LISTA FENOMENOS DE TRANSPORTE 2

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1. A parede de um forno é constituída de três camadas: uma camada interna de 0,20 m 
de tijolo refratário (k=1,28 W/mK), uma camada de lã de rocha (k=0,035 W/mK) de 5,0 
cm, e uma camada externa de 0,13 m de tijolo comum (k = 0,69 W/mK). A 
temperatura da superfície interna do forno é 1700°C e a temperatura da superfície 
externa é 35°C. Considerando apenas os materiais dados, calcule o fluxo de calor por 
m2 de parede em watts e a temperatura da interface entre a lã de rocha e a parede 
externa. Utilize a analogia com a Lei de Ohm. Resp.: �̇=9,4x102 W, T=212°C 7. 
 
2. Calcule a potência em BTU/h e em HP necessária para manter uma caixa cúbica de 2,0 
m de aresta, construída com duas camadas de madeira, de 1,0 cm (k=9,25x10-2 
BTU/hft°F), com uma camada de lã de vidro (k=2,54x10-2 BTU/hft°F) de 2,0 cm entre 
elas. A temperatura interna deve ser mantida constante a 15°C, ao passo que a 
temperatura externa é de 25°C. Faça os cálculos usando as unidades do sistema 
inglês. Resposta: 1,4 BTU/h; 0,55 HP. 
 
3. A parede externa de uma casa é composta por uma camada de 20 cm de espessura 
de tijolo comum (k = 0,69 W/mK)e uma camada de 5 cm de gesso (k=0,31 W/mK). A 
temperatura externa é de 35 °C e a face interna deve ser mantida a 20 °C. Deseja-se 
diminuir o fluxo de calor por unidade de área em 80% adicionando uma camada de lã 
de rocha (k=0,035 W/mK). Calcule a espessura dessa camada. Resposta: 6,3 cm 
 
4. Uma divisória de 3,0 m de largura é feita de madeira (k=0,16 W/mK) com 2,0 cm de 
espessura até uma altura de 1,1 metro. A seguir, há uma janela fixa feita de vidro 
temperado (k=0,72 W/mK) de 1,0 cm de espessura e 0,9 metros de altura. A partir daí 
até o teto, há um fechamento de gesso (k=0,31 W/mK) de 3,0 cm de 0,5 m de altura. A 
sala é mantida a uma temperatura de 23°C e o ambiente externo tem uma 
temperatura de 35°C. Calcule o fluxo de calor por essa parede usando a analogia com 
a Lei de Ohm. Resposta: 2,8 kW 
 
 
 
5. Uma tubulação de cobre (k=385 W/mK), de 3,0 cm de diâmetro externo e 1,5 cm de 
diâmetro interno, conduz um fluido a uma temperatura de -5°C. A temperatura do 
ambiente em que se encontra a tubulação é de 28°C. Calcule quanto calor é absorvido 
pelo refrigerante em 5 metros de tubo. A seguir, o tubo é revestido por uma camada 
de lã de vidro (k=0,044 W/mK) de 1,0 cm de espessura. Calcule o calor absorvido após 
a aplicação do revestimento. Resposta: antes: 5,8x105 W; depois: 89 W 2. 
 
 
 
6. Um tubo de aço de 7,25 cm de diâmetro externo é coberto com 6,0 mm de amianto 
(k=0,166 W/mK) seguido de uma camada de 2,5 cm de fibra de vidro (k = 0,048 W/mK). 
A temperatura da parede externa do tubo é 315°C, e a temperatura externa do 
isolamento é de 38°C. Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de 
vidro. Obs: supor L= 1,0 m. Resposta: 291°C 3. 
 
7. Um tubo de aço (k=50 W/mK) de 4,0 polegadas de diâmetro interno e ¼ de polegada 
de espessura, é utilizado para a distribuição de vapor em uma indústria. O vapor passa 
no interior do tubo a uma temperatura de 300°C. Calcule quanto de calor é perdido, 
por metro linear de tubo, se a temperatura da parede externa do tubo é de 25°C. Se o 
tubo for revestido por calhas de lã de vidro (k=0,044 W/mK) de 50 mm de espessura, 
para quanto será reduzida essa perda? Dado: 1 pol.=25,4 mm. Resposta: antes: 7,3x105 
W; depois: 1,2x103 W 
 
8. No problema anterior, deseja-se reduzir a perda de calor do tubo para 50 W/m, 
utilizando-se poliuretano (k=0,024 W/mK). De quanto seria a espessura do isolamento 
necessária? Qual será a temperatura no centre da camada de poliuretano? Resposta: 
7,4 cm; 134°C 5. 
 
 
9. Um tubo de cobre (k=385 W/mK), de 3,8 cm de diâmetro externo e 4,0 mm de 
espessura, conduz vapor de R-12 a uma temperatura de -20 °C aproximadamente, e 
para alcançar o compressor, tem de passar por uma sala de 2,5 m onde a temperatura 
ambiente é de 24°C. O tubo é envolto por um isolamento duplo, formado por uma 
camada de 10 mm de espessura de lã de vidro (k = 0,044 W/mK) envolta por Isotubo de 
poliestireno (k = 0,029 W/mK) de 30 mm de espessura. Qual o ganho de calor total do 
refrigerante ao passar pela sala? Resposta: 31 W 
 
10. Uma tubulação de aço (k=50 W/mK) de 2,0 polegadas de diâmetro externo e 5,0 mm 
de espessura conduz vapor superaquecido a uma temperatura de 300°C. Determine a 
espessura da calha de Lã de Vidro (k=0,033 W/mK) a ser usada, de modo que a perda 
térmica não ultrapasse 50 W/m, considerando uma temperatura ambiente de 25°C. 
Forneça a resposta em polegadas. Resposta: 2,13” 
 
 
 
11. Uma placa metálica vertical de 1,5 metro de altura é mantida a 40°C em um ambiente 
a 25°C. Calcule o fluxo de calor por convecção natural em um comprimento de 2,0 
metros de placa, considerando as duas faces. Resposta: 2,6x102 W 
 
 
 
12. 2A mesma placa do problema anterior é colocada na horizontal. Calcule o fluxo de calor 
por convecção natural total, considerando a superfície superior e a superfície inferior. 
Resposta: 2,7x102 W 
 
 
3. Considere que a mesma placa é submetida a um fluxo de ar a 3,0 m/s em ambas as faces, da 
direção da dimensão de 1,5 m. Qual o fluxo de calor total? Resposta: 5,0x102 W 
 
4. Um trem viaja a 100 km/h e a lateral de um dos vagões tem 2,5 m de altura e 20 m de 
comprimento. Supondo que essa lateral seja lisa e homogênea, e que sua temperatura é 
constante de 30°C, e que o ambiente está a 15°C, calcule o fluxo de calor. Resposta: 35 kW 
 
5. Um reservatório de formato cilíndrico montado verticalmente, com diâmetro externo de 1,5 
m e altura de 2,0 m apresenta uma temperatura superficial de 40°C na lateral e face superior. 
 
Considerando um ambiente a 25°C, calcule a transferência de calor por convecção natural total 
(lateral mais tampo). Resposta: 8,1x102 W 
 
6. Um tubo horizontal de 10 cm de diâmetro externo possui uma temperatura superficial 
constante de 55°C e passa dentro de um tanque de água de 1,5 m de comprimento a 25°C. 
Calcule a perda de calor para a água por convecção nesse trajeto. Resposta: 1,6x102 W 
 
7. No exercício anterior, suponha que o trajeto do tubo fosse realizado na vertical, nas mesmas 
demais condições. Qual seria a perda de calor? Resposta: 5,8x102 W 
 
8. Um tubo de 100 mm de diâmetro interno conduz água a uma vazão de 15 m3 /h e uma 
temperatura constante de 50°C. Calcule o fluxo de calor por convecção em 10 metros de 
tubulação entre a água e a parede interna do tubo, considerando que a parede interna da 
tubulação esteja a uma temperatura constante de 30°C. Resposta: 3,0x102 W 
9. Suponha que no exercício anterior, a vazão seja agora de 320 l/h, e as demais condições 
sejam mantidas. Qual será o valor do fluxo de calor? Resposta: 3,4 W 
10. Um grande duto de chapa galvanizada sem revestimento com um diâmetro de 30 cm passa 
horizontalmente através de uma área de fábrica com condições ambientais de 20°C. O 
comprimento do duto é 100 m. Dentro do duto, um fluxo de vapor de baixa pressão mantém a 
temperatura da parede do duto constante a 120°C. Calcule o calor total perdido por convecção 
do duto para a sala. Resposta: 58 kW 
 
 
 
 
 
 
 
1. A parede de um forno é fabricada por uma camada de 25 cm de tijolo refratário (k=1,278 
W/mK) e uma camada de 15 cm de tijolo isolante (k=0,274 W/mK). Dentro do forno o ar está a 
500°C e fora do forno a temperatura ambiente é de 25°C. Suponha que o coeficiente de 
película interno seja h=67 W/m2K e o externo seja h=14 W/m2K. Determine o fluxo de calor 
por unidade de área e a temperatura entre as paredes e nas superfícies de ambas. Resposta: 
573 W; Tinterna=491°C; Tentre=379°C; Texterna=65°C 
 
 
 
2. Calcule o fluxo de calor em BTU/h por unidade de área (ft2) através de uma parede de duas 
camadas com as seguintes características: lado de interno: T1=250°F; h1=12 Btu/hr·ft2·°F; 
parede interna: L1=0,8 ft; k1= 0,70 Btu/hr·ft·°F; lado externo: T5=40°F; h2=3,0 Btu/hr·ft2·°F; 
parede externa: L2=1,2 ft; k2 = 1,1 Btu/hr·ft·°F. Determine a temperatura entre as paredes. 
Resposta: 79 BTU/h; T=153°F. 
 
 3. Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2,0 m 
de lado. A temperatura no interior do reator é 600°C e o coeficiente de película interno é 45 
kcal/h·m2·°C. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isolá-lo com lã de rocha (k=0,05 
kcal/h·m·°C) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência 
térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20°C com coeficiente de película 5,0 
kcal/h·m2·°C, calcular (a) o fluxo de calor antes da aplicação da isolamento; (b) a espessura do 
isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser 
igual a 62°C; (c) a redução (em %) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. Resposta: 
(a) 6,3x104 kcal/h; (b) 13 cm; (c) 92%. 
 
 
4. No interior de um reator, um metal no estado líquido é mantido a 700°C. A parede do reator 
é de aço, e tem 10 mm de espessura. A temperatura na superfície externa no reator deve ser 
mantida em 35°C. Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados na 
superfície externa: primeiro um isolante de alta temperatura (mais caro), aplicado sobre o aço 
e, depois, magnésia (menos caro) externamente. A temperatura máxima suportada pela 
magnésia é 300°C. Pede-se: (a) especifique a espessura de cada material isolante; (b) Sabendo 
que o custo por cm de espessura colocado do isolante de alta temperatura é duas vezes o da 
magnésia, calcule a elevação percentual de custo se fosse utilizado apenas o isolante de alta 
temperatura. Dados: temperatura ambiente: 20°C; coeficiente de película interno: 570 
W/m2K; coeficiente de película externo: 23 W/m2K; condutividade térmica do aço: 43 W/mK; 
condutividade térmica do isolante de alta temperatura: 0,104 W/mK; condutividade térmica 
da magnésia: 0,078 W/mk. Resposta: (a) Lmag=6,0 cm; Lint=12 cm; (b) 33% mais caro. 
 
 
5. A parede plana de um tanque para armazenagem de produtos químicos é constituída de 
uma camada interna à base de carbono (k=10 Kcal/h·m·°C) de 40 mm de espessura, uma 
camada intermediária de refratário (k=0,14 Kcal/h·m·°C) e um invólucro de aço (k=45 
Kcal/h·m·°C) com 10 mm de espessura. Com a superfície interna da camada carbono a 190°C e 
o ar ambiente a 30°C, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60°C 
por motivos de segurança dos trabalhadores. Considerando que o coeficiente de película no ar 
externo é 12 Kcal/h·m2·°C, determine: (a) a espessura mínima do refratário e (b) a 
temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for trocada por uma de 
isolante (k = 0,03 Kcal/h·m·°C) de mesma espessura. Resposta: (a) Lref=5,0 cm; (b) T=38°C. 
 
 
 6. O interior de um refrigerador, cujas dimensões são 0,5 x 0,5 m de área da base e 1,25 m de 
altura, deve ser mantido a 4,0°C. As paredes (incluindo fundo e tampo) do refrigerador são 
construídas de duas chapas de aço (k=36 kcal/h·m·°C) de 3,0 mm de espessura, com 65 mm de 
material isolante (k=0,213 kcal/h·m·°C) entre elas. O coeficiente de película da superfície 
interna é 10 kcal/h·m2·°C, enquanto que na superfície externa é de 12,5 kcal/h·m2·°C. Calcular 
(a) a potência (em HP) do motor do refrigerador para que o fluxo de calor removido do interior 
da geladeira mantenha a temperatura especificada, numa cozinha cuja temperatura pode 
chegar a 30°C e (b) as temperaturas das superfícies interna e externa da parede do 
refrigerador. Resposta: (a) 0,30 HP; (b) Tint=10°C, Text=29,5°C. 
 
7. Um reservatório esférico de aço (k=47 W/mK) com 1,0 m de diâmetro interno e 10 cm de 
espessura, é utilizado para armazenagem de um produto a alta pressão, que deve ser mantido 
a 160°C. Para isto o reservatório deve ser isolado termicamente, com um material isolante 
(k=0,35 W/mK). Sabendo-se que os coeficientes de película do produto e do ar são 93 W/m2K e 
23 W/m2K, respectivamente, e que a temperatura do ar ambiente é 20°C, pede-se (a) o fluxo de 
calor antes do isolamento, (b) a espessura de isolante necessária para que o fluxo de calor 
através do conjunto seja igual a 30 % do anterior e (c) as temperaturas, na interface aço-isolante 
e na superfície externa do isolante. 
 
 
ri=0,5 m 
ret= 0,6 m (raio do tubo de aço) 
Área externa do tubo de aço: 
4πr2= 4 x π x 0,62= 4,52389 m2 
Área interna do tubo de aço: 
4πr2= 4 x π x 0,52= 3,1415 m2 
 
Cálculo do fluxo antes do isolamento 
 
a) 
𝑞 =
𝑇𝑒 − 𝑇𝑖
1
ℎ𝑖𝑥𝐴𝑖
+
1
𝑟𝑖
−
1
𝑟𝑒𝑡
4𝑥𝑘𝑎ç𝑜𝑥𝜋
+
1
ℎ𝑒𝑥𝐴𝑒
 
𝑞 =
160 − 20
1
93𝑥3,1415
+
1
0,5
−
1
0,6
4𝑥47𝑥𝜋 +
1
23𝑥4,52389
 
𝑞 =
140
3,4244𝑥10−3 + 5,6437𝑥10−4 + 9,6108𝑥10−2
 
 
 q = 10294,433 W 
 
b) 
Cálculo de 30% 
 q = 10294,433 x 0,3 = 3088,32 W 
Cálculo da temperatura da interface do aço e do isolante 
3088,32 =
163 − 𝑇𝑖𝑛𝑡
3,4244𝑥10−3 + 5,6437𝑥10−4
 
Tint =150,68 0C 
Cálculo da espessura do isolante 
T4 é a temperatura da superfície externa do isolante 
𝑇4−20
1
23𝑥4𝑥𝜋𝑥𝑟2
=3088,32 𝑇4 =
10,68
𝑟2
+ 20 (PARTE CONVECTIVA) 
150,68 − 𝑇4
1
0,6 −
1
𝑟
4𝑥0,35𝑥𝜋
= 3088,32 
150,68 − 𝑇4
1
0,6 −
1
𝑟
= 702,17 
150,58 −
10,68
𝑟2
− 20 = 1170,29 −
702,17
𝑟
 
150,68𝑟2 − 10,68 − 20𝑟2 = 1170,29𝑟2 − 702,17𝑟 
1039,61𝑟2 − 702,17 + 10,68 = 0 
r=0,65 m 
r = 0,01 m 
T4=51,02oC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Duas substâncias são misturadas reagindo entre si e liberando calor dentro de um tubo de 
diâmetro interno 7,62 cm e espessura igual a 0,5 cm (k= 37 W/mK). O comprimento do tubo é 
10 m. Todo calor gerado na reação é cedido ao ambiente de modo que a temperatura da 
mistura, de 180°C, permanece constante. Por motivo de segurança, será necessário isolar a 
tubulação, de modo que a temperatura na face externa do isolante (k= 0,076 W/mK) não 
ultrapasse 50°C. O ar externo está a 25°C, com coeficiente de película 14 W/m2K. O coeficiente 
de película da mistura é 105 W/m2K. Pede-se a espessura mínima necessária do isolante, para 
atender a condição desejada. Resposta: 4,1 cm. 
 
 
9. Um cilindro longo (k=0,407 W/mK) de diâmetro externo 64 mm e interno 60 mm é aquecido 
internamente por resistência elétrica de modo a manter a temperatura da superfície externa a 
90°C. Quando imerso em água a 25°C, a potência requerida na resistência é 28 kW por metro 
de comprimento do cilindro. Quando imerso no ar a 25°C, a potência requerida é 400 W por 
metro de comprimento do cilindro. Calcular (a) os coeficientes de película a água e o ar e (b) a 
temperatura da superfície interna do cilindro em ambos casos. Resposta: (a) hágua=2,1x10-3 
W/m2K; har=31 W/m2K; (b) Tc/água=796°C; Tc/ar=100°C. 
 
10. Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à 
tripulação não inferior a 20°C. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de 
diâmetro e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de 14 W/m2K, 
enquanto que, no exterior, estima-se que varie entre 80 W/m2K (submarino parado) e 700 
W/m2K (velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche 
com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável (k=16,3 W/mK), uma camada de 25 mm 
de fibra de vidro (k=0,040 W/mK) e uma camada de 6,0 mm de alumínio (k=200 W/mK) no 
interior. Determine a potência necessária da unidade de aquecimento requerida se a 
temperatura da água do mar varia entre 7,0°C e 12°C. Resposta: 41 kW 
 
Um material isolante de condutividade 0,046 W/mK e espessura 1,0 mm é colocado 
externamente a um cabo de 4,0 mm de diâmetro externo, cuja superfície está a 60°C. O 
arranjo troca calor com ar ambiente a 20°C e sabe-se que o coeficientede convecção com o ar 
é de 10 W/m2 K. Analise se esse material isolante está atuando como um isolante térmico ou 
como um dissipador de calor. Considere o comprimento de 1,0 m. Resposta: está atuando 
como dissipador. 
 
 
 2. Um tubo de um material isolante com k = 0,25 W/mK e diâmetro interno de 2,5 cm, reveste 
um tubo metálico cuja temperatura externa é de 100°C. A temperatura ambiente é de 25°C e o 
coeficiente de película é de 10 W/m2 K. Considerando um comprimento unitário, (a) 
determine o raio crítico desse tubo isolante, e analise o resultado, (b) plote o gráfico q x r2 
para o sistema, e (c) determine a espessura mínima do tubo, a partir da qual passa a diminuir o 
fluxo de calor. Resposta: (a) 2,5 cm; (c) r=6,3 cm. 
 
 
3. Um condutor elétrico é constituído por um longo cilindro de cobre recoberto por uma 
camada de isolamento. O fio de cobre tem 3,0 mm de diâmetro. O isolamento tem uma 
temperatura máxima permissível de 90°C e uma condutividade térmica de 0,0251 W/mK. O ar 
ambiente está a 25°C de temperatura média, com coeficiente de convecção de 15 W/m2 K. 
Calcular (a) a espessura do isolamento que permite a máxima perda de calor, bem como (b) o 
calor dissipado por metro linear de fio. Resposta: (a) L=0,17 mm; (b) �̇ = 9,2 � 
 
4. Um tubo de diâmetro interno 50 mm e espessura de 8,0 mm, escoa óleo e a temperatura 
interna do tubo é 90°C. Esse tubo deve ser recoberto por um isolante de amianto, com 
condutividade térmica k = 0,15 W/mK. Sendo o coeficiente de transferência de calor externo 
h=10 W/m2 K e a temperatura ambiente T=25°C. Determine (a) se é conveniente isolar o tubo 
e (b) a perda de calor por metro de tubo com 150 mm de espessura do isolante. Resposta: (a) é 
conveniente isolar; (b) �̇ = 34 �.