APOL 02 GEOMETRIA ANALITICA

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Questão 1/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação reduzida do hiperboloide que está posicionado no sentido do eixo x tal que seu centro está no ponto C de coordenadas (12, 6, 4) e tem semi-eixos a=4, b=5 e c=2?
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano αα de equação αα:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2(2, 1, 0).
Nota: 0.0
	
	A
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(-1, 2, 3)
	
	B
	r:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t(5, 1, 1)
	
	C
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(5, 1, 1)
	
	D
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(2, 1, 0)
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D conforme a imagem a seguir.
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e D?
Nota: 0.0
	
	A
	115,07 m
	
	B
	120,21 m
	
	C
	138,22 m
	
	D
	142,17 m
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(-1, 0, 3), B(4, 6, -2) e C(0, 3, 4), obtenha a equação geral do plano αα que passa por estes pontos.
Nota: 0.0
	
	A
	5x+6y-5z+10=0
	
	B
	10x+12y-4z+13=0
	
	C
	21x-10y+9z-6=0
	
	D
	-4x+y-6z+9=0
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Considere a hipérbole apresentada na figura a seguir.
Qual é a respectiva equação reduzida?
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação segmentária do plano definido pelos pontos A(5, 0, 0), B(0, 7, 0) e C(0, 0, 9)?
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Um painel está apoiado no pontos A(5, 0, 0), B(2, 7, 0) e C(0, 0, 3) onde as unidades estão em metros.
Fazendo ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→, qual é a respectiva equação vetorial do plano associado a este painel?
Nota: 0.0
	
	A
	(x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(2, 7, 0)+t2(0, 0, 3)
	
	B
	(x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(0, 0, 3)+t2(2, 7, 0)
	
	C
	(x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(1, 0, 0)+t2(0, 1, 0)
	
	D
	(x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(-3, 7, 0)+t2(-5, 0, 3)
Questão 8/10 - Geometria Analítica
A equação y=-10x2+420x corresponde a uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Qual é o valor associado a xv?
Nota: 10.0
	
	A
	19
	
	B
	20
	
	C
	21
Você acertou!
	
	D
	22
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação vetorial associada ao plano αα que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores ⃗u=(32,−19,21)u→=(32,−19,21) e ⃗v=(17,91,1)v→=(17,91,1)?
Nota: 0.0
	
	A
	αα:(x, y, z)=(1, 7, 7)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1)
	
	B
	αα:(x, y, z)=(17, 91, 1)+t1(32, -19, 21)+t2(1, 7, 7)
	
	C
	αα:(x, y, z)=(32, -19, 21)+t1(1, 7, 7)+t2(17, 91, 1)
	
	D
	αα:(x, y, z)=(1, 0, 0)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto P(-3, 1, 5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3)?
Nota: 10.0
	
	A
	0,89
	
	B
	1,12
	
	C
	1,66
	
	D
	1,87
Você acertou!
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do plano definido por estes pontos.
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5.
Nota: 0.0
	
	A
	x2+y2-25=0
	
	B
	x2+y2+6x-12y+20=0
	
	C
	x2+y2+6x-12y-25=0
	
	D
	x2+y2-3x+6y+20=0
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Considere a hipérbole apresentada na figura a seguir.
Qual é a respectiva equação reduzida?
Nota: 10.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação canônica do paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y com x0=6, z0=2, a=7 e c=5.
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4.
Nota: 0.0
	
	A
	3x2+4y2-54x-64y+1=0
	
	B
	9x2+16y2+54x+64y+1=0
	
	C
	3x2+4y2-12x-16y+1=0
	
	D
	9x2+16y2-54x-64y+1=0
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Seja r a reta dada pelas equações 
e o plano αα dado por
Dentre as alternativas a seguir, assinale apenas a correta.
Nota: 0.0
	
	A
	A reta r e o plano αα são paralelos.
	
	B
	A reta r e o plano αα são ortogonais.
	
	C
	A reta r e o plano αα não são ortogonais.
	
	D
	O ângulo formado pela reta r com o plano αα é igual a 23,4°.
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(-1, 0, 3), B(4, 6, -2) e C(0, 3, 4), obtenha a equação geral do plano αα que passa por estes pontos.
Nota: 10.0
	
	A
	5x+6y-5z+10=0
	
	B
	10x+12y-4z+13=0
	
	C
	21x-10y+9z-6=0
Você acertou!
	
	D
	-4x+y-6z+9=0
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação geral do plano αα que passa pelos pontos A(3, 3, 9), B(4, 1, 6) e C(2, -1, 3). Para obter o vetor ⃗n=⃗u×⃗vn→=u→×v→ normal ao plano αα, considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→.
Nota: 10.0
	
	A
	x+z-1=0
	
	B
	3y+2z-9=0
	
	C
	9y-6z+27=0
Você acertou!
	
	D
	x+3y-4z+11=0
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação vetorial associada ao plano αα que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores ⃗u=(32,−19,21)u→=(32,−19,21) e ⃗v=(17,91,1)v→=(17,91,1)?
Nota: 10.0
	
	A
	αα:(x, y, z)=(1, 7, 7)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1)
Você acertou!
	
	B
	αα:(x, y, z)=(17, 91, 1)+t1(32, -19, 21)+t2(1, 7, 7)
	
	C
	αα:(x, y, z)=(32, -19, 21)+t1(1, 7, 7)+t2(17, 91, 1)
	
	D
	αα:(x, y, z)=(1, 0, 0)+t1(32, -19, 21)+t2(17, 91, 1)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a=2, b=3 e c=2. Qual é a respectiva equação reduzida?
Nota: 10.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação geral do plano αα que passa pelos pontos A(3, 3, 9), B(4, 1, 6) e C(2, -1, 3). Para obter o vetor ⃗n=⃗u×⃗vn→=u→×v→ normal ao plano αα, considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→.
Nota: 10.0
	
	A
	x+z-1=0
	
	B
	3y+2z-9=0
	
	C
	9y-6z+27=0
Você acertou!
	
	D
	x+3y-4z+11=0
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação reduzida do hiperboloide que está posicionado no sentido do eixo x tal que seu centro está no ponto C de coordenadas (12, 6, 4) e tem semi-eixos a=4, b=5 e c=2?
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), encontre uma equação vetorial do plano αα que passa por estes pontos. Considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→.
Nota: 10.0
	
	A
	(x, y, z)=(4, 7, 23)+t1(-18, 20, 1)+t2(3, 3, 0)
	
	B
	(x, y, z)=(4, 7, 23)+t1(-22, 13, -22)+t2(-1, -4, -23)
Você acertou!
	
	C
	(x, y, z)=(-22, 13, -22)+t1(4, 7, 23)+t2(-1, -4, -23)
	
	D
	(x, y, z)=(-1, -4, -23)+t1(-22, 13, -22)+t2(4, 7, 23)
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Escreva as equações paramétricas associadas ao plano αα que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos vetores ⃗u=(32,−19,21)u→=(32,−19,21) e ⃗v=(17,91,1)v→=(17,91,1).
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto P(-3, 1, 5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3)?
Nota: 10.0
	
	A
	0,89
	
	B
	1,12
	
	C
	1,66
	
	D
	1,87
Você acertou!
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Dada a reta r:z=2y, x=0, pertencente ao plano yz, qual é a equação da superfície cônica obtida a partir da rotação de r?
Nota: 0.0
	
	A
	z2=x2+y2
	
	B
	z2=2x2+2y2
	
	C
	z2=4x2+4y2
	
	D
	z2=8x2+8y2
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(-1, 0, 3), B(4, 6, -2) e C(0, 3, 4), obtenha a equação geral do plano αα que passa por estes pontos.
Nota: 10.0
	
	A
	5x+6y-5z+10=0
	
	B
	10x+12y-4z+13=0
	
	C
	21x-10y+9z-6=0
Você acertou!
	
	D
	-4x+y-6z+9=0
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação canônica do paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y com x0=6, z0=2, a=7 e c=5.
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5.
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2-25=0
	
	B
	x2+y2+6x-12y+20=0
Você acertou!
	
	Cx2+y2+6x-12y-25=0
	
	D
	x2+y2-3x+6y+20=0
Questão 2/10 - Geometria Analítica
A figura abaixo apresenta uma elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4.
Com base nestas informações, determine a equação reduzida da elipse.
Nota: 10.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação canônica do paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y com x0=6, z0=2, a=7 e c=5.
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Considere a parábola de equação y=-x2+9x-14. Quais são as respectivas raízes desta parábola?
Nota: 0.0
	
	A
	x1=2 e x2=7
	
	B
	x1=0 e x2=-14
	
	C
	x1=-7 e x2=2
	
	D
	x1=3 e x2=4
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Uma circunferência tem centro no ponto C(3, 2) e raio igual a 4. Qual é a equação reduzida desta circunferência?
Nota: 0.0
	
	A
	(x-3)2+(y-2)2=4
	
	B
	(x+3)2+(y+2)2=4
	
	C
	(x-3)2+(y-2)2=16
	
	D
	(x+3)2+(y+2)2=16
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação reduzida do hiperboloide que está posicionado no sentido do eixo x tal que seu centro está no ponto C de coordenadas (12, 6, 4) e tem semi-eixos a=4, b=5 e c=2?
Nota: 10.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4.
Nota: 0.0
	
	A
	3x2+4y2-54x-64y+1=0
	
	B
	9x2+16y2+54x+64y+1=0
	
	C
	3x2+4y2-12x-16y+1=0
	
	D
	9x2+16y2-54x-64y+1=0
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Seja r a reta dada pelas equações 
e o plano αα dado por
Dentre as alternativas a seguir, assinale apenas a correta.
Nota: 10.0
	
	A
	A reta r e o plano αα são paralelos.
	
	B
	A reta r e o plano αα são ortogonais.
	
	C
	A reta r e o plano αα não são ortogonais.
Você acertou!
	
	D
	O ângulo formado pela reta r com o plano αα é igual a 23,4°.
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano αα de equação αα:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2(2, 1, 0).
Nota: 0.0
	
	A
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(-1, 2, 3)
	
	B
	r:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t(5, 1, 1)
	
	C
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(5, 1, 1)
	
	D
	r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(2, 1, 0)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do plano definido por estes pontos.
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10 - Geometria Analítica
A figura a seguir representa uma hipérbole com ramos à esquerda e à direita.
Qual é a respectiva equação reduzida?
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D