mesma unidade e nesse caso, a razão é um número puro.
Ex: Se temos que determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 180 m2 e a de basquete possui uma área de 240 m2, vamos escrever:
Razão entre as áreas da quadra de vôlei e de basquete: 
Proporção
	Considera a razão .
 	Se multiplicar ambos os termos da razão pelo mesmo número, por exemplo, por 3, obtemos uma nova razão:
 
 Quando escrevemos a igualdade temos uma proporção.
Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões.
	A proporção deve ler-se:
	 “2 está para 7 assim como 6 está para 21”.
	Numa proporção, os números (termos) que lá aparecem têm um determinado nome de acordo com o local onde se encontram escritos.
Os números 2 e 21 são chamados os extremos.
Os números 7 e 6 são chamados os meios.
Exercício
	Numa escola, a razão do número de professores para o número de auxiliares é de 16:2.
 Que conclusão podemos tirar da informação dada?
RESPOSTA
Como a razão entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16:2, podemos concluir que para cada 16 professores existem 2 auxiliares.
Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão. 
Grandezas Diretamente Proporcionais
Quando você vai ao mercado comprar um produto, por exemplo:
	1 embalagem custa 0,5 reais;
	2 embalagens custam 1 reais;
	3 embalagens custam 1,5 reais;
	4 embalagens custam 2 reais;
	5 embalagens custam 2,5 reais;
	6 embalagens custam 3 reais;
	...
As duas grandezas (custo e número de embalagens) variam sempre na mesma razão:
 Se uma das grandezas duplica a outra também duplica
 Se uma das grandezas triplica a outra também triplica
 ...
Quando isto acontece dizemos que as grandezas são diretamente proporcionais.
1
2
3
4
6
	Nº MAÇÃS (N)					
	PREÇO (P)	 				
500
1 000
1 500
2 000
3 000
Duas grandezas são diretamente proporcionais, quando ao aumentar uma, a outra também aumenta na mesma proporção.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. 
120
60
40
30
20
	VELOCIDADE (V)					
	TEMPO (t)	 				
1
2
3
4
6
Duas grandezas são inversamente proporcionais, quando ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa.
X = 120 km
Sabe-se que o valor cobrado na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo aparelho, medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho permanece ligado durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro elétrico com potência máxima de 3 600 W e um televisor com potência máxima de 100 W. Em certo mês, a família do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico durante um tempo total de 5 horas e esse televisor durante um tempo total de 60 horas, ambos em suas potências máximas.
Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor?
1 : 1 200
1 : 12
3 : 1
36 : 1
432 : 1
Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 
Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
Exemplo. Qual a média geométrica entre 2, 8 e 32?
Exemplo: qual a média harmônica entre 2, 5 e 10?
51
204
=
1
2
21
105
=
3
 ou 3:5
5
4,5
 ou 4,5:2
2
2
2
1803
2404
m
m
=
1040
30120
=
2
7
3
3
26
721
´
´
=
26
721
=
2
7
1
6
2
=
xyouxy
­­¯¯
xyouxy
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