O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia civil

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O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia civil
AVALIAÇÃO
1) No estudo dos elementos finitos, sempre houve a necessidade de definir se os elementos são isoparamétricos ou não. Esse detalhe é de suma importância para permitir o estudo do comportamento das deformações causadas nos elementos. De acordo com as expressões aplicadas para descrever o comportamento dos elementos, , um elemento isoparamétrico é:
RESPOSTA: Aquele cujo comportamento pode ser descrito por funções de mesma ordem independente do sistema de coordenadas. CORRETO
2) Usando as quadraturas de Gauss de dois pontos, calcule
RESPOSTA: -4 CORRETO
3) Dentre as etapas no desenvolvimento de modelos numéricos, algumas devem ser seguidas. A sequência das etapas a serem executadas permite distinguir cada relação importante, como as funções de interpolação, condições de contorno e matriz de rigidez. Com relação a esses elementos, podemos definir:
I. As funções de interpolação definem como a variável a ser estudada se comporta dentro de cada elemento.
II. As matrizes de rigidez definem as condições a serem aplicadas nas faces de cada elemento.
III. O método de resíduos ponderados é uma técnica aplicada para solução dos problemas por meio dos métodos de elementos finitos.
IV. A formulação analítica do problema considera que o comportamento a ser estudado é descrito por meio de uma sequência de subtrações.
V. As matrizes elementares destacam o comportamento de cada elemento do problema discretizado.
São verdadeiras apenas as asserções:
RESPOSTA: I - III - V. CORRETO
4) Usando a quadratura de Gauss de um ponto, calcule: 
RESPOSTA: 1/3 
5) O método dos elementos finitos engloba um conjunto de ferramentas capazes de resolver problemas físicos reais. Essas ferramentas são desenvolvidas de modo que seja possível inclusive a resolução destes problemas com o uso de sistemas computacionais.
I. Os erros presentes no método dos elementos finitos são de responsabilidade do usuário. Para minimizar o erro, o usuário poderá adotar técnicas de modo que o erro entre a solução exata e a numérica seja nulo.
PORQUE
II. Caso a solução apresente elementos com energia potencial alta, é possível que se aplique um refinamento tipo h. Esse tipo de refinamento está relacionado ao aumento da ordem de grandeza dos polinômios interpoladores.
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação entre elas.
RESPOSTA: A primeira e a segunda asserção estão incorretas. CORRETO
6) Cada elemento dentro de um domínio discretizado possui uma matriz elementar, que descreve seu comportamento físico. Por exemplo, em um problema de elasticidade tridimensional, a matriz elementar relaciona como ocorre a deformação por conta das tensões aplicadas. Em um espaço tridimensional, são possíveis a existência de três forças normais e três de cisalhamento. Conforme ocorre a relação entre essas forças, diante das constantes de elasticidade e de Poisson, é obtida a matriz elementar.
Em um problema de elasticidade tridimensional, cujos coeficientes são constante de elasticidade vale E e v = 0, o elemento presente na coordenada 2x2 da matriz elementar vale, aproximadamente: 
RESPOSTA: E CORRETO
7) A discretização dos processos físicos permite que sejam resolvidos de forma mais simples, já que procuram expressar os diferentes comportamentos ao longo do domínio de interesse, não por uma única expressão complexa, mas por conjunto de expressões mais simples. Por isso, as operações são realizadas de forma matricial, para que possam representar o conjunto de expressões por meio de uma única variável, facilitando o desenvolvimento matemático das relações existentes.
Dentro dos conceitos envolvidos nos processos numéricos de solução dos problemas matemáticos, existem diferentes termos e expressões que são de grande valia. Com relação a eles, marque V ou F.
( ) A aproximação de Vandermonte é válida para expressar o comportamento de uma variável em uma expressão diferencial a partir de funções polinomiais.
( ) Dentro dos problemas de condição de contorno, a condição de Neumann destaca o valor numérico do problema na condição conhecida.
( ) A discretização do domínio deve sempre ser feita com elementos retangulares (ou tetraédricos), já que elementos triangulares causam problemas com relação à direção dos efeitos.
( ) As condições de contorno são pontos da função cujo valor é conhecido. Esses pontos são necessários para definir corretamente o comportamento do problema.
( ) Preferencialmente, os elementos discretizados devem possuir as propriedades físicas constantes. No caso de discretizações que resultem elementos com parâmetros variáveis, deve-se dividir este elemento conforme os parâmetros.
A sequência correta das afirmações é:
RESPOSTA: V – F – F – V – V. CORRETO
8) I. Os métodos de elementos finitos (MEF) e das diferenças finitas (MDF) são amplamente utilizados para resolver problemas físicos. A escolha destes métodos, com relação aos métodos analíticos, se deve à facilidade de sua aplicação em sistemas digitais, já que são fortemente embasadas em técnicas numéricas.
PORQUE
II. Ao estudar os problemas reais, é possível aplicar os métodos analíticos e numéricos. Uma grande dificuldade nos métodos analíticos é a obtenção da expressão que descreva o domínio todo. Como os métodos numéricos aplicam o processo de discretização, é necessário calcular apenas as características daquele elemento de interesse.
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação entre elas:
RESPOSTA: A primeira asserção está correta e a segunda asserção está incorreta. CORRETO
9) I. No desenvolvimento de um projeto estrutural, o engenheiro não deve confiar plenamente no software, por mais completo e complexo que o software seja.
PORQUE
II. A responsabilidade civil é do engenheiro e não da empresa de software; além disso, se faz necessário conferir se a estrutura foi modelada corretamente, através de seu comportamento estrutural esperado.
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação entre elas:
RESPOSTA: A primeira asserção está correta e a segunda justifica a primeira. CORRETO
10) Em um problema de elasticidade plana, é importante saber calcular os elementos das matrizes elementares D e de rigidez K de diferentes modos. Isso é válido uma vez que o software a ser usado pode não conter função de operações matriciais. Então, para um problema de elasticidade plana, cuja constante de elasticidade vale E = 3 MPa, a espessura vale 2, e a constante de Poisson vale v = 0, a soma dos elementos da terceira linha da matriz elementar D vale, aproximadamente:
RESPOSTA: 1,50 CORRETO