Resumo | Radiciação

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RADICIAÇÃO 
 
 
Definição 
A radiciação é a operação inversa da 
potenciação. Matematicamente, representamos 
uma raiz da seguinte maneira: 
!𝑦! = 𝑥	
	
O símbolo √ chama-se radical, y é o radicando, 
n o índice e o resultado x é chamado de raiz. A 
definição diz que a raiz é o número real que 
elevado ao índice resulta o radicando, desde que 
seja obedecida a condição a seguir: 
!𝑦!! = &
|𝑦|,	se	n	for	par
𝑦,	se	n	for	ímpar 
 
Note então que √4 = 2, apesar de (−2)" = 4. 	
 
Obs: quando o índice não aparece ele vale 2 e a 
raiz chama-se quadrada. Então, a raiz quadrada 
de 4 vale 2. 
 
Exemplos 
• √16 = 4 
• √−8" = −2 
• !(−3)" = | − 3| = 3 
Obs: se o índice é par e o radicando menor que 
zero, então não existe raiz real. 
 
Propriedades 
• √𝑎#! = 𝑎# !⁄ 
• √𝑎! ∙ √𝑏! = √𝑎𝑏! 
• √𝑎
!
√𝑏!
A = B𝑎 𝑏C
! 
• ( √𝑎! )# = √𝑎#! 
• ! √𝑎#
! = √𝑎!∙# 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos 
 
1) (ENEM) O Índice de Desenvolvimento 
Humano (IDH) é uma medida usada para 
classificar os países pelo seu grau de 
desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados 
em consideração a expectativa de vida ao 
nascer, tempo de escolaridade e renda per 
capita, entre outros. O menor valor deste índice 
é zero e o maior é um. Cinco países foram 
avaliados e obtiveram os seguintes índices de 
desenvolvimento humano: o primeiro país 
recebeu um valor X, o segundo √𝑋 o terceiro 
𝑋% &⁄ , o quarto X² e o último X³. Nenhum desses 
países zerou ou atingiu o índice máximo. Qual 
desses países obteve o maior IDH? 
 
a) O primeiro. b) O segundo. c) O terceiro. 
d) O quarto. e) O quinto. 
 
Resolução: 
Como 0 < 𝑋 < 1 e √𝑋 = 𝑋% "⁄ , o IDH mais 
próximo de 1 foi do terceiro país com 𝑋% &⁄ . 
Lembre-se que se a base está entre zero e um, 
quanto menor o expoente maior é o resultado da 
potência. 
 
Alternativa correta: C. 
 
 
2) (ENEM) Dentre outros objetos de pesquisa, a 
Alometria estuda a relação entre medidas de 
diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, 
segundo a Alometria, a área A da superfície 
corporal de uma pessoa relaciona-se com a 
massa m pela fórmula 𝐴 = 𝑘 ∙ 𝑚" &⁄ , em que k é 
uma constante positiva. Se no período que vai da 
infância até a maioridade de um indivíduo sua 
massa é multiplicada por 8, por quanto será 
multiplicada a área da superfície corporal? 
𝑎)	√16" 𝑏)	4 	𝑐)	√24 𝑑)	8 𝑒)	64 
 
Resolução: 
Basta fazer a substituição de 𝑚 por 8𝑚 e 
observar qual será o coeficiente de 𝑘 ∙ 𝑚" &⁄ : 
𝐴 = 𝑘 ∙ (8𝑚)" &⁄ = 𝑘 ∙ 8" &⁄ ∙ 𝑚" &⁄ 	
																																= !8"" ∙ 𝑘 ∙ 𝑚" &⁄ 	
																																= √64" ∙ 𝑘 ∙ 𝑚" &⁄ 	
																																= 4 ∙ 𝑘 ∙ 𝑚" &⁄ 
 
Alternativa correta: B. 
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