analise combinatória

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Fatorial
O fatorial é uma operação aplicada apenas a número naturais e é 
definido da seguinte maneira: 
 
Ex: 3! = 1.2.3 = 6 
Princípio fundamental da contagem 
Essa técnica básica de contagem visa calcular o número de 
possibilidades de ocorrência de um evento E, composto por uma 
série de sub-eventos independentes: E1, E2, E3… Na composição 
do evento E, escolhe-se apenas umas das possibilidades de cada 
um de seus sub-eventos. 
Representamos os totais de possibilidades pelas quais os eventos 
podem ocorrer por: 
n(E): número de possibilidades do evento E 
n(Ei): número de possibilidades do evento Ei 
Podemos enunciar que o número de possibilidades de ocorrência 
do evento E é dado por: 
 
Exemplo: Uma pessoa fará uma viagem e pretende levar 2 
camisas, 2 calças e 3 sapatos. De quantas formas diferentes esta 
pessoa poderá se vestir, escolhendo uma camisa, uma calça e um 
sapato? 
n(E) = 2 x .2 x .3 = 12 
 
Permutações
Permutação simples de n objetos distintos 
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se 
permutação dos n elementos, todo arranjo desses n elementos 
tomados n a n 
 P = n! 
 
 
 
 
Exemplo: Quantos são os os anagramas da palavra “GRUPO”? 
P_{5}P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
Podemos escrever 120 anagramas da palavra GRUPO. 
Permutação com elementos repetidos 
 
 
Arranjo 
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo 
dos n elementos, tomados p a p, a qualquer sequência ordenada de 
p elementos distintos escolhidos entre os n existentes. 
 
Exemplo: Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 
3000 formados por algarismos distintos escolhido entre 
1,2,3,4,5,6,7,8e9 
O número deve ter quatro algarismos (pois está entre 2000 e 300). 
Para o primeiro algarismo existe apenas uma possibilidade (2) e para 
os outros três ainda existem 8 números disponíveis, então: 
 
Combinação Simples 
Número de combinações de n elementos tomados p a p onde a 
ordem não importa 
 
Exemplo: Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, 
contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas? Nesse caso a 
ordem das frutas não importa na salada de fruta, então é um caso 
de combinação. 
210 tipos de saladas diferentes com 6 espécies de fruta. 
Permutação Circular 
Permutação circular é um tipo de permutação composta por n 
elementos distintos em ordem cíclica (formando uma 
circunferência). 
 
Exemplo: Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e 
quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa 
redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem 
se sentar em torno da mesa? 
PC_(6)PC(6) = (6-1)! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 
Essas pessoas podem sentar de 120 maneiras diferentes envolta da 
mesa. 
 
Combinações Completas 
Combinações completas de n elementos, tomados p a p, são 
combinações de n elementos não necessariamente distintos. Em 
vista disso, quando vamos calcular as combinações completas 
devemos levar em consideração as combinações com elementos 
distintos (combinações simples) e as combinações com elementos 
repetidos. 
 
Exemplo: De quantos modos podemos comprar 4 salgadinhos em 
uma lanchonete que oferece 7 opções de escolha de salgadinhos?