Lista-Complementar-Álgebra-Mod3-Razão-Proporção-Regra de Três

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Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 3 
(Razão, Proporção e Regra de Três) 
 
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RAZÃO e PROPORÇÃO 
 
1. (ENEM 2013) 
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. 
Ela é representada pela expressão: 
1 2
2
m m
F G
d
= 
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e 
F à força que um corpo exerce sobre o outro. 
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. 
 
 
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? 
 
 
 
2. (IFAL 2018) 
Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 
3
4
 do número de mulheres. Quantos 
homens tem essa turma? 
a) 14 b) 21 c) 28 d) 35 e) 42 
 
3. (ENEM PPL 2018) 
O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o 
consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi: 
- Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
- Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
- Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
- Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
- Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. 
 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser 
comprados carros do modelo 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
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4. (UERJ simulado 2018) 
O tempo necessário para que um planeta do sistema solar execute uma volta completa em torno do Sol é um ano. 
Observe as informações na tabela: 
 
PLANETAS 
DURAÇÃO DO ANO EM 
DIAS TERRESTRES 
Mercúrio 88 
Vênus 225 
Terra 365 
Marte 687 
 
Se uma pessoa tem 45 anos na Terra, sua idade contada em anos em Vênus é igual a: 
a) 73 b) 76 c) 79 d) 82 
 
 
5. (Efomm 2018) 
No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número de mulheres 
presentes, no início do evento, era de 
7
.
10
 Durante o show, nenhum homem ou mulher saiu ou entrou. Ao final do 
show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de modo 
que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes depois disso passou a ser 
9
.
10
 Qual é o 
número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento no show? 
 
a) 3.954. b) 3.570. c) 3.315. d) 1.950. e) 1.365. 
 
 
6. (PUCRJ 2018) 
Uma ração para passarinhos é composta por 3 tipos de sementes: X, Y e Z. A tabela abaixo mostra as quantidades, 
em gramas, de dois nutrientes A e B, em 1kg de cada uma das sementes: 
 
 A B 
X 500 500 
Y 100 900 
Z 100 900 
 
Para preparar um saco dessa ração, utilizamos 3,5 kg da semente X 3 kg da semente Y e 0,5 kg da semente Z 
Então, quantos gramas do nutriente A temos em 1kg dessa ração? 
 
a) 250 b) 270 c) 300 d) 350 e) 400 
 
 
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7. (ENEM 2018) 
Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – 
foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada. 
- A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km h. 
- A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km h. 
- Com uma velocidade média de 6,5 km h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos. 
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias 
Beta Alphad ; d e Gamad percorridas pelas três equipes. 
 
A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é 
a) 
Gama Beta Alphad d d  b) Alpha Beta Gamad d d=  c) Gama Beta Alphad d d = 
d) 
Beta Alpha Gamad d d  e) Gama Alpha Betad d d  
 
 
8. (ENEM PPL 2017) 
O estado de qualquer substância gasosa é determinada pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão (P) 
e a temperatura (T) dessa substância. Para os chamados gases “ideais”, o valor do quociente 
P V
T

 é sempre 
constante. Considere um reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma compressão 
do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura do gás ser 
quadruplicada. Considere 0P e 1P respectivamente, os valores da pressão do gás no reservatório, antes e depois do 
procedimento descrito. 
 
A relação entre 0P e 1P é 
a) 01
P
P
8
= b) 
0
1
P
P
2
= c) 1 0P P= d) 1 0P 2P= e) 1 0P 8P= 
 
9. (Unicamp 2017) 
Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade 
de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses 
produtos com um volume de 60 ml, conforme mostra a tabela abaixo. 
Produto A B 
Cafezinho R$ 2,00 R$ 3,00 
Cafezinho com leite R$ 2,50 R$ 4,00 
a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois 
produtos. 
b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. Suponha 
que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos preços praticados 
no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite. 
 
 
 
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ESCALA 
 
10. (ENEM PPL 2018) 
A figura a seguir representa parte da planta de um loteamento, em que foi usada a escala 1:1.000. No centro da 
planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi destinada para a construção de uma praça. 
 
 
 
O diâmetro real dessa praça, em metro, é: 
a) 1.250 b) 800 c) 125 d) 80 e) 8 
 
11. (ENEM 2014) 
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de 
garagem. O projeto da garagem, na escala 1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das 
dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, 
iguais a 3cm, 1cm e 2cm. 
 
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será 
a) 6. b) 600. c) 6.000. d) 60.000. e) 6.000.000. 
 
12. (ENEM 2ª aplicação 2016) 
Num mapa com escala 1: 250.000, a distância entre as cidades A e B é de 13 cm. Num outro mapa, com escala 
1: 300.000, a distância entre as cidades A e C é de 10 cm. 
Em um terceiro mapa, com escala 1: 500.000, a distância entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais 
entre a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de 
comprimento). 
 
As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas em 
a) X, Y, Z. b) Y, X, Z. c) Y, Z, X. d) Z, X, Y. e) Z, Y, X. 
 
 
DIVISÃO PROPORCIONAL 
 
13. (IFPE 2018) 
Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o curso de Refrigeração e Climatização no IFPE – Recife, resolveram 
abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores. Rafael investiu R$ 8.000,00 e João R$ 12.000,00. 
No primeiro mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4.320,00, que deveser dividido de forma proporcional ao 
investimento de cada um. 
 
Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um lucro de 
a) R$ 2.880,00. b) R$ 2.592,00. c) R$ 2.160,00. d) R$ 1.440,00. 
e) R$ 1.728,00. 
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14. (Unisinos 2017) 
Se uma loja repartir entre três funcionários a quantia de R$ 2.400,00 em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 
5, eles receberão, respectivamente, as seguintes quantias em reais: 
a) 1.000, 800 e 600. 
b) 800, 600 e 1.000. 
c) 800, 600 e 480. 
d) 600, 800 e 1.000. 
e) 600,1.000 e 800. 
 
15. (IFSP 2017) 
Márcia, Rosa e Vitória resolveram abrir uma loja de roupas juntas formando uma sociedade. Entraram, 
respectivamente, com os seguintes capitais na abertura da loja de roupas: R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e 
R$ 50.000,00. No final do primeiro ano da sociedade, a loja de roupas teve um lucro de R$ 30.000,00. 
Assinale a alternativa que apresenta qual foi o lucro respectivo das sócias Márcia, Rosa e Vitória de acordo com o 
capital investido por cada uma delas. 
a) Márcia teve R$ 12.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 10.000,00 de lucro. 
b) Márcia teve R$ 10.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 11.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 9.000,00 de lucro. 
c) Márcia teve R$ 15.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 9.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 6.000,00 de lucro. 
d) Márcia teve R$ 9.000,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.000,00 de lucro; e Vitória teve R$ 13.000,00 de lucro. 
e) Márcia teve R$ 12.500,00 de lucro; Rosa teve R$ 8.500,00 de lucro; e Vitória teve R$ 9.000,00 de lucro. 
 
 
Estilo “TORNEIRAS” 
 
16. (FGV 2017) 
As torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 
horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, inicialmente abre-se a 
torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, 
fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. 
 
De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem 
transbordamento é de 
a) 84 horas. 
b) 76 horas. 
c) 72 horas. 
d) 64 horas. 
e) 60 horas. 
 
 
17. (Albert Einstein 2017) 
Adriana e Beatriz precisam produzir 240 peças. Juntas elas levarão um tempo T, em horas, para produzir essas 
peças. Se Adriana trabalhar sozinha, ela levará (T 4 h)+ para produzir as peças. Beatriz, sozinha, levará (T 9 h)+ 
para realizar o serviço. 
 
Supondo que cada uma delas trabalhe em ritmo constante, o número de peças que Adriana produz a mais do que 
Beatriz, a cada hora, é igual a 
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 
 
 
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REGRA DE TRÊS 
18. (IFBA 2018) 
A empresa de bebidas “Beba Mais” possui uma máquina de refrigerantes que, quando opera por 4 horas diárias, 
consegue engarrafar 9.600 litros, num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina 
engarrafará 24.000 litros, num período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão 
durante estes serviços. 
 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 2 e) 5 
 
 
19. (CFT-MG 2018) 
A empreiteira Boa Obra, contratada para fazer uma reforma nas dependências de uma escola, disponibilizou 22 
pedreiros, com jornada de 8 horas diárias de trabalho, fixando o prazo de conclusão da obra em 30 dias. Contudo a 
escola solicitou que a obra fosse realizada em 25 dias. Mantendo-se a jornada de trabalho, o número mínimo de 
pedreiros necessário para atender o prazo da escola é 
 
a) 25. b) 26. c) 27. d) 28. 
 
20. (PUC-RJ 2018) 
Sabemos que 5 gatos comem 20 kg de ração em 20 dias. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. 2 gatos comem 2 kg de ração em 2 dias. 
II. 5 gatos comem 5 kg de ração em 5 dias. 
III. 4 gatos comem 16 kg de ração em 16 dias. 
 
Quais destas afirmativas são verdadeiras? 
a) Apenas I 
b) Apenas II 
c) Apenas III 
d) Nenhuma delas 
e) Todas as três 
 
21. (Epcar (Cpcar) 2018) 
Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 12 máquinas, para executar certo trabalho. 
Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As 
máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte. 
Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 12 máquinas, mais x máquinas 
iguais às primeiras. 
 
É correto afirmar que x é igual a 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
22. (IFAL 2018) 
Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A empresa recebe uma encomenda de 
3.000 unidades desse produto para ser entregue em 30 dias. Quantas máquinas devem ser usadas, no mínimo, 
para atender à encomenda no prazo dos 30 dias? 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 
 
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23. (IFPE 2018) 
Um terreno plano é cercado utilizando-se uma cerca com arames farpados. Sabe-se que 3 trabalhadores 
conseguem fazer uma cerca de 100 m de comprimento, contendo 5 fios de arames farpados, em 4 dias. De modo a 
agilizar o trabalho e economizar, decidiu-se que seriam utilizados apenas 4 fios de arames. 
 
Quantos dias seriam necessários para que 6 trabalhadores fizessem uma cerca com 500 m de comprimento, 
utilizando apenas 4 fios de arames farpados? 
 
a) 9 dias. b) 10 dias. c) 6 dias. d) 12 dias. e) 8 dias. 
 
24. (IFSP 2017) 
Uma indústria produz 2.940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 6 horas diárias. Assinale a alternativa 
que apresenta quantos blocos essa indústria produziria em 15 dias se o período de trabalho fosse de 12 horas 
diárias, considerando o mesmo ritmo de trabalho. 
a) 18.500 blocos. 
b) 9.200 blocos. 
c) 17.300 blocos. 
d) 10.800 blocos. 
e) 12.600 blocos. 
 
25. (IFAL 2017) 
Uma editora utiliza 3 máquinas para produzir 1.800 livros num certo período. Quantas máquinas serão necessárias 
para produzir 5.400 livros no mesmo período? 
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. 
 
26. (UPE-SSA 2 2017) 
Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de açúcar 
suficiente para esses dias e já sabem que a média de consumo por semana, para 10 pessoas é de 3.500 gramas de 
açúcar. 
 
Quantos quilogramas de açúcar são necessários para os 28 dias de acampamento desse grupo? 
 
a) 15,5 b) 17,5 c) 35 d) 50,5 e) 70 
 
27. (IFPE 2017) 
O governo municipal de Palmares, Mata Sul do estado de Pernambuco, decidiu construir um conjunto residencial. 
Para isso, contratou uma empresa que executasse a obra projetada para ser concluída em 12 meses. A empresa 
responsável verificou que 40 operários seriam suficientes para concluir todo o trabalho em 12 meses (prazo 
estabelecido em projeto). Depois de seis meses sem atrasos na construção, o governo exigiu que a obra fosse 
concluída nos 4 meses seguintes, obrigando a empresa a contratar novos operários. 
 
Se considerarmos que todos os operários têm a mesma eficiência, quantos funcionários a mais a empresa precisa 
contratar para terminar a obra no novo prazo exigido? 
 
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 
 
28. (IFAL 2017) 
Um técnico em edificaçõespercebe que necessita de 9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Trabalhando 
com a mesma eficiência, quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias? 
 
a) 6. b) 12. c) 15. d) 18. e) 21. 
 
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Gabarito 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a Terra e 
o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo também constante a 
intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de 
menor intensidade. 
Assim: FA < FB < FC < FD < FE. 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos: 
H M 49
3 4
H M M H
4 3
+ =


=  =

 
 
Logo: 
H M 49
4
H H 49
3
7
H 49 H 21
3
+ =
+ =
=  =
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Calculando os consumos, encontramos 
195
9,75 km L,
20
96
8 km L,
12
145
9,06 km L,
16
225
9,38 km L
24
=
=


 
 
e 
65
8,13 km L.
8
 
 
Portanto, como o modelo mais econômico é o carro I, segue o resultado. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 45 365, então sua idade em Vênus é 

=
45 365
73
225
 anos. 
 
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Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Gabarito Oficial: [B] 
Gabarito SuperPro®: [C] 
 
Do enunciado, havia, no início do evento, 7x homens e 10x mulheres. 
Ao fim do evento, havia 9y homens e 10y mulheres, de modo que: 
( )
( )
9y 7x 255 i
10y 10x 150 ii
 = +

= −
 
Da equação ( )ii , 
10y 10x 150
y x 15
= −
= −
 
Substituindo y x 15= − na equação ( )i , 
( )9 x 15 7x 255
9x 135 7x 255
2x 390
x 195
 − = +
− = +
=
=
 
Substituindo x 195= na equação y x 15,= − 
y 195 15
y 180
= −
=
 
Portanto, no início do evento, havia 17 195 3315 = pessoas e no fim do evento havia 19 180 3420 = pessoas. 
Assim, em algum momento do show estiveram presentes 3315 pessoas. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Calculando, inicialmente, a massa do saco de ração: 3,5 3 0,5 7 kg+ + = 
Calculando a massa no nutriente A neste saco de ração (7 kg). 
3,5 500 3 100 0,5 100 2100 g +  +  = 
 
Logo, a massa do nutriente A em 1kg nessa mistura será: 
2100 7 300 g = 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Tem-se que 
Alpha
Beta
90
d 6 9km;
60
90
d 5 7,5km
60
=  =
=  =
 
e 
Gama
60
d 6,5 6,5km.
60
=  = 
 
Em consequência, vem 
Gama Beta Alphad d d .  
 
 
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Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Tem-se que 
0
T
P k ,
V
=  
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Em consequência, vem 
1 1
1 0
4T T
P k P 8 k
V V
2
P 8 P .
=   =  
 = 
 
 
Resposta da questão 9: 
 a) A variação percentual do preço do cafezinho é igual a 
3 2
100% 50%,
2
−
 = 
 
enquanto que a variação percentual do preço do cafezinho com leite é 
4 2,5
100% 60%.
2,5
−
 = 
 
b) Desde que 60mL de café custam R$ 3,00 em B, podemos concluir que 
2
60 40mL
3
 = de café custam 
3 40
R$ 2,00.
60

= Portanto, é imediato que 20 mL de leite também custam R$ 2,00 e, assim, a resposta é 
1000 2
R$ 100,00.
20

= 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Se d é o diâmetro real, então 
1 8
d 8000cm 80 m.
1000 d
=  = = 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
Seja V o volume real do armário. 
 
O volume do armário, no projeto, é 33 2 1 6cm .  = Logo, temos 
3
36 1 V 6.000.000cm .
V 100
 
=  = 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Tem-se que 
13 1
X 3.250.000,
X 250000
=  = 
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10 1
Y 3.000.000
Y 300000
=  = e 
 
9 1
Z 4.500.000.
Z 500000
=  = 
 
Portanto, vem Y X Z.  
 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 4320 x− é a quantia que João receberá e que estes valores 
são diretamente proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que: 
x 4320 x x 4320 x
12x 34560 8x
8000 12000 8 12
20x 34560 x 1728
− −
=  =  = − 
=  =
 
 
Portanto, Rafael receberá R$ 1.728,00. 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Como a divisão será feita em partes proporcionais aos números 3, 4 e 5, e só há uma alternativa com valores em 
ordem crescente, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Primeiramente deve-se obter a fração sobre o total investido de cada uma e depois aplicá-lo sobre o lucro. Somando 
todos os investimentos vemos que o total investido foi de 150.000 reais, logo: 
Marcia: 
60000 2
150000 5
= 
 
Rosa: 
40000 4
150000 15
= 
 
Vitória: 
50000 1
150000 3
= 
 
Aplicando as proporções sobre o total: 
Marcia: 
2
30000 12.000
5
 = 
 
Rosa: 
4
30000 8.000
15
 = 
 
Vitória: 
1
30000 10.000
3
 = 
 
 
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(Razão, Proporção e Regra de Três) 
 
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Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Seja t o número de horas que a torneira C ficará aberta, de modo que o reservatório fique cheio. Assim, temos 
1 1 1
4 4 t 1 t 68 h.
60 48 80
 +  +  =  = 
 
Portanto, a resposta é 4 4 68 76+ + = horas. 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Tem-se que 
2
1 1
T T
1 1 2T 13
T 4 T 9 (T 4)(T 9)
T 36
T 6 h.
=  =
+
+
+ + + +
 =
 =
 
 
Por conseguinte, Beatriz produz 
240
16
15
= peças por hora e Adriana produz 
240
24
10
= peças por hora. 
A resposta é 24 16 8.− = 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Considere a situação de regra de três composta: 
 
Horas Garrafas Dias
4 9600 6
x 24000 20
 
 
Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais, temos: 
4 9600 20
x 3 horas.
x 24000 6
=   = 
 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Pedreiro Horas Dias
22 8 30
x 8 25
 
 
Notando que de trabalho são grandezas inversamente proporcionais, isto é, quanto menos dias, mais pedreiros, 
temos, aplicando a regra de três composta: 
22 8 25
x 26,4
x 8 30
=   = 
 
Logo, é necessário o mínimo de pedreiros é de 27. 
 
 
 
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Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
[I] Falsa. 
Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias
5 20 20
2 2 x
20 20 2
40x 200 x 5
x 2 5
=   =  =
 
 
[II] Verdadeira. 
Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias
5 20 20
5 5 x
20 20 5
100x 500 x 5
x 5 5
=   =  =
 
 
[III] Falsa. 
Gatos (I.P.) Ração (kg) (D.P.) Dias
5 20 20
2 2 x
20 20 4
80x 1600 x 20
x 16 5
=   =  =
 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
As x máquinas devem fazer em 2 dias o trabalho que faltou ser feito pelas 4 máquinas quebradas em 3 dias. 
Fazendo uma regra de três com grandezas inversamente proporcionais, tem-se: 
4 máquinas 3 dias
x 2 dias
4 3
x x 6 máquinas
2

=  =
 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
Considere a seguinte situação: 
 
Máquinas Unidades Dias
1 100 4
x 3000 30
 
 
Sabendo que o número de maquinas e unidades produzidas são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto 
mais máquinas, mais unidades produzidas, e, o número de máquinas e os dias de produção são inversamente 
proporcionais, pois, quanto mais máquinas produzindo, menos dias de produção, e assim, utilizando a regra de três 
composta temos a seguinte proporção: 
1 100 30
x 4
x 3000 4
=   = máquinas. 
 
 
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Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
 
 
6 100 5 4
3000x 24000 x 8 dias
3 500 4 x
  =  =  = 
 
Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
Para obter o número de blocos, basta aplicar a regra de três composta. Logo, considere a tabela: 
2940 b 7 d 6 h
x 15 d 12 h
 
 
Sabendo que todas as variáveis são diretamente proporcionais, temos: 
2940 7 6 2940 42 529200
x
x 15 12 x 180 42
x 12600
=   =  =
=
 
 
 
Resposta da questão 25: 
 [E] 
 
Segundo a proporção dada, temos: 
3 x 3 5400
x
1800 5400 1800

=  = 
 
x 9= máquinas. 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [E] 
 
Utilizando uma regra de três composta, temos: 
 
 
 
x 50 28 3,5 50 28
x x 70 kg
3,5 10 7 70
 
=   =  = 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 27: 
 [E] 
 
Para obter quantos operários a mais serão necessários basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 
 
12 meses 40 operarios 1obra
4 meses x 0,5 obra
 
 
Nota que os operários já concluíram metade da obra e agora possuem apenas quatro meses para concluir a outra 
metade. 
 
Sabendo que o total de tempo disponível é inversamente proporcional ao número de operários e a conclusão da obra 
é diretamente proporcional ao número de operários temos: 
40 4 1
x 60
x 12 0,5
=   = 
 
Logo, precisa-se de 20 funcionários a mais. 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Admitindo o ritmo de construção, para obter quanto pedreiros são necessários basta aplicar a regra de três 
composta. Seja a tabela 
9p 20d 1c
x 12d 1c
 
 
Seja p o número de pedreiros, d o número de dias e c o número de casas, e, admitindo que o número de pedreiros 
é inversamente proporcional ao número de dias de trabalho, temos: 
9 12 1
x 20 1
20 9
x 15
12
= 

= =
 
 
Logo, necessita-se de quinze pedreiros.