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Projeto do Conduto - Sistema Hidroelétricos

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Universidade de Brasília – UnB
Faculdade UnB Gama – FGA
Engenharia de Energia
Projeto do Conduto
Autor: Paulo Henrique Alves dos Reis
Orientador: Prof. Dr. Luciano Gonçalves Noleto
Brasília, DF
2018
Paulo Henrique Alves dos Reis
Projeto do Conduto
Universidade de Brasília – UnB
Faculdade UnB Gama – FGA
Orientador: Prof. Dr. Luciano Gonçalves Noleto
Brasília, DF
2018
Lista de ilustrações
Figura 1 – Reservatório com aproximação trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 2 – Barragem com as linhas de energia e piezométrica. Fonte: Adaptado de
ANEEL (2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Sumário
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 PROJETO DO CONDUTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 O Conduto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Parâmetros do Conduto Forçado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1.1 Fórmulas de Chézy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Golpe de Aríete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.0.1 Tipos de Manobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Semiperíodo da Onda de Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Golpe de Aríete Positivo Máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Golpe de Aríete Aceitável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Linhas Piezométrica e de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4
1 Introdução
O desenvolvimento de uma sociedade está vinculado em parte ao desenvolvimento
da canalização da água, visto que isso contribuiu para melhoria das técnicas agrícolas
que permitiram um maior cultivo de alimentos. As tribos Nômades, responsáveis pelo
desenvolvimento agrícola, se fixaram à beira de rios e criaram os primeiros canais que se
tem registro otimizando o cultivo das lavouras (ORTEGA, 2012).
Devido a necessidade em se conduzir fluidos de forma eficiente estudos vem acon-
tecendo no campo da hidráulica com o objetivo de otimizar não apenas a condução do
fluido mas também melhores seções transversais em função do escoamento. O correto
dimensionamento do sistema de adução de uma hidrelétrica em que se insere o conduto
possi grande importância pois ele determina a quantidade de energia que chega à turbina
e por conseguinte a potência instalada (ORTEGA, 2012).
Os escoamentos em canais ou condutos podem assumir diversas funções como
irrigação, navegação, abastecimento urbano ou desvios de rios para turbinas hidrelétricas
e são projetados para suportar grandes tensões devido à pressão estática da coluna d’água
e por causa do golpe de Aríete provocado por mudanças bruscas de pressão na tubulação,
sua função em uma central hidrelétrica é conduzir a água do reservatório até a turbina
podendo o conduto ser exposto ou enterrado.
1.1 Objetivos
Este trabalho tem por objetivo principal o projeto do conduto, que consiste na
realização e apresentação de cálculos de condutos e canais para o projeto de uma central
hidrelétrica. Os objetivos específicos consistem em:
◇ Projeto do canal para a futura usina hidrelétrica utilizando as fórmulas de Chézy;
◇ Determinar o semiperíodo da onda de pressão para dimensionamento do conduto
fechado;
◇ Determinar os valores de golpe de Aríete positivo máximo;
◇ Determinar os valores do golpe de Aríete aceitável.
Capítulo 2. Projeto do Conduto 5
2 Projeto do Conduto
2.1 O Conduto
O conduto constitui parte do sistema de adução e captação de um aproveitamento
hidrelétrico sendo feito de chapas de aço soldadas, aço laminado sem costura, ferro fundido,
PVC ou madeira, tais materiais usados dependem das características técnicas e econômicas
do projeto. Sua função é levar a água até a casa de máquinas causando a rotação de uma
turbina que por sua vez gira um gerador acoplado a ela gerando eletricidade (ANEEL,
2008). Os condutos são classificados segundo Noleto (2018) como:
♢ Forçado: aquele em que o fluido possui total contato com as paredes internas do
conduto;
♢ Livre: aquele que o fluido possui contato parcial com as paredes do conduto, quanto
é aberto para a atmosfera é chamado de canal.
2.1.1 Parâmetros do Conduto Forçado
O dimensionamento do diâmetro do conduto forçado é feito por meio de um estudo
econômico que visa minimizar seu custo e a energia perdida. A variável limitante de suas
dimensões é a velocidade do fluido, os materiais utilizados em sua construção e a seção
transversal que segundo Ortega (2012) a seção circular é a hidraulicamente mais eficiente.
Considerando que o conduto será feito de concreto, de acordo com Eletrobrás (2003) a
velocidade máxima deverá ser de 7 𝑚/𝑠.
A área da seção do duto pode ser determinada por meio da equação de vazão a
seguir:
𝑄 = 𝑣𝐴 (2.1)
Considerando a velocidade da água como 𝑣 = 7 𝑚/𝑠 e a vazão de longo prazo
(1068 𝑚3/𝑠) para obter um melhor aproveitamento tem-se que:
𝐴 = 𝑄
𝑣
= 10687 = 152, 57 𝑚
2 (2.2)
Como o conduto forçado será de seção circular o diâmetro hidráulico é o próprio
diâmetro do círculo da seção transversal, dessa forma:
𝐷ℎ =
√︃
4𝐴
𝜋
=
√︃
4 · 152, 57
𝜋
= 13, 93 𝑚 (2.3)
Capítulo 2. Projeto do Conduto 6
Tomando como exemplo a usina de Peti no município de São Gonçalo do Rio
Abaixo (MG) que posui 46 𝑚 de altura e comprimento da barragem de 85 𝑚 (CEMIG,
2018) assim como a usina de ITAIPU (2018) com conduto forçado de 142, 2 𝑚. Utilizando
esses dados como base define-se que este projeto terá um conduto forçado de concreto
passando pela estrutura da barragem com um comprimento igual a 𝐿 = 85 𝑚.
Para caracterizar o escoamento calcula-se o número de Reynolds, assim:
𝑅𝑒 = 𝑣𝐷
𝜈
= 7 · 13, 931 · 10−6 = 97.510.000 ⇒ (𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜) (2.4)
Segundo Martins e Martins (2004) considerando uma rugosidade média (𝜀 = 0, 5)
para o concreto rugoso e por meio da seguinte equação pode-se calcular o fator de atrito
para escoamento turbulento:
1√
𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔( 𝜀3, 71𝐷 ) (2.5)
𝑓 =
⎯⎸⎸⎷ 1
−2𝑙𝑜𝑔( 𝜀3,71𝐷 )
=
⎯⎸⎸⎷ 1
−2𝑙𝑜𝑔( 0,53,71·13,93)
= 0, 4982 (2.6)
As perdas de carga contínuas, devido às forças de inércia ao longo dos condutos
forçados, serão calculadas por meio da equação de Darcy-Weisbach:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷ℎ
𝑉 2
2𝑔 =
0, 4982 · 85(7)2
13, 93 · 2 · 9, 81 = 7, 592 𝑚 (2.7)
2.1.1.1 Fórmulas de Chézy
As fórmulas de Chézy são equações utilizadas para determinar a velocidade e vazão
em canais com escoamento livre, tais canais podem ser projetados usualmente nas formas
retangular, trapezoidal, semicircular e triangular, sendo a trapezoidal a mais utilizada
(COSTA; DIAS, 2017). Sua aplicação em cálculos de hidrelétricas de deve principalmente
devido a similaridade seção transversal dos rios com a forma trapezoidal. Tais equações
são descritas a seguir:
𝑢0 = 𝐶(𝑆0𝑅ℎ)0,5 (2.8)
𝑄 = 𝐶𝐴(𝑆0𝑅ℎ)0,5 (2.9)
Assumindo que o ângulo entre o canal e a horizontal seja de 30∘, tem-se:
𝑆0 = tan(𝜃) = tan(30) = 0, 577 (2.10)
Capítulo 2. Projeto do Conduto 7
𝐶 = (8𝑔
𝑓
)0,5 = (8 · 9, 810, 4982 )
0,5 = 12, 55 (2.11)
𝑢0 = 12, 55(0, 577 ·
13, 93
4 )
0,5 = 17, 8 𝑚/𝑠 (2.12)
𝑄 = 12, 55 · 152, 57(0, 577 · 13, 934 )
0,5 = 2.714, 22 𝑚3/𝑠 (2.13)
2.2 Golpe de Aríete
O golpe de Aríete é o efeito causado por abruptas mudanças de pressão em uma
tubulação. Tal efeito é provocado pelo fechamento rápido de uma válvula que pela inércia
do fluido provoca um vácuo imediatamente após a válvula. A força de inércia gera um
choque de pressão que se propaga em todas as direções, devido ao fluxo não cessar ins-
tantaneamente o fluido retorna contra a válvula criando uma onda de choque que viaja
de um lado ao outro perdendo energia (BERMO, 2016). Este fenômeno não pode ser evi-tado, e sim mitigado, e quando não controlado de forma eficiente causa danos estruturais
e possivelmente acidentes graves (NOLETO, 2018).
2.2.0.1 Tipos de Manobra
Os tipos de manobra são definidos pelo tempo (𝑡𝑣) de fechamento da válvula de
acordo com o tempo (𝑇 ) que a onda de choque retorna à válvula, com isso:
→˓ 𝑡𝑣 < 𝑇 - Manobra rápida (Não recomendável);
→˓ 𝑡𝑣 = 𝑇 - Manobra crítica;
→˓ 𝑡𝑣 > 𝑇 - Manobra lenta (Recomendável);
2.2.1 Semiperíodo da Onda de Pressão
O semiperíodo é o tempo que a onda de pressão leva para deslocar-se da válvula
até a barragem, assim pode ser calculada como:
𝑇 = 2𝐿
𝑉𝑠
(2.14)
Em que:
𝑉𝑠 =
9900
(48, 3 + 𝐾
𝐷
𝑒
𝑚 )0,5
(2.15)
Capítulo 2. Projeto do Conduto 8
Onde:
∘ 𝑉𝑠 é a celeridade (tempo de propagação) da onda de pressão;
∘ 𝐷 é o diâmetro;
∘ 𝑒 é a espessura do conduto;
∘ 𝐾𝑚 é uma constante que depende do material do conduto.
Segundo Costa (2013) a constante 𝐾𝑚 = 5 para o concreto, e ainda a espessura da
tubulação é 𝑒 será determinada usando uma relação de três considerando tubulações plu-
viais de forma a estimar a espessura do conduto forçado, segundo o catálogo de FERMIX
(2016) temos que:
⎧⎪⎨⎪⎩𝐷 = 2000 𝑚𝑚 → 𝑒 = 180 𝑚𝑚𝐷 = 13930 𝑚𝑚 → 𝑒 =? → 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑒 = 1, 25 𝑚
𝑉𝑠 =
9900
(48, 3 + 5
13,93
1,25 )0,5
= 1, 26 𝑚/𝑠 (2.16)
𝑇 = 2 · 13, 931, 26 = 22, 11 𝑠 (2.17)
2.2.2 Golpe de Aríete Positivo Máximo
O golpe de Aríete positivo máximo ocorre quando o tempo (𝑡𝑣 < 𝑇 ) de fecha-
mento da válvula não é suficiente e a onda de pressão volta contra a válvula, com isso
considerando o maior tempo no limite de 𝑡𝑣 → 𝑇 onde esse efeito possa acontecer, tem-se:
ℎ+𝑠 =
0, 2𝐿𝑢
𝑡𝑣
= 0, 2 · 85 · 722, 11 = 5, 38 𝑚 (2.18)
2.2.3 Golpe de Aríete Aceitável
O golpe de Aríete aceitável é definido como um tempo de fechamento da válvula
superior ao tempo de retorno da onda de pressão, sendo esse tempo 𝑡𝑣 > 𝑇 . O cálculo de
𝐾𝑏 foi realizado calculando o 𝐻𝐿 subtraindo a perda e carga de 0, 15 𝑚 do projeto e a do
conduto (7, 592 𝑚), resultando em 𝐻𝐿 = 47, 25 𝑚.
𝐾𝑏 =
𝑢𝑉𝑠
2𝑔𝐻𝐿
= 7 · 1, 262 · 9, 81 · 47, 25 = 9, 51 · 10
−3 (2.19)
Capítulo 2. Projeto do Conduto 9
ℎ𝑠 = 𝐾𝑏ℎ+𝑠 = 9, 51 · 10−3 · 0, 8820 = 0, 84 𝑐𝑚 (2.20)
2.3 Linhas Piezométrica e de Energia
Escrevendo a equação de Bernoulli em termos de comprimento define-se o conceito
de linha de energia como sendo a queda constante de Bernouli e a linha piezométrica como
sendo a queda correspondente à variação de pressão e elevação. De forma a determinar
tais linhas, assumindo que a área de inundação à montante tenha o formato trapezoidal
durante toda sua extensão com comprimento de 𝐶 = 100 𝑘𝑚 de forma a estimar a área
de inundação, e ainda uma altura igual a altura bruta (55 m) definida em projeto pode-se
calcular as alturas correspondentes aos volumes na barragem. A Figura 1 mostra a área
de seção e volume desse reservatório.
C
H
B
b
Figura 1 – Reservatório com aproximação trapezoidal.
Tomando como área da base a seção trapezoidal do reservatório, seu volume pode
ser calculado apenas multiplicando pelo seu comprimento. A capacidade do reservatório
será definida pelos volumes útil, morto e de espera somados, dessa forma:
𝑉𝑇 = 𝑉𝑚 + 𝑉𝑢 + 𝑉𝑒 = 5, 3 · 109 𝑚3 (2.21)
𝑉𝑇 =
(𝐵 + 𝑏)𝐻 · 𝐶
2 ⇒ (𝐵 + 𝑏) =
2𝑉𝑇
𝐻𝐶
= 2 · 5, 3 · 10
9
55 · 100000 = 1927 𝑚 (2.22)
(𝐵 + 𝑏) = 1927 𝑚 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 − 𝑠𝑒 : 𝑏 = 770 𝑚, 𝐵 = 1157 𝑚 (2.23)
10
Conhecendo-se os parâmetros do reservatório pode-se determinar as cotas relativas
a cada nível, com isso o nível máximo será definido como a altura de projeto, assim
ℎ𝑚𝑐 = 55 𝑚, tem-se ainda que:
𝐻 = 2𝑉𝑇(𝐵 + 𝑏)𝐶 (2.24)
Para o volume de morto:
𝐻 = 2 · 559, 87 · 10
6
(1156 + 770)100000 = 5, 81 𝑚 ⇒ ℎ𝑚𝑛 = 5, 81 𝑚 (2.25)
Para o volume útil:
𝐻 = 2 · 3, 47 · 10
9 + 559, 87 · 106
(1156 + 770)100000 = 36 𝑚 ⇒ ℎ𝑐𝑛 = 41, 8 𝑚 (2.26)
A Figura 2 mostra o desenho esquemático da barragem com os níveis de energia,
linha piezométrica e cotas de altura para escoamento sem atrito.
Canal
Duto
Casa de 
força
Gerador
Turbina
Reservatório
Casa de Força
Vútil
Vmorto
Vespera V 21
2g
V 22
2g
P1
ρg
P2
ρg
55 m
41,8 m
5,8 m
Linha de Energia
Linha Piezométrica
Z=0
Z1
Figura 2 – Barragem com as linhas de energia e piezométrica para escoamento sem atrito.
Fonte: Adaptado de ANEEL (2008).
3 Conclusões
Sendo assim, por meio das informações de vazões e dados dos projetos que antece-
deram foi possível realizar os estudos do conduto forçado e obter os valores de velocidade
e vazão utilizando as fórmulas de Chézy, foi obtido o semiperíodo da onda de pressão e
os valores do golpe de Aríete máximo e aceitável.
Capítulo 3. Conclusões 11
Os resultados obtidos com as equações de Chézy se mostraram bastante contro-
versas em comparação com as definições de Eletrobrás (2003), isso aconteceu porque as
fórmulas de Chézy são geralmente aplicadas a escoamentos em canais livres, diferente dos
cálculos realizados neste trabalho para conduto forçado.
Considerando que o tempo do semiperíodo da onda de pressão foi de 𝑇 = 22, 11 𝑠
conclui-se que o fechamento da válvula irá ocorrer sempre no período recomendável (𝑡𝑣 >
𝑇 ), visto a dificuldade em se fechar um duto com diâmetro superior a 13 𝑚 em menor
tempo.
12
Referências
ANEEL, A. N. d. E. E. 3 energia hidráulica. v. 2, n. 3, p. 13, 2008. Disponível em:
<http://www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/atlas3ed.pdf>. Citado 3 vezes nas páginas 2,
5 e 10.
BERMO. Golpes de aríete e como evitá-los. [S.l.], 2016. Disponível em: <http://www.
bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%
C3%A1-los.pdf?x88542>. Citado na página 7.
CEMIG. Pequenas Centrais Hidrelétricas. 2018. Disponível em: <http://www.cemig.
com.br/pt-br/a_cemig/Nossa_Historia/Paginas/Pch.aspx>. Citado na página 6.
COSTA, J. F.; DIAS, D. G. Sobre a implementação numérica da fórmula de chézy-
manning. v. 2, n. 1, p. 123–142, 2017. Disponível em: <http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/
article/view/113/41>. Citado na página 6.
COSTA, R. N. T. Golpe de arÍete – transiente hidrÁulico. 2013. Citado na página 8.
ELETROBRáS. Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidrelétricas. [S.l.], 2003.
Disponível em: <http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%
20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/
Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf>. Citado 2 vezes nas páginas 5 e 11.
FERMIX. Recomendações Técnicas para fabricação de Galerias Celulares Pré-
moldadas (Aduelas) conforme NBR 15.396/06. [S.l.], 2016. Disponível em: <https:
//www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf>. Citado na página
8.
ITAIPU. CONDUTOS FORÇADOS. 2018. Disponível em: <https://www.itaipu.gov.br/
energia/condutos-forcados>. Citado na página 6.
MARTINS, J. R. S.; MARTINS, S. L. Hidráulica básica guia de estudo: Condutos
forçados instalações de recalque. 2004. Citado na página 6.
NOLETO, L. G. Sistema hidrelétricos-notas de aula. Março 2018. Citado 2 vezes nas
páginas 5 e 7.
ORTEGA, T. B. Dimensionamento Otimizado de Canal Trapezoidal Pelo Critério
de Custo Global. Dissertação (Mestrado) — Universidade de São Paulo, São Paulo,
2012. Disponível em: <www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_
Borges_Ortega.pdf>. Citado 2 vezes nas páginas 4 e 5.
http://www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/atlas3ed.pdf
http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542
http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542
http://www.bermo.com.br/wp-content/uploads/2016/03/Golpes-de-Ar%C3%ADete-e-como-evit%C3%A1-los.pdf?x88542
http://www.cemig.com.br/pt-br/a_cemig/Nossa_Historia/Paginas/Pch.aspx
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http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/article/view/113/41
http://revistas.ifg.edu.br/tecnia/article/view/113/41
http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdfhttp://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf
http://eletrobras.com/pt/AreasdeAtuacao/geracao/Manuais%20para%20Estudos%20e%20Projetos%20de%20Gera%C3%A7%C3%A3o%20de%20Energia/Crit%C3%A9rios%20de%20Projetos.pdf
https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf
https://www.aecweb.com.br/cls/catalogos/fermix/fermix_catalogo.pdf
https://www.itaipu.gov.br/energia/condutos-forcados
https://www.itaipu.gov.br/energia/condutos-forcados
www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_Borges_Ortega.pdf
www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3147/tde.../Diss_Thiago_Borges_Ortega.pdf
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