Avaliação Geometria Analítica e Cálculo Vetorial

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Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 
 
1. Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor de t 
para que o ponto encontrado estivesse na reta? 
0. 
-2. (Alternativa correta) 
2. 
5. 
2. A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = 
(z-2)/-2? 
(0,2,3). 
(4,-1,12). 
(5,-5,6). (Alternativa correta) 
(2,0,6). 
3. Pontos descritos no plano devem seguir uma notação dada por P (xP, yP). Quais são as coordenadas dos pontos que definem o 
vetor a seguir? 
 
 
A (3, 2) e B (4, 6) 
A (-3, 2) e B (4, 6). (Alternativa correta) 
A (-3, -2) e B (-4, 6). 
A (3, 3) e B (5, .7) 
4. Vetor é dito unitário quando seu módulo é igual ao valor de 1. Calcule o vetor unitário do vetor u (4, 2, 6). 
u' (4/√14, 2/√14, 6/√14) 
u' (2/√14, 1/√14, 3/√14) (Alternativa correta) 
u' (1, 1, 1) 
u' (2/√12, 1/√12, 3/√12) 
5. Grandezas vetoriais podem apresentar operações de adição e subtração, como no caso das escalares. Indique o valor da soma 
dos vetores u (0, 3) e v (5, 0). 
u + v = (8, 8) 
u + v = (8, 3) 
u + v = (5, 3) (Alternativa correta) 
u + v = (5, 8) 
6. Transformações matriciais atuam sobre espaços vetoriais. A transformação F(x, y) = (2x, –y), por exemplo, atua no espaço R2. 
Por essa transformação, qual é a imagem do ponto P = (2, 1)? 
Q = (–4, –1). 
Q = (4, 1). 
Q = (–4, 1). 
Q = (4, –1). (Alternativa correta) 
7. Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique 
qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = 
(2x, 2y). 
 
 (Alternativa correta) 
8. Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2. Na base canônica de R2, qual é a 
representação matricial da transformação G(x, y) = (–y, x)? 
 
 
 (Alternativa correta) 
 
9. Pontos descritos no plano podem definir vetores. Qual é a forma correta do vetor AB? 
AB (0, 10). 
AB (8, 2). 
AB (7, 4). 
AB (1, 6). (Alternativa correta) 
10. Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor. Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a 
equação vetorial de reta que passa por esses 3 pontos? 
(x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3). 
(x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7). 
(x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5). (Alternativa correta) 
(x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1).