AULA 2_resposta

AULA 2 - RESPOSTAS 
1) Construa a tabela verdade para cada uma das seguintes proposições: 
 
a) ~p ∧ q 
 
 
 
 
 
 
 
b) (p ∧ q) → (p v q) 
 
(p ∧∧∧∧ q) →→→→ (p v q) 
V V V V V V V 
V F F V V V F 
F F V V F V V 
F F F V F F F 
 
c) ~ (p ∧ q) v ~ (q ↔ p) 
 
~ (p ∧∧∧∧ q) v ~ (q ↔↔↔↔ p) 
F V V V F F V V V 
V V F F V V F F V 
V F F V V V V F F 
V F F F V F F V F 
 
d) (p → q) v ~ (p ↔ ~ q) 
 
(p →→→→ q) v ~ (p ↔↔↔↔ ~ q) 
V V V V V V F F V 
V F F F F V V V F 
F V V V F F V F V 
F V F V V F F V F 
 
e) [ p → ( ~ q v r)] ∧ ~ [ q v (p ↔ ~ r)] 
 
[p →→→→ (~ q v r)] ∧∧∧∧ ~ [q v (p ↔↔↔↔ ~ r)] 
V V F V V V F F V V V F F V 
V F F V F F F F V V V V V F 
V V V F V V V V F F V F F V 
V V V F V F F F F V V V V F 
F V F V V V F F V V F V F V 
F V F V F F F F V V F F V F 
F V V F V V F F F V F V F V 
F V V F V F V V F F F F V F 
 
 
~ p ∧∧∧∧ q 
F V F V 
F V F F 
V F V V 
V F F F 
f) p ∨ ~r → q ∧ ~r 
 
p ∨∨∨∨ ~ r →→→→ q ∧∧∧∧ ~ r 
V V F V F V F F V 
V V V F V V V V F 
V V F V F F F F V 
V V V F F F F V F 
F F F V V V F F V 
F V V F V V V V F 
F F F V V F F F V 
F V V F F F F V F 
 
 
g) ~(p ∧ q) ∨ ~(q ↔ p) 
 
~ (p ∧∧∧∧ q) v ~ (q ↔↔↔↔ p) 
F V V V F F V V V 
V V F F V V F F V 
V F F V V V V F F 
V F F F V F F V F 
 
h) (p ∧ q → r) ∨ (~p ↔ q ∨ ~r) 
 
(p ∧∧∧∧ q →→→→ r) v ( ~ p ↔↔↔↔ q ∨∨∨∨ ~ r) 
V V V V V V F V F V V F V 
V V V F F F F V F V V V F 
V F F V V V F V V F F F V 
V F F V F V F V F F V V F 
F F V V V V V F V V V F V 
F F V V F V V F V V V V F 
F F F V V V V F F F F F V 
F F F V F V V F V F V V F 
 
 
 
 
2) Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contraválidas 
(contradição), ou contingentes: 
 
a) p → ( ~ p → q) 
 Tautologia 
 
p →→→→ (~ p →→→→ q) 
V V F V V V 
V V F V V F 
F V V F V V 
F V V F F F 
 
 
b) ~ p v q → (p → q) 
 Tautologia 
 
~ p v q →→→→ (p →→→→ q) 
F V V V V V V V 
F V F F V V F F 
V F V V V F V V 
V F V F V F V F 
 
c) p → ( q →( q → p)) 
 Tautologia 
 
p →→→→ (q →→→→ (q →→→→ p)) 
V V V V V V V 
V V F V F V V 
F V V F V F F 
F V F V F V F 
 
d) ((p → q) ↔ q )→ p 
 Contingência 
 
((p →→→→ q) ↔↔↔↔ q) →→→→ p 
V V V V V V V 
V F F V F V V 
F V V V V F F 
F V F F F V F 
 
 
e) p v ~q → ( p → ~q) 
 Contingência 
 
p v ~ q →→→→ (p →→→→ ~ q) 
V V F V F V F F V 
V V V F V V V V F 
F F F V V F V F V 
F V V F V F V V F 
 
 
f) p v q → p ∧ q 
 Contingência 
 
p v q →→→→ P ∧∧∧∧ q 
V V V V V V V 
V V F F V F F 
F V V F F F V 
F F F V F F F 
 
 
g) p → ( p → q ∧ ~q) 
 Contingência 
 
p →→→→ (p →→→→ q ∧∧∧∧ ~ q) 
V F V F V F F V 
V F V F F F V F 
F V F V V F F V 
F V F V F F V F 
 
h) (q → p) → (p → q) 
 Contingência 
 
(q →→→→ p) →→→→ (p →→→→ q) 
V V V V V V V 
F V V F V F F 
V F F V F V V 
F V F V F V F 
 
i) ~ p ∧ ~ (p → q) 
 Contradição 
 
~ p ∧∧∧∧ ~ (p →→→→ q) 
F V F F V V V 
F V F V V F F 
V F F F F V V 
V F F F F V F 
 
j) p ∧ q → ( p↔ q v r) 
 Tautologia 
 
p ∧∧∧∧ q →→→→ (p ↔↔↔↔ q v r) 
V V V V V V V V V 
V V V V V V V V F 
V F F V V V F V V 
V F F V V F F F F 
F F V V F F V V V 
F F V V F F V V F 
F F F V F F F V V 
F F F V F V F F F