(a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície zxy

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1. (a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície z=xy e acima do 
retângulo R={(x,y)| 0≤ 𝒙 ≤ 𝟔, 𝟎 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒} 
Utilize a soma de Riemann com m=3, n=2 e tome como ponto de amostragem 
o canto superior direito de cada sub-retângulo. 
(b) Use a Regra do ponto médio para estimar o volume do sólido da parte (a). 
 
(a) Os sub-retângulos são mostrados na figura. 
A superfície é o gráfico de f (x, y) = xy e ∆𝑨 = 𝟒, então estimamos 
𝑽 ≈ ∑ ∑ 𝒇(𝒙𝒊, 𝒚𝒋)∆𝑨
𝟐
𝒋=𝟏
𝟑
𝒊=𝟏
 
= 𝒇(𝟐, 𝟐)𝜟𝑨 + 𝒇(𝟐, 𝟒)𝜟𝑨 + 𝒇(𝟒, 𝟒)∆𝑨 + 𝒇(𝟔, 𝟐)∆𝑨 + 𝒇(𝟔, 𝟒)∆𝑨 
𝟒(𝟒) + 𝟖(𝟒) + 𝟖(𝟒) + 𝟏𝟔(𝟒) + 𝟏𝟐(𝟒) + 𝟐𝟒(𝟒) = 𝟐𝟖𝟖 
(b) 
𝑽 ≈ ∑ ∑ 𝒇(𝒙�̅�, 𝒚�̅�)∆𝑨
𝟐
𝒋=𝟏
𝟑
𝒊=𝟏
 
= 𝒇(𝟏, 𝟏)𝜟𝑨 + 𝒇(𝟏, 𝟑)𝜟𝑨 + 𝒇(𝟑, 𝟏)∆𝑨 + 𝒇(𝟑, 𝟑)∆𝑨 + 𝒇(𝟓, 𝟏)∆𝑨 + 𝒇(𝟓, 𝟑)∆𝑨 
= 𝟏(𝟒) + 𝟑(𝟒) + 𝟑(𝟒) + 𝟗(𝟒) + 𝟓(𝟒) + 𝟏𝟓(𝟒) = 𝟏𝟒𝟒