Memorial de cálculo da armadura longitudinal positiva de viga em concreto armado com seção 20x60 cm

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MEMORIAL DE CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL 
POSITIVA DE VIGA EM CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO 
20X60 cm 
DADOS: 
• Seção transversal 20x60 cm; 
• Vinculação biapoiada 
• Cobrimento (c) = 3 cm; 
• Mk = 90,0 kN·m; 
• Concreto C25 - fck = 25 MPa = 25.000 kN/m²; 
• Aço CA50 - fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²; 
• Armadura transversal (estribos) com diâmetro de 5,0 mm; 
• Armadura longitudinal com diâmetro de 12,5 mm. 
 
1. Altura útil 
 
5 mm (adotado)
12,5 mm (adotado)
2
0,0125 m
0,60 m 0,03 m 0,005 m
2
0,56 m
t
l
l
td h c




=
=
= − − −
= − − −

 
 
2. Momento solicitante de cálculo 
 
( )
90 kN m
1,4
1,4 90 kN m
126 kN m
k
d k
M
M M
= 
= 
=  
= 
 
 
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3. Propriedades dos materiais 
 
2
2
2
2
2
2
Aço CA-50
Concreto C-25
50 MPa
kN
50 
cm
25 MPa
kN
25.000 
m
1,15
kN
50
cm
1,15
kN
43,48 
cm
1,4
kN
25.000 
m
1,4
kN
17.857,1 
m
yk
ck
yk
yd
ck
cd
f
f
f
f
f
f
=
=
=
=
=
 
 
 =
=
=
 
 
 =
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Altura da linha neutra 
 
( )
( ) ( )( )
( )
( )
( )
2
2
2
0,68 0,68 4 0,272
0,544
126 kN m
0,68 0,56 m 0,68 0,56 m 4 0,272
kN
0,20 m 17.857,1 
m
0,544
' 1,30 m Valor descartado, pois resulta fora da seção transversal
'' 0,10 m
0,10 m
d
w cd
M
d d
b f
x
x
x
x
   −  

=

   −  
 
  
 
=
=
=
→ =
 
 
5. Verificação do domínio 
 
( )
( )
2/3
lim
2/3
0,259
0,259 0,46 m
0,14 m
0,45
0,45 0,46 m
0,25 m
0,11 m
Domínio 2
x d
x d
x
x x
= 
= 
=
= 
= 
=
=
 →
 
 
 
 
 
 
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6. Área de aço 
 
( ) ( )
( )
( ) 2
2
0,4
0,56 m 0,4 0,10 m
0,52 m
126 kN m
kN
0,52 m 43,48
cm
5,57 cm
d
s
yd
z d x
M
A
z f
= − 
= − 
=
=


=
 
  
 
=
 
 
7. Área de uma única barra 
 
( )
2
12,5 mm
2
2
4
1,25 cm
4
1,23 cm
barra com 12,5 mm
D
A




=

=
=
 
 
8. Número de barras 
 
12,5 mm
2
2
5,57 cm
1,23 cm
barra com 12,5 mm
4,53 barras com 12,5 mm
5 barras com 12,5 mm
sAn
A



=
=
 
 
 
=

 
 
 
 
 
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9. Cálculo da área de aço efetiva 
 
( )
, 12,5 mm
2
2
1,23 cm
5 barras com 12,5 mm
barra com 12,5 mm
6,15 cm
s efA n A


= 
 
=   
 
=
 
 
10. Verificação das taxas de aço mínima e máxima 
 
( ) ( )
( ) ( )
,
2
,
2
2 2 2
, , ,
0,15%
0,15
100
0,15
20 cm 60 cm
100
1,80 cm
4%
4
100
4
20 cm 60 cm
100
48 cm
1,80 cm 6,15 cm 48 cm O.K.
s mín c
w
s máx c
w
s mín s ef s máx
A A
b h
A A
b h
A A A
= 
=  
=  
=
= 
=  
=  
=
=  =  = → 
 
Resumo: Portanto, para compor a armadura longitudinal positiva da viga do 
problema, são necessárias 5 barras com diâmetro de 12,5 mm.