equação do primeiro grau

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A função de primeiro grau ou função afim é uma norma 
matemática que relaciona as variáveis de uma equação, ou 
seja, a dependência de um elemento em relação ao outro. Por 
isso, a função de primeiro grau é utilizada para definir a 
relação entre as variáveis x e y. Isso porque para cada valor 
dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá 
de x. 
 
O conjunto de valores determinados para x é conhecido por 
domínio e para os de y como imagem (contradomínio). Já as 
variáveis x e y são chamados, respectivamente, de variável 
independente e variável dependente. Sendo assim, a função 
afim é definida pela seguinte fórmula: 
 
 y = ax + b ou f(x) = ax +b 
 
Os elementos a e b pertencem a classe dos números reais, 
sendo o "a" diferente de zero. Essa equação é definida como 
de primeiro grau, pois a maior potência da variável x é igual a 1 
(x¹). Isso ocorre porque o grau de uma função é dado pelo 
maior expoente que a variável assume. Isto é, se tiver 
expoente 1 é identificada como de primeiro grau. Se tiver 
expoente 2 é identificada como função de segundo grau. 
 
 Gráfico da função de 1 grau 
A função de primeiro grau é caracterizada nos gráficos por 
uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, 
dependendo dos valores do coeficiente angular (a) e do ponto 
de intersecção com o eixo y do plano cartesiano (b). 
 
Função crescente 
Quando a for maior que zero (a > 0), a função será positiva e, 
consequentemente, crescente. Isso acontece porque à medida 
que os valores de x aumentam, os de y também crescem. 
 
No processo de construção do gráfico, deve-se determinar 
valores reais de x para encontrar os de y. Entenda no plano 
cartesiano da função y = 2x – 1 (a = 2 e b = - 1). Na tabela a 
seguir atribuímos os valores de x = 1 e x = 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O eixo horizontal corresponde aos valores de x e no vertical 
os de y. (Foto: Educa Mais Brasil) 
 
 
Função decrescente 
Quando a for menor que zero (a < 0), a função será negativa 
e decrescente. Isso acontece porque nos momentos em que 
os valores de x aumentam, os de y diminuem. 
 
Veja no gráfico da função y = - x + 4 (a = -1 e b = 4): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico da função decrescente. (Foto: Educa Mais Brasil) 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/funcao-de-segundo-grau