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impulso de uma força

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Impulso de uma força
Os impulsos mecânicos estão presentes em 
uma série de fenômenos do dia a dia, como 
nas situações em que há empurrões, puxões, 
impactos e explosões. Um jogador de 
futebol, por exemplo, impulsiona a bola no 
ato de um chute. Seu pé aplica na bola uma 
força que, agindo durante um certo intervalo 
de tempo, determina um impulso. 
Em nosso curso vamos nos restringir à 
definição do impulso de uma força constante 
(intensidade, direção e sentido invariáveis), 
uma vez que a definição geral dessa 
grandeza requer elementos de Matemática 
normalmente não estudados no Ensino Médio. 
Para tanto, considere o esquema a seguir, em 
que uma força (F) constante age sobre uma 
partícula do instante (t_1) ao instante (t_2)
 
: 
 
O impulso de F no intervalo de tempo ∆t = 
t_2 – t_1 é a grandeza vetorial, definida por: 
 
 
 
Sendo ∆t um escalar positivo, I tem sempre 
mesma orientação de F
 
Unidade: [I] = N.s 
 
 
 
 
Cálculo do gráfico do valor algébrico do impulso 
Considere o esquema a seguir, em que uma 
partícula se movimenta ao longo do eixo 0x 
sob a ação da força (F) constante. 
 
 
 . 
Tracemos o gráfico do valor algébrico de F 
(dado em relação ao eixo 0x) em função do 
tempo: 
 
 
 
 Seja a “área” A destacada no diagrama. 
Teria essa “área” algum significado especial? 
Sim: ela fornece uma medida do valor 
algébrico do impulso da força, desde o 
instante t_1 até o instante t_2. De fato, isso 
pode ser facilmente verificado: 
 
A = F (t_2 – t_1) 
 
Mas t_2 – t_1 é o intervalo de tempo ∆t 
considerado. Logo 
 
A = F.∆t 
 
Como o produto F.∆t corresponde ao valor 
algébrico do impulso de F, segue que 
A = I 
 
Embora a última propriedade tenha sido 
apresentada com base em um caso simples e 
particular, sua validade estende-se também 
a situações em que a força envolvida tem 
direção constante, porém valor algébrico 
variável. Nesses casos, entretanto, sua 
verificação requer um tratamento 
matemático mais elaborado. 
 
 
 F é o valor algébrico da força responsável 
pelo impulso. 
A1 + A2 = I (soma algébrica) 
 
 
Quantidade de movimento 
Em diversos fenômenos físicos é necessário 
agrupar os conceitos de massa e de 
velocidade vetorial. Isso ocorre, por 
exemplo, nas colisões mecânicas e nas 
explosões. Nesses casos, torna -se 
conveniente a definição de quantidade de 
movimento (ou momento linear), que é uma 
das grandezas fundamentais da Física. 
Considere uma partícula de massa m que, em 
certo instante, tem velocidade vetorial igual 
a vecv. Por definição, a quantidade de 
movimento da partícula nesse instante é a 
grandeza vetorial 
 
Q = M . V 
 
 
A quantidade de movimento é uma grandeza 
instantânea, já que sua definição envolve o 
conceito de velocidade vetorial instantânea. 
Sendo m um escalar positivo, Q tem sempre 
a mesma direção e o mesmo sentido de v, 
isto é, em cada instante é tangente à 
trajetória e dirigida no sentido do 
movimento.
 
 
 
 Unidade: [Q] = kg.m/s = kg.m.s^{-1} 
 
 O teorema do impulso 
Um jogador de futebol cobra uma falta, 
imprimindo à bola no momento do chute um 
forte impulso. Este, por sua vez, determina 
expressiva variação de quantidade de 
movimento na bola. O Teorema do Impulso, 
apresentado a seguir, estabelece uma 
relação matemática entre essas 
grandezas. 
 
Exemplo: 
O impulso da resultante (impulso total) das 
forças sobre uma partícula é igual à variação 
de sua quantidade de movimento:

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