Segunda Lei da Termo - para Volume de Controle

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CAPÍTULO 9 - Segunda Lei da Termodinâmica em Volumes de Controle
● Partindo da equação da taxa de variação de entropia para sistemas:
○ Para um sistema aberto:
■ Há fluxo de massa através das fronteiras do V.C.
■ Junto com a massa que entra e que sai:
➢ Entropia é transportada junto.
■ A taxa de geração geralmente não é nula.
➢ Ou ocorre fora do V.C. ou dentro.
■ Para um V.C:
■ Caso o V.C. seja composto por várias regiões de acumulação:
➢ Necessário considerar o somatório das contribuições.
■ O termo de geração só pode ser nulo ou positivo.
➢ Para processos reversíveis → igualdade é válida.
➢ Para processos irreversíveis → vale a desigualdade.
● Processos em regime permanente:
○ Não há variação de propriedades no tempo:
𝑑𝑆
𝑉.𝐶.
𝑑𝑡 = 0
○ Logo:
○ Para um V.C. com uma única entrada e uma única saída:
■ Não há perda nem geração de massa ao longo do processo.
○ Para um processo adiabático tem-se: .𝑆
𝑠
≥ 𝑆
𝑒
■ Igualdade válida para processo adiabático reversível.
■ Desigualdade para processos adiabáticos irreversíveis.
● Processo em regime uniforme:
○ A equação da segunda lei pode ser escrita como:
○ As propriedades voltam a variar com o tempo.
○ Para um dado intervalo de tempo t, pode-se escrever a segunda lei
para processos uniformes como:
○ Como a temperatura é uniforme:
● Processos reversíveis em regime permanente:
○ Para um processo em regime permanente envolvendo apenas uma
entrada e uma saída.
■ Primeira lei é dada por:
■ Para segunda lei:
○ Se o processo for adiabático e reversível:
■ Segunda lei se resume a: .𝑆
𝑠
= 𝑆
𝑒
■ Da relação das propriedades:
𝑇𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣𝑑𝑝
ℎ
𝑠
− ℎ
𝑒
=
𝑒
𝑠
∫ 𝑣𝑑𝑝
■ Na equação da primeira lei, isolando o trabalho:
𝑤 = (ℎ
𝑠
− ℎ
𝑒
) +
(𝑉
𝑒
2−𝑉
𝑠
2)
2 + 𝑔(𝑍𝑠 − 𝑍𝑒) =−
𝑒
𝑠
∫ 𝑣𝑑𝑝 +
(𝑉
𝑒
2−𝑉
𝑠
2)
2 + 𝑔(𝑍𝑠 − 𝑍𝑒)
➢ Trabalho de eixo reversível.
➢ Vasto campo de aplicação.
➢ Fazendo um trabalho nulo → chega-se à Equação de
Bernoulli.
𝑣(𝑝
𝑠
− 𝑝
𝑒
) +
(𝑉
𝑒
2−𝑉
𝑠
2)
2 + 𝑔(𝑍𝑠 − 𝑍𝑒) = 0
○ Para processos reversíveis e isotérmicos:
■ Segunda lei se resume a:
■ Ou:
➢ Aplicada em diversos processos de escoamento
envolvendo trabalho.
➢ Processos onde energia cinética e potencial não varia,
ela pode ser reduzida a: 𝑤 =−
𝑒
𝑠
∫ 𝑣𝑑𝑝
■ Usando a relação das propriedades
𝑇(𝑠
𝑠
− 𝑠
𝑒
) = (ℎ
𝑠
− ℎ
𝑒
) −
𝑒
𝑠
∫ 𝑣𝑑𝑝
○ Para processos politrópico:
● Princípio do aumento da entropia para um volume de controle:
○ Tendo a equação da segunda lei:
○ Escrevendo essa equação para o meio:
○ Somando as duas equações:
○ Quando o calor no volume de controle foi maior que zero:
■ 𝑇
0
> 𝑇
○ Quando o calor no volume de controle foi menor que zero:
■ 𝑇
0
< 𝑇
○ Enunciado geral do princípio do aumento da entropia:
○ Para um processo em regime permanente:
■ Considerando os dois termos do enunciado.
➢ O primeiro vai ser nulo.
➢ Toda a variação de entropia, devido a irreversibilidade
neste processo, é observada no meio.
○ Para processos em regime uniforme:
■ O termo relativo a volume de controle e o relativo ao meio
devem ser determinados.
➢ Integrados ao longo do intervalo de tempo t.
● Eficiência: