Movimento Browniano

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(
Abdul
 Wilson 
Andurabe
Anita Casimiro Cebola
Arlindo António Gomes
Augusta Aleixo 
Nalimbue
Celso Cristiano 
Paipo
 Mavangu
Iquira
 Cheia 
Selemane
Propriedades Cinéticas dos Colides
Licenciatura em 
Ensino de Química com Habilitações Laboratoriais 
Universidade Rovuma
Extensão de Cabo Delgado 
2022
)
Abdul Wilson Andurabe
Anita Casimiro Cebola
Arlindo António Gomes
Augusta Aleixo Nalimbue
Celso Cristiano Paipo Mavangu
Iquira Cheia Selemane
Propriedades Cinéticas dos Colides
O presente trabalho é de carácter avaliativo a ser apresentado na cadeira de Quimica Colidal, no Curso de Quimica 4º ano, 2º semestre, recomendado pelo:
dr: Chande João J. Paulo
Universidade Rovuma
Extensão de Cabo Delgado
2022
Índice
Introdução	4
Propriedades dos coloides	5
Propriedades Cinéticas	5
Sedimentação de coloides e velocidade de sedimentação	5
Força gravitacional para particulas esfericas:	6
Cinética de deposição de partículas coloidais	6
Movimento das partículas em meio líquido	7
Movimento Browniano	7
História sobre o movimento browniano	8
Abordagens do movimento browniano	9
Abordagem por difusão	9
Na abordagem estocástica	9
Caminhada aleatória	10
A Teoria da Difusão	10
O fenómeno da difusão	12
Ultracentrifuga	14
Pressão osmótica	14
Mecanismos de Transporte	16
Conclusão	17
Referencia Bibliográfica	18
Introdução 
Trabalho da Cadeira de Química coloidal, que tem como tema: Propriedades Cinéticas dos Colides, colóides são misturas heterogéneas de pelo menos duas fases diferentes, com a matéria de uma das fases na forma finamente dividida (sólido, líquido ou gás), denominada fase dispersa, misturada com a fase contínua (sólido, líquido ou gás), denominada meio de dispersão. Por se tratar de uma denominação em que se observa uma ampla faixa de tamanhos de partícula, torna se difícil o estabelecimento de conceitos gerais que sejam verificados em todos os sistemas coloidais, bem como uma separacao exata entre as propriedades de sistemas coloidais e nao-coloidais.
Objectivo geral 
· Conhecer as propriedades cinéticas dos coloides.
Objectivos específicos
· Descrever o movimento browniano;
· Identificar as formas de abordagem do movimento browniano;
· Compreender os processos de difusão e pressão osmótica.
A metodologia usada para a realização deste trabalho foi a da consulta bibliográfica, que consistiu na leitura e análise das informações de diversas obras que se debruçam sobre o tema acima mencionado.
Propriedades dos coloides
As propriedades dos coloides, que os distinguem de outros tipos de soluções, são fundamentalmente dependentes de dois factores: o tamanho médio das partículas e as condições de adsorção. As propriedades físicas, como a densidade, a viscosidade e a tensão superficial, por exemplo, não são relevantes nos coloides irreversíveis (liófobos), porque não diferem muito das respectivas propriedades do dispersante puro. (Metcalf & Eddy, 2003).
No entanto, no caso dos coloides reversíveis (liófilos), aquelas propriedades já são relevantes porque variam consideravelmente do disperso para o dispersante. Para além destas propriedades, também observáveis noutros tipos de soluções, as soluções coloidais apresentam algumas que são características do seu estado: efeito Tyndall, movimento browniano, carga eléctrica e adsorção de iões, e ionização de radicais. O efeito Tyndall consiste na capacidade de as partículas coloidais difratarem a luz visível como consequência do seu tamanho.
O movimento browniano consiste nos movimentos das partículas do disperso que se apresentam rápidos, desordenados e caóticos (em ziguezague).
A carga eléctrica e adsorção de iões é a migração de cargas eléctricas de um pólo para outro.
Finalmente, a imunização de radicais não é mais do que a adsorção preferencial de iões positivos ou negativos.
Propriedades Cinéticas
Sedimentação de coloides e velocidade de sedimentação
Sedimentação e o processo de deposição de um material sólido de um estado de suspensão ou solução em um fluido (geralmente agua ou ar) por acção da forca gravitacional.
Em dispersões coloidais micelares ou moleculares que apresentam partículas ou macromoleculas com tamanho médio menor que 500 ηm, a sedimentação não ocorre por conta da estabilidade de forcas actuante nas partículas do coloide (o uso de uma ultra centrifuga seria necessário para a sedimentação). Já em coloides que contem partículas com tamanho médio maior que 500 ηm, a sedimentação tende a ocorrer formando suspensões.
Assim, a velocidade da sedimentação pode ser calculada a partir de uma analise da estabilidade coloidal.
Três forcas fundamentais actuam nas partículas das dispersões coloidais: forca gravitacional (sedimenta ou incorpora as partículas, dependendo da densidade com relação ao solvente); forca de arraste, a qual tende a impedir o movimento das partículas no meio dispersante; e o movimento browniano.
Força gravitacional para particulas esfericas:
 (
Força de Arraste: 
Movimento Browniano:
Quando a actuação é da força gravitacional e de arraste (, obtemos a lei de Stoques, que apresentada a baixo:
s= (
Assim, a velocidade de sedimentação de uma partícula depende de seu raio de Stokes, aceleração da gravidade, viscosidade do fluido e a diferença entre a densidade das partículas e do fluido.
Cinética de deposição de partículas coloidais
O fenómeno de deposição e dividido em duas etapas: transporte e adesão. Primeiramente, as partículas são transportadas do cerne da fase aquosa ate a vizinhança de uma superfície estacionária. O transporte de partículas coloidais (Brownianas) ocorre predominantemente por conveccao e difusão, enquanto o de partículas maiores (não - Brownianas) e controlado por forcas físicas originarias do campo gravitacional e por interceptação devido ao tamanho finito das particulas.
A adesão e controlada pela composição química da fase aquosa, que actua nas interacções de curta distancia entre partículas e fase estacionaria. São exemplos de interacções: forcas electrostáticas e de van der Waals, interacções hidrodinâmicas, forcas de hidratação, interacções hidrofóbicas e impedimento estético.
Movimento das partículas em meio líquido 
O movimento irregular de pequenas partículas suspensas em um líquido ou um gás, causado pelo bombardeamento das partículas por moléculas do meio.
Observado pela primeira vez por Robert Brown em 1827, forneceu a evidência forte na sustentação da teoria cinética das moléculas.
Movimento Browniano
O Movimento browniano é um fenómeno pelo qual partículas pequenas suspensas em um líquido tendem a se mover em caminhos pseudo-aleatórios ou estocásticos através do líquido, mesmo se o líquido em questão estiver calmo.
É o resultado da assimetria nos impactos cinéticos das moléculas que compõem o líquido. A fase líquida, por definição, deve ter alguma temperatura, significando suas moléculas ou átomos deve ser termicamente animado, batendo uns nos outros e objectos suspensos dentro deles. Para descrever este fenómeno, uma pessoa pode imaginar o movimento de bolas de golfe sobre uma mesa repleta de milhares de rolamentos de esferas movendo-se em trajectórias rápidas.
A frase movimento browniano também pode se referir a modelos matemáticos usados para descrever o fenómeno, que têm considerável detalhe e são usados como aproximações de outros padrões de movimento estocástico.
O movimento matemático está relacionado com, mas mais estruturado do que, o passeio aleatório, em que o deslocamento de uma partícula inteira é aleatorizado. O fenómeno tem a propriedade de Markov, um termo da teoria da probabilidade que significa que o estado futuro da partícula é determinado inteiramente pelo seu estado actual, não por qualquer estado passado. Usado neste sentido, o conceito matemático é ligeiramente diferente, mas muito semelhante ao movimento físico Browniano.
História sobre o movimento browniano
Em 1827, o botânico Robert Brow (1773-1858) demostrou pela primeira vez que a matéria era composta de partículas minúsculas. Enquanto observava pequenos grão de pólen na água com o microscópio,Brow verificou que esses grânulos se moviam constantemente como se alguma coisa oculta estivesse chocando neles. Várias observações destacaram a hipótese desses movimentos tivessem a sua origem nas correntes de convecção no líquido, ou da sua gradativa evaporação. Brow imaginava que essa mobilidade nascia da própria partícula, porém esta suspeita foi rejeitada quando “ele descobriu que o mesmo movimento ocorria quando usava grãos de pólen que haviam sido guardados durante 100 anos, demostrando que o movimento não era iniciado pelos grãos vivos.” (ROONEY; ANNE, 2013, p. 42).
Em 1902, observações sobre o movimento browniano foram realizadas em uma recente invenção que foi o ultramicroscópio, tornando possível a resolução de muitas soluções coloidais e seus elementos. O ultramicroscópio demostrou além da realidade física das partículas coloidais o seu movimento irregular como atributos notáveis.
em 1905, em um ano milagroso, Albert Einstein criava um modelo matemático que explicava o movimento browniano, ele estava convencido de que as moléculas eram responsáveis pelo movimento chegando às primeiras estimativas para obtenção das dimensões moleculares.
O francês Jean Perrin (1870-1942), foi importante para chancelar a teoria de Einstein sobre o movimento browniano. Em 1908, mediu o tamanho de uma molécula de água usando o modelo browniano de Einstein. “ Esta foi a primeira evidência experimental para a existência de moléculas, pela qual Perrin recebeu o Prêmio Nobel da Física em 1926”. (ROONEY; ANNE, 2013). Finalmente, nenhum cientista contrário a teoria atômica poderia negar a existência de átomos e moléculas.
Ao analisar o movimento browniano de partículas de uma resina em suspensão, Perrin conseguiu medir o número de moléculas presentes em dada massa de água, e conseguiu resultados coincidentes com os já conhecidos por outro método.
Abordagens do movimento browniano
Há várias abordagens para descrever o movimento browniano. Do ponto de vista teórico são quatro abordagens básicas de partículas brownianas: o tratamento difusivo de Einstein, o procedimento estocástico ou de força flutuante proposto por Paul Langevin, a abordagem via equação de Fokker-Planck, e finalmente, as caminhadas aleatórias de Mark Kac.
Abordagem por difusão 
Na abordagem da difusão proposto por Einstein, o comportamento irregular das partículas em suspensão surge devido aos movimentos moleculares térmicos, onde cada partícula executa esse movimento independentemente. Essa hipótese é válida somente se os intervalos de tempo considerados não são demasiadamente pequenos, mas pequeno se comparado com o tempo de observação macroscópica, porém suficientemente longo, para que os movimentos executados por diferentes partículas neste intervalo de tempo possam ser considerados eventos independentes. Essa teoria é construída a partir de uma hidrodinâmica de fluidos com conceitos probabilísticos permitem obter a flutuação quadrática associada com um processo dissipativo (descrito pelo coeficiente de viscosidade). Essas flutuações permitiram que Jean Perrin obter experimentalmente o número de Avogadro com grande precisão. Tais resultados também contribuíram significativamente para que a hipótese atômico-molecular tivesse aceitação geral como uma descrição realista da matéria.
Na abordagem estocástica
Na abordagem estocástica, a dinâmicas das partículas brownianas é construída a partir de equações diferenciais do tipo Langevin, proposto por Paul Langevin e posteriormente seguido por Füther, Ornstein e outros mais, que iniciaram estudos sobre a generalização dos resultados. Suas equações se baseiam da mecânica newtoniana, na ausência de forças conservativas, incluindo efeitos estocásticos nas colisões entre partículas ou forças flutuantes. A determinação da posição, velocidade e outras propriedades são determinadas de médias estatísticas sobre o estado microscópico considerado como uma variável aleatória. No regime de tempos longos a abordagem de Langevin é equivalente à descrição de Einstein. Neste limite também pode ser mostrado que a distribuição de probabilidade relativa à variável velocidade obedece a uma distribuição de velocidades de Maxwell. No caso de uma distribuição qualquer generalizada que evolui com o tempo é necessário uma abordagem mais completa do movimento das partículas. Tal abordagem é conhecida como equação de Fokker-Planck, um tipo de equação mestra, frequentemente usado como uma boa aproximação para descrever processos markovianos mais gerais.
Caminhada aleatória
Uma outra abordagem bastante universal, que permite descrever a difusão de partículas brownianas em um fluido é a caminhada aleatória. A solução para o problema da caminhada aleatória, na sua forma mais geral, é facilmente entendida considerando-se a versão mais simples do problema em uma dimensão, tal como foi originalmente investigado por M. Kac. Suponha que um caminhante aleatório partindo da origem e se deslocando em linha reta, realiza n1 passos de comprimento fixo l para a direita com probabilidade p e n2 passos para a esquerda com probabilidade q = 1 - p, de modo que p + q = 1. Além do mais, estamos considerando que os passos são eventos mutuamente independentes. O problema é determinar qual a probabilidade PN(m) de encontrar o caminhante na posição x = ml, onde -N < m < N, depois de ter dado N passos. Nesta abordagem é possível obter a distribuição de probabilidade, que escrita na forma de equação diferencial envolvendo variáveis contínuas é possível obter uma conexão com o fenômeno de difusão representando um exemplo típico de um processo markoviano. Estações estocástica dessa natureza, nas quais os detalhes da dinâmica de um sistema físico são substituídos por leis probabilísticas, desempenham um papel extremamente importante no estudo de sistemas fora do equilíbrio.
Quando se estuda o movimento browniano em geral, todas as abordagens apresentam suas vantagens e desvantagens. E dependendo de determinadas condições fornecem os mesmos resultados.
A Teoria da Difusão
O primeiro grande fenómeno que discutiremos como base para a teoria do movimento Browniano denomina-se difusão. Para analisarmos este fenómeno consideremos um gás monoatómico encerrado em um recipiente com n moléculas por unidade de volume, em estado de equilíbrio.
 
Imagem ilustra o Gás encerrado em uma câmara 
Suponhamos que, em um dado instante, um orifício de área A é aberto, permitindo assim a passagem deste gás para uma outra câmara:
O transporte das moléculas do gás de uma câmara para outra cria um fluxo molecular que actua no sentido de restaurar a situação de equilíbrio do sistema. Isso pois, como as moléculas do gás se encontram em movimento intermitente, colisões entre estas e com as paredes do recipiente impelem-nas a executar um movimento em todas as direcções. Este processo de transporte criado pela diferença de distribuições do gás nas duas câmaras é denominado de processo de difusão. Notemos que, nesta situação de não-equilíbrio, a distribuição de moléculas do gás n é função da coordenada espacial, e, portanto n =n (x). Procedamos agora à obtenção da expressão da densidade de fluxo F das partículas transportadas do gás. Para tanto, observemos a seguinte figura:
O fluxo molecular em um processo de difusão
Suponhamos que fosse possível rotularmos um certo número de moléculas do gás; suponhamos também que sua distribuição seja de n􀀀 moléculas por unidade de volume. O fluxo molecular pode ser entendido como sendo a quantidade de moléculas que atravessa uma dada faixa de área A , espessura Dx , em um dado instante de tempo Dt ; no entanto, sem perda de generalidade, podemos considerar A =1 e Dt = 1, a fins de simplificarmos a expressão. O fluxo molecular será tão maior quanto maior for a quantidade de moléculas e menor for a espessura Dx , conforme vemos facilmente pela figura.
O fenómeno da difusão
Ao adicionar-se uma pequena quantidade de cristal de KMnO4 em agua, e possível observar a dissolução do sólido em uma pequena mancha roxa escura em seu entorno, criando uma regiãode alta concentração de KMnO4 dentro do recipiente, conforme ilustra na imagem 1. Em alguns minutos, as moléculas de KMnO4 se espalham de forma a homogeneizar a solução, tornando a solução semelhante a da Figura 2.
Ilustração da imagem 1 e 2 do fenómeno da difusão 
 
Fonte autor: canal Indian Alpha no Youtube 
O movimento descrito e denominado difusão e consiste em um fenómeno de transporte material em que o soluto permeia o meio no qual esta dissolvido (seja sólido, liquido ou gasoso) em direcção a concentrações menores dessa espécie química.
Os fenómenos que denominamos difusão consistem no movimento aleatório das partículas quando estas fluem de um meio mais concentrado para um menos concentrado, ou seja, quando o sistema tende ao equilíbrio. Essa transferência difusiva e consequência do movimento molecular térmico. (leite, 2010. p.38)
Figura: Processo de difusão normal. As partículas fluem do meio mais concentrado para o menos concentrado. E desta observação empírica que surge a primeira Lei de Fick.
Apesar de que quando analisamos o movimento a nível microscópico ele apresenta um carácter carótico, quando analisado de forma macroscópica, não se restringindo a uma partícula em si mas sim no seu conjunto, conseguimos averiguar certas regularidades e Com isso formular leis e equações para estuda-las. Inúmeros foram os cientistas que contribuíram para uma descrição matemática da difusão, dentre os quais podemos destacar Adolph Fick em 1855 e Albert Einstein, no seu famoso ano "miraculoso"de 1905.
O fluxo tende a ir das regiões de maior concentração para as regiões de menor concentração com magnitude proporcional ao gradiente da concentração.
Esta e a Primeira Lei de Fick. Podemos então escrevê-la da seguinte forma:
J = D∆ρ
Onde J e o fluxo, que pode ter unidades de átomos/cm2s ou mols/cm2s , ou equivalentes. D é o coeficiente de difusão e temos como unidade cm2s . O coeficiente de difusão expressa a velocidade com que a concentração se difunde. ρ é a concentração. O sinal negativo indica o fluxo para as regiões de menor concentração.
Ultracentrifuga
Ultracentrifuga e uma centrifuga de alta rotação, acoplada a um sistema óptico adequado para registar o comportamento da sedimentação.
Ilustração de uma Esquema simplificado dos componentes de uma ultracentrifuga
Fonte autor: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/92085/varanda_lc_me_araiq.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
Portanto, verifica-se que o movimento Browniano coordena o comportamento das partículas de menor tamanho médio, impossibilitando a sedimentação sem o intermédio de forcas auxiliares.
Pressão osmótica
Você já se perguntou por que as folhas de salada murcham após algumas horas depois de temperadas com sal? Pois então neste caso está ocorrendo um fenómeno chamado osmose, que consiste no movimento de moléculas do solvente, no caso a água, por uma membrana semipermeável, no caso a folha da salada. Nesta situação tem-se “duas soluções", a no interior das folhas e a externa. Uma vez que em soluções aquosas, as moléculas de água se movimentam espontaneamente em ambos os sentidos, porém, o fluxo mais intenso é do meio menos concentrado para o mais concentrado com o intuito de uniformizar as concentrações.
Em alguns sistemas é possível reverter o processo de osmose, para isso é necessário aplicar uma pressão, quanto maior for a diferença de concentração maior será a pressão necessária para interromper ou reverter o processo.
Conceito 
Em sistemas biológicos ou quando imersos em soluções aquosas, tecidos vegetais podem entrar em equilíbrio e ganhar ou perder água para o meio externo, o que ocorre devido à permeabilidade selectiva das membranas e à ocorrência do fenómeno de osmose. O potencial osmótico é um componente do potencial hídrico cuja magnitude depende da quantidade de solutos presentes em solução, sendo a pressão osmótica definida como a pressão necessária para impedir a ocorrência da osmose. 
A osmose é a passagem de solvente (geralmente a água) por uma membrana semipermeável para um meio mais concentrado. Já a pressão osmótica é a pressão que deve ser exercida sobre um sistema para evitar que a osmose ocorra. (FERREIRA: pag. 13. 1999)
A pressão osmótica de uma solução aquosa diluída pode ser calculada pela equação de Vant’Hoff, descrita a seguir:
Na equação, π representa a pressão osmótica, n o número de moles do soluto, V o volume da solução, R a constante dos gases ideais (8,32 J mol-1 K-1), T é a temperatura absoluta em graus Kelvin (273+°C) e C a concentração molal do soluto (relação entre o número de moles do soluto e a massa do solvente, em quilogramas). Essa equação de forma mais simplificada pode-se apresentar também da seguinte forma:
 = C. R. T . i 
Onde é a pressão osmótica, C é a concentração molar, R é a constante universal dos gases, T a temperatura (em K) e i o fator de Van’t Hoff.
Mecanismos de Transporte
O entendimento dos mecanismos de transporte de massa, ou seja, a entrada ou saída de água e solutos nos folhelhos, é muito importante, pois estes fenómenos influenciam directamente nas propriedades da formação, como a poropressão, deformabilidade, compressibilidade, tensões totais e efectivas, e a resistência da rocha na periferia do poço. 
Mitchel (1993) define que o transporte de massa em meios porosos pode ser controlado por gradientes de pressão, eléctricos, de concentração e de temperatura. O presente trabalho é estudado somente o fluxo de água e íons em função de gradientes hidráulicos e químicos.
A presença do fluido de perfuração pode levar ao transporte de íons e/ou água para dentro ou para fora da formação. A diferença de gradiente hidráulico entre o fluido de perfuração e o fluido dos poros do folhelho gera fluxo de fluido, sendo este governado pela lei de Darcy. No caso de fluidos de perfuração base óleo, o fluxo de água pode ser restringido pela barreira impermeável imposta pelo óleo na interface óleo-fluido dos poros do folhelho, esta barreira cela os poros da rocha impedindo a transmissão de pressão para formação.
A difusão de íons e água surge devido à diferença de concentração entre o fluido de perfuração e o fluido de poros da formação. A difusão de íons refere-se à migração de soluto, devido a um gradiente químico, das zonas de alta concentração para áreas de menor concentração e é governada pela lei de Fick
Conclusão
Após a investigação por nós feita, chegamos a conclusão que A “dança” aleatória de pequenas partículas em suspensão num líquido, um fenómeno conhecido como movimento browniano, foi primeiramente explicada por Einstein na sua famosa tese de doutorado. Seguindo uma perspectiva histórica, é notório que este fenómeno pode ser descrito de quatro maneiras distintas, a saber: o tratamento difusivo de Einstein, a variante estocástica ou de força flutuante proposta por Paul Langevin, a abordagem via equação de Fokker-Planck, e finalmente, as caminhadas aleatórias de Mark Kac. Actualmente, o movimento browniano permanece na fronteira da pesquisa como um exemplo importante de processo estocástico, e constitui uma ferramenta fundamental para o estudo de sistemas físicos de não equilíbrio.
 
Referencia Bibliográfica 
NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.
ROONEY, Anne. A história da física. 2013 – São Paulo – M. Books do Brasil Editora Ltda
SHAW, D.J. Introductions to colloid and surface chemistry. Butehrworth e Co. Ltda. London. 235p. 
JAFELICCI JUNIOR, Miguel; VARANDA, Laudemir Carlos. O mundo dos colóides. Química e Sociedade. 1999.
SHAW, Duncan J. Introdução a Química dos Coloides e de Superfícies. Ed. Edgard Blucher. p. 1– 25. 1975. Sociedade Brasileira de Química.
FERREIRA, A.M. A ciência da bolha de sabão, Ciência Hoje das Crianças, n. 88, p. 8-11, jan/fev 1999.
ATKINS, P.; JONES, L. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente.
Porto Alegre: Bookman, 2006.
LISBOA, J. C. F.et.al. Ser Protagonista: Química. 3 ed. Vol.2. São Paulo: Edições SM, 2016.
LEITE, Levi Rodrigues.Movimento Browniano e Difusão. Fortaleza-CE 15 de Dezembro de 2010