Problemas de Estatística e Investigação Operativa

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DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
BIOESTADISTICA
Hoja de Problemas No¯ 1
1. Un gabinete de trabajo ha realizado un estudio sobre la distribución de la renta per cápita
por municipio, construyéndose una tabla que posteriormente se extravió, quedando sólo la
siguiente fotocopia con muchos datos borrados. Reconstruir a partir de ella la tabla original,
y construir el histograma correspondiente:
(Li−1, Li] xi ni Ni fi Fi ai hi
(20, 50] 35 2 2
( , 60] 10 0.125
(60, ] 0.425 10
( , ] 75 0.225
( , 100] 28 80 1.4
2. La cantidad de lluvia registrada en las estaciones meteorológicas de un determinado páıs
se recoge en la siguiente tabla:
Precipitaciones (50,60] (60,80] (80,90] (90,100] (100,120] (120,130]
Estaciones 12 18 20 15 15 20
a) Calcular media, moda, varianza, desviación t́ıpica, coeficiente de variación y cuartiles.
b) Representar el histograma y la curva acumulativa.
c) ¿Qué nivel de precipitaciones no es superado por el 60% de las estaciones meteorológicas?
3. ¿Cuánto vale la media aritmética de la variable X, si sus valores son xi = 3yi + 9zi i =
1, . . . , n. Sabiendo que ȳ = 4, z̄ = −3.
4. Para obtener información acerca del porcentaje de albúmina en el suero protéico de per-
sonas normales, se analizaron muestras de 40 personas, entre 2 y 40 años, con los siguientes
resultados:
70.2 62.4 72.3 63.3 62.8 60.4 73.4 72.4 68.4 64.4
67.0 70.1 69.4 65.2 62.9 70.0 71.3 66.3 65.9 63.1
68.3 70.2 70.7 67.5 65.0 70.4 72.8 66.6 72.1 62.0
64.1 68.7 67.8 66.1 69.1 71.9 73.5 65.5 66.4 65.2
Estudiar la muestra, calculando la tabla de frecuencias, media, varianza, mediana y moda.
5. Se estudia en una muestra de 10 individuos el peso en Kg. y la ingestión media diaria de
caloŕıas, obteniéndose los siguientes datos :
PESO EN KG. 79.2 64.0 67.0 78.4 66.0 63.0 65.9 63.1 73.2 66.5
INGESTION 2.6 0.8 1.2 2.6 1.2 0.8 1.2 1.1 1.8 1.2
(Kcal.)
Comparar los grados de dispersión de estas dos distribuciones mediante los coeficientes que
crea oportunos.
6. El siguiente gráfico representa la curva acumulativa de una variable X.
!!
!!!
¯
¯
¯
¯̄
¡
¡¡
!!
!!!
¯
¯
¯
¯̄
¡
¡¡
5 7 12 15
0.2
0.7
1
Fi
Li
Siendo 40 el número de observaciones, hallar :
a) Tabla estad́ıstica : intervalos, marcas de clase, frecuencias.
b) ¿Cuántas observaciones hay con valor inferior o igual a 10? ¿Cuántas superiores a 11?
¿Y superiores a 6?
c) Hallar moda, mediana, cuartiles y coeficiente de variación.
7. Considérese el siguiente diagrama:
1/4
1
3/4
3
1
7
a) A partir del diagrama obtener los datos originales sabiendo que el tamaño muestral es 20.
b) Calcular dos medidas de tendencia central aplicables a esta distribución.
8. A dos grupos de siete personas se le suministraron dos medicamentos A y B, obteniéndose
unos ı́ndices de respuesta:
A 5.5 5.75 4 7.75 4.5 8 7
B 21.5 4.5 3.5 1.5 4.5 20.5 .35
a) ¿Qué medida está más dispersa?
b) ¿Dónde es más representativa la media aritmética de estos ı́ndices, en la población o en
alguno de los grupos?