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Universidade de Brasília – UnB Faculdade UnB Gama – FGA Engenharia de Energia Projeto do Conduto Autor: Paulo Henrique Alves dos Reis Orientador: Prof. Dr. Luciano Gonçalves Noleto Brasília, DF 2018 Paulo Henrique Alves dos Reis Projeto do Conduto Universidade de Brasília – UnB Faculdade UnB Gama – FGA Orientador: Prof. Dr. Luciano Gonçalves Noleto Brasília, DF 2018 Lista de ilustrações Figura 1 – Reservatório com aproximação trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Figura 2 – Barragem com as linhas de energia e piezométrica. Fonte: Adaptado de ANEEL (2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Sumário 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 PROJETO DO CONDUTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 O Conduto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Parâmetros do Conduto Forçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1.1 Fórmulas de Chézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Golpe de Aríete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.0.1 Tipos de Manobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1 Semiperíodo da Onda de Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.2 Golpe de Aríete Positivo Máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.3 Golpe de Aríete Aceitável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Linhas Piezométrica e de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 1 Introdução O desenvolvimento de uma sociedade está vinculado em parte ao desenvolvimento da canalização da água, visto que isso contribuiu para melhoria das técnicas agrícolas que permitiram um maior cultivo de alimentos. As tribos Nômades, responsáveis pelo desenvolvimento agrícola, se fixaram à beira de rios e criaram os primeiros canais que se tem registro otimizando o cultivo das lavouras (ORTEGA, 2012). Devido a necessidade em se conduzir fluidos de forma eficiente estudos vem acon- tecendo no campo da hidráulica com o objetivo de otimizar não apenas a condução do fluido mas também melhores seções transversais em função do escoamento. O correto dimensionamento do sistema de adução de uma hidrelétrica em que se insere o conduto possi grande importância pois ele determina a quantidade de energia que chega à turbina e por conseguinte a potência instalada (ORTEGA, 2012). Os escoamentos em canais ou condutos podem assumir diversas funções como irrigação, navegação, abastecimento urbano ou desvios de rios para turbinas hidrelétricas e são projetados para suportar grandes tensões devido à pressão estática da coluna d’água e por causa do golpe de Aríete provocado por mudanças bruscas de pressão na tubulação, sua função em uma central hidrelétrica é conduzir a água do reservatório até a turbina podendo o conduto ser exposto ou enterrado. 1.1 Objetivos Este trabalho tem por objetivo principal o projeto do conduto, que consiste na realização e apresentação de cálculos de condutos e canais para o projeto de uma central hidrelétrica. Os objetivos específicos consistem em: ◇ Projeto do canal para a futura usina hidrelétrica utilizando as fórmulas de Chézy; ◇ Determinar o semiperíodo da onda de pressão para dimensionamento do conduto fechado; ◇ Determinar os valores de golpe de Aríete positivo máximo; ◇ Determinar os valores do golpe de Aríete aceitável. Capítulo 2. Projeto do Conduto 5 2 Projeto do Conduto 2.1 O Conduto O conduto constitui parte do sistema de adução e captação de um aproveitamento hidrelétrico sendo feito de chapas de aço soldadas, aço laminado sem costura, ferro fundido, PVC ou madeira, tais materiais usados dependem das características técnicas e econômicas do projeto. Sua função é levar a água até a casa de máquinas causando a rotação de uma turbina que por sua vez gira um gerador acoplado a ela gerando eletricidade (ANEEL, 2008). Os condutos são classificados segundo Noleto (2018) como: ♢ Forçado: aquele em que o fluido possui total contato com as paredes internas do conduto; ♢ Livre: aquele que o fluido possui contato parcial com as paredes do conduto, quanto é aberto para a atmosfera é chamado de canal. 2.1.1 Parâmetros do Conduto Forçado O dimensionamento do diâmetro do conduto forçado é feito por meio de um estudo econômico que visa minimizar seu custo e a energia perdida. A variável limitante de suas dimensões é a velocidade do fluido, os materiais utilizados em sua construção e a seção transversal que segundo Ortega (2012) a seção circular é a hidraulicamente mais eficiente. Considerando que o conduto será feito de concreto, de acordo com Eletrobrás (2003) a velocidade máxima deverá ser de 7 𝑚/𝑠. A área da seção do duto pode ser determinada por meio da equação de vazão a seguir: 𝑄 = 𝑣𝐴 (2.1) Considerando a velocidade da água como 𝑣 = 7 𝑚/𝑠 e a vazão de longo prazo (1068 𝑚3/𝑠) para obter um melhor aproveitamento tem-se que: 𝐴 = 𝑄 𝑣 = 10687 = 152, 57 𝑚 2 (2.2) Como o conduto forçado será de seção circular o diâmetro hidráulico é o próprio diâmetro do círculo da seção transversal, dessa forma: 𝐷ℎ = √︃ 4𝐴 𝜋 = √︃ 4 · 152, 57 𝜋 = 13, 93 𝑚 (2.3) Capítulo 2. Projeto do Conduto 6 Tomando como exemplo a usina de Peti no município de São Gonçalo do Rio Abaixo (MG) que posui 46 𝑚 de altura e comprimento da barragem de 85 𝑚 (CEMIG, 2018) assim como a usina de ITAIPU (2018) com conduto forçado de 142, 2 𝑚. Utilizando esses dados como base define-se que este projeto terá um conduto forçado de concreto passando pela estrutura da barragem com um comprimento igual a 𝐿 = 85 𝑚. Para caracterizar o escoamento calcula-se o número de Reynolds, assim: 𝑅𝑒 = 𝑣𝐷 𝜈 = 7 · 13, 931 · 10−6 = 97.510.000 ⇒ (𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜) (2.4) Segundo Martins e Martins (2004) considerando uma rugosidade média (𝜀 = 0, 5) para o concreto rugoso e por meio da seguinte equação pode-se calcular o fator de atrito para escoamento turbulento: 1√ 𝑓 = −2𝑙𝑜𝑔( 𝜀3, 71𝐷 ) (2.5) 𝑓 = ⎯⎸⎸⎷ 1 −2𝑙𝑜𝑔( 𝜀3,71𝐷 ) = ⎯⎸⎸⎷ 1 −2𝑙𝑜𝑔( 0,53,71·13,93) = 0, 4982 (2.6) As perdas de carga contínuas, devido às forças de inércia ao longo dos condutos forçados, serão calculadas por meio da equação de Darcy-Weisbach: ℎ𝑓 = 𝑓 𝐿 𝐷ℎ 𝑉 2 2𝑔 = 0, 4982 · 85(7)2 13, 93 · 2 · 9, 81 = 7, 592 𝑚 (2.7) 2.1.1.1 Fórmulas de Chézy As fórmulas de Chézy são equações utilizadas para determinar a velocidade e vazão em canais com escoamento livre, tais canais podem ser projetados usualmente nas formas retangular, trapezoidal, semicircular e triangular, sendo a trapezoidal a mais utilizada (COSTA; DIAS, 2017). Sua aplicação em cálculos de hidrelétricas de deve principalmente devido a similaridade seção transversal dos rios com a forma trapezoidal. Tais equações são descritas a seguir: 𝑢0 = 𝐶(𝑆0𝑅ℎ)0,5 (2.8) 𝑄 = 𝐶𝐴(𝑆0𝑅ℎ)0,5 (2.9) Assumindo que o ângulo entre o canal e a horizontal seja de 30∘, tem-se: 𝑆0 = tan(𝜃) = tan(30) = 0, 577 (2.10) Capítulo 2. Projeto do Conduto 7 𝐶 = (8𝑔 𝑓 )0,5 = (8 · 9, 810, 4982 ) 0,5 = 12, 55 (2.11) 𝑢0 = 12, 55(0, 577 · 13, 93 4 ) 0,5 = 17, 8 𝑚/𝑠 (2.12) 𝑄 = 12, 55 · 152, 57(0, 577 · 13, 934 ) 0,5 = 2.714, 22 𝑚3/𝑠 (2.13) 2.2 Golpe de Aríete O golpe de Aríete é o efeito causado por abruptas mudanças de pressão em uma tubulação. Tal efeito é provocado pelo fechamento rápido de uma válvula que pela inércia do fluido provoca um vácuo imediatamente após a válvula. A força de inércia gera um choque de pressão que se propaga em todas as direções, devido ao fluxo não cessar ins- tantaneamente o fluido retorna contra a válvula criando uma onda de choque que viaja de um lado ao outro perdendo energia (BERMO, 2016). Este fenômeno não pode ser evi-tado, e sim mitigado, e quando não controlado de forma eficiente causa danos estruturais e possivelmente acidentes graves (NOLETO, 2018). 2.2.0.1 Tipos de Manobra Os tipos de manobra são definidos pelo tempo (𝑡𝑣) de fechamento da válvula de acordo com o tempo (𝑇 ) que a onda de choque retorna à válvula, com isso: →˓ 𝑡𝑣 < 𝑇 - Manobra rápida (Não recomendável); →˓ 𝑡𝑣 = 𝑇 - Manobra crítica; →˓ 𝑡𝑣 > 𝑇 - Manobra lenta (Recomendável); 2.2.1 Semiperíodo da Onda de Pressão O semiperíodo é o tempo que a onda de pressão leva para deslocar-se da válvula até a barragem, assim pode ser calculada como: 𝑇 = 2𝐿 𝑉𝑠 (2.14) Em que: 𝑉𝑠 = 9900 (48, 3 + 𝐾 𝐷 𝑒 𝑚 )0,5 (2.15) Capítulo 2. Projeto do Conduto 8 Onde: ∘ 𝑉𝑠 é a celeridade (tempo de propagação) da onda de pressão; ∘ 𝐷 é o diâmetro; ∘ 𝑒 é a espessura do conduto; ∘ 𝐾𝑚 é uma constante que depende do material do conduto. Segundo Costa (2013) a constante 𝐾𝑚 = 5 para o concreto, e ainda a espessura da tubulação é 𝑒 será determinada usando uma relação de três considerando tubulações plu- viais de forma a estimar a espessura do conduto forçado, segundo o catálogo de FERMIX (2016) temos que: ⎧⎪⎨⎪⎩𝐷 = 2000 𝑚𝑚 → 𝑒 = 180 𝑚𝑚𝐷 = 13930 𝑚𝑚 → 𝑒 =? → 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑒 = 1, 25 𝑚 𝑉𝑠 = 9900 (48, 3 + 5 13,93 1,25 )0,5 = 1, 26 𝑚/𝑠 (2.16) 𝑇 = 2 · 13, 931, 26 = 22, 11 𝑠 (2.17) 2.2.2 Golpe de Aríete Positivo Máximo O golpe de Aríete positivo máximo ocorre quando o tempo (𝑡𝑣 < 𝑇 ) de fecha- mento da válvula não é suficiente e a onda de pressão volta contra a válvula, com isso considerando o maior tempo no limite de 𝑡𝑣 → 𝑇 onde esse efeito possa acontecer, tem-se: ℎ+𝑠 = 0, 2𝐿𝑢 𝑡𝑣 = 0, 2 · 85 · 722, 11 = 5, 38 𝑚 (2.18) 2.2.3 Golpe de Aríete Aceitável O golpe de Aríete aceitável é definido como um tempo de fechamento da válvula superior ao tempo de retorno da onda de pressão, sendo esse tempo 𝑡𝑣 > 𝑇 . O cálculo de 𝐾𝑏 foi realizado calculando o 𝐻𝐿 subtraindo a perda e carga de 0, 15 𝑚 do projeto e a do conduto (7, 592 𝑚), resultando em 𝐻𝐿 = 47, 25 𝑚. 𝐾𝑏 = 𝑢𝑉𝑠 2𝑔𝐻𝐿 = 7 · 1, 262 · 9, 81 · 47, 25 = 9, 51 · 10 −3 (2.19) Capítulo 2. Projeto do Conduto 9 ℎ𝑠 = 𝐾𝑏ℎ+𝑠 = 9, 51 · 10−3 · 0, 8820 = 0, 84 𝑐𝑚 (2.20) 2.3 Linhas Piezométrica e de Energia Escrevendo a equação de Bernoulli em termos de comprimento define-se o conceito de linha de energia como sendo a queda constante de Bernouli e a linha piezométrica como sendo a queda correspondente à variação de pressão e elevação. De forma a determinar tais linhas, assumindo que a área de inundação à montante tenha o formato trapezoidal durante toda sua extensão com comprimento de 𝐶 = 100 𝑘𝑚 de forma a estimar a área de inundação, e ainda uma altura igual a altura bruta (55 m) definida em projeto pode-se calcular as alturas correspondentes aos volumes na barragem. A Figura 1 mostra a área de seção e volume desse reservatório. C H B b Figura 1 – Reservatório com aproximação trapezoidal. Tomando como área da base a seção trapezoidal do reservatório, seu volume pode ser calculado apenas multiplicando pelo seu comprimento. A capacidade do reservatório será definida pelos volumes útil, morto e de espera somados, dessa forma: 𝑉𝑇 = 𝑉𝑚 + 𝑉𝑢 + 𝑉𝑒 = 5, 3 · 109 𝑚3 (2.21) 𝑉𝑇 = (𝐵 + 𝑏)𝐻 · 𝐶 2 ⇒ (𝐵 + 𝑏) = 2𝑉𝑇 𝐻𝐶 = 2 · 5, 3 · 10 9 55 · 100000 = 1927 𝑚 (2.22) (𝐵 + 𝑏) = 1927 𝑚 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 − 𝑠𝑒 : 𝑏 = 770 𝑚, 𝐵 = 1157 𝑚 (2.23) 10 Conhecendo-se os parâmetros do reservatório pode-se determinar as cotas relativas a cada nível, com isso o nível máximo será definido como a altura de projeto, assim ℎ𝑚𝑐 = 55 𝑚, tem-se ainda que: 𝐻 = 2𝑉𝑇(𝐵 + 𝑏)𝐶 (2.24) Para o volume de morto: 𝐻 = 2 · 559, 87 · 10 6 (1156 + 770)100000 = 5, 81 𝑚 ⇒ ℎ𝑚𝑛 = 5, 81 𝑚 (2.25) Para o volume útil: 𝐻 = 2 · 3, 47 · 10 9 + 559, 87 · 106 (1156 + 770)100000 = 36 𝑚 ⇒ ℎ𝑐𝑛 = 41, 8 𝑚 (2.26) A Figura 2 mostra o desenho esquemático da barragem com os níveis de energia, linha piezométrica e cotas de altura para escoamento sem atrito. Canal Duto Casa de força Gerador Turbina Reservatório Casa de Força Vútil Vmorto Vespera V 21 2g V 22 2g P1 ρg P2 ρg 55 m 41,8 m 5,8 m Linha de Energia Linha Piezométrica Z=0 Z1 Figura 2 – Barragem com as linhas de energia e piezométrica para escoamento sem atrito. Fonte: Adaptado de ANEEL (2008). 3 Conclusões Sendo assim, por meio das informações de vazões e dados dos projetos que antece- deram foi possível realizar os estudos do conduto forçado e obter os valores de velocidade e vazão utilizando as fórmulas de Chézy, foi obtido o semiperíodo da onda de pressão e os valores do golpe de Aríete máximo e aceitável. Capítulo 3. Conclusões 11 Os resultados obtidos com as equações de Chézy se mostraram bastante contro- versas em comparação com as definições de Eletrobrás (2003), isso aconteceu porque as fórmulas de Chézy são geralmente aplicadas a escoamentos em canais livres, diferente dos cálculos realizados neste trabalho para conduto forçado. Considerando que o tempo do semiperíodo da onda de pressão foi de 𝑇 = 22, 11 𝑠 conclui-se que o fechamento da válvula irá ocorrer sempre no período recomendável (𝑡𝑣 > 𝑇 ), visto a dificuldade em se fechar um duto com diâmetro superior a 13 𝑚 em menor tempo. 12 Referências ANEEL, A. N. d. E. E. 3 energia hidráulica. v. 2, n. 3, p. 13, 2008. Disponível em: <http://www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/atlas3ed.pdf>. Citado 3 vezes nas páginas 2, 5 e 10. BERMO. Golpes de aríete e como evitá-los. [S.l.], 2016. Disponível em: <http://www. bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit% C3%A1-los.pdf?x88542>. Citado na página 7. CEMIG. Pequenas Centrais Hidrelétricas. 2018. Disponível em: <http://www.cemig. com.br/pt-br/a_cemig/Nossa_Historia/Paginas/Pch.aspx>. Citado na página 6. COSTA, J. F.; DIAS, D. G. Sobre a implementação numérica da fórmula de chézy- manning. v. 2, n. 1, p. 123–142, 2017. Disponível em: <http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/ article/view/113/41>. Citado na página 6. COSTA, R. N. T. Golpe de arÍete – transiente hidrÁulico. 2013. Citado na página 8. ELETROBRáS. Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidrelétricas. [S.l.], 2003. Disponível em: <http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para% 20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/ Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf>. Citado 2 vezes nas páginas 5 e 11. FERMIX. Recomendações Técnicas para fabricação de Galerias Celulares Pré- moldadas (Aduelas) conforme NBR 15.396/06. [S.l.], 2016. Disponível em: <https: //www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf>. Citado na página 8. ITAIPU. CONDUTOS FORÇADOS. 2018. Disponível em: <https://www.itaipu.gov.br/ energia/condutos-forcados>. Citado na página 6. MARTINS, J. R. S.; MARTINS, S. L. Hidráulica básica guia de estudo: Condutos forçados instalações de recalque. 2004. Citado na página 6. NOLETO, L. G. Sistema hidrelétricos-notas de aula. Março 2018. Citado 2 vezes nas páginas 5 e 7. ORTEGA, T. B. Dimensionamento Otimizado de Canal Trapezoidal Pelo Critério de Custo Global. Dissertação (Mestrado) — Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: <www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_ Borges_Ortega.pdf>. Citado 2 vezes nas páginas 4 e 5. http://www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/atlas3ed.pdf http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542 http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542 http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542 http://www.cemig.com.br/pt-br/a_cemig/Nossa_Historia/Paginas/Pch.aspx http://www.cemig.com.br/pt-br/a_cemig/Nossa_Historia/Paginas/Pch.aspx http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/article/view/113/41 http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/article/view/113/41 http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdfhttp://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf https://www.itaipu.gov.br/energia/condutos-forcados https://www.itaipu.gov.br/energia/condutos-forcados www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_Borges_Ortega.pdf www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_Borges_Ortega.pdf Folha de rosto Lista de ilustrações Lista de tabelas Sumário Introdução Objetivos Projeto do Conduto O Conduto Parâmetros do Conduto Forçado Fórmulas de Chézy Golpe de Aríete Tipos de Manobra Semiperíodo da Onda de Pressão Golpe de Aríete Positivo Máximo Golpe de Aríete Aceitável Linhas Piezométrica e de Energia Conclusões Referências
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