LISTA 18 - CILINDROS

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 18 – CILINDRO 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
 
1. (EEAR 2012) Um cilindro de altura H = 5 cm e raio 
da base R = 4 cm, tem volume V = ______ 𝜋 cm³. 
 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
 
2. (EEAR 2015) Os especialistas alertam que é preciso 
beber, em média, 2 litros de água por dia. Isso equivale 
a 10 copos com capacidade de 200 𝑐𝑚³. Um copo 
cilíndrico com esta capacidade e 2 cm de raio da base 
tem, aproximadamente, ___ 𝑐𝑚 de altura. 
(Considere 𝜋 = 3) 
 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
 
3. (EEAR 2016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio 
da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua 
altura. Por algum motivo, houve necessidade de 
despejar essa água em um outro cilindro com 40cm de 
altura, cujo raio da base mede 4cm. Considerando 
𝜋 = 3, o valor que mais se aproxima da altura atingida 
pela água no segundo cilindro é 
 
 
 
a) 14 cm 
b) 16 cm 
c) 20 cm 
d) 24 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (ESA 2012) Dobrando-se a altura de um cilindro 
circular reto e triplicando o raio de sua base, pode-se 
afirmar que seu volume fica multiplicado por 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 18 
e) 36 
 
5. (EEAR 2006) Um plano determina dois semicilindros 
quando secciona um cilindro reto de 2,5 cm de altura e 
4 cm de diâmetro da base, passando pelos centros de 
suas bases. A área total de cada um desses 
semicilindros, em cm², é aproximadamente igual a: 
 
a) 28 
b) 30 
c) 38 
d) 40 
 
6. (EEAR 2019) Um cilindro circular reto, de altura igual 
a 2/3 do raio da base e de 12𝜋 cm² de área lateral, 
possui raio da base igual a _____ cm. 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
7. (EEAR 2011) Se a ____________________ de um 
cilindro for igual à (ao) ____________________, ele é 
denominado cilindro equilátero. 
 
a) área da secção meridiana; área da base. 
b) área lateral; área da base. 
c) altura; diâmetro da base. 
d) altura; raio da base. 
 
8. (EEAR 2013) Um cilindro equilátero cuja geratriz 
mede 8 cm, tem área lateral igual a ______ 𝜋 cm². 
 
a) 128 
b) 64 
c) 32 
d) 16 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (EEAR 2018) Um cilindro equilátero tem 196𝜋 cm² 
de área lateral. O raio da base desse cilindro mede 
_______ cm. 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
10. (EEAR 2007) O raio da base de um cilindro 
equilátero e a aresta de um cubo são congruentes. A 
razão entre as áreas totais do cilindro e do cubo é: 
 
a) 2 
b) 4 
c) 𝜋 
d) 2𝜋 
 
11. (EEAR 2008) A diagonal da secção meridiana de um 
cilindro equilátero mede 10√2 cm. A área lateral desse 
cilindro, em cm2, é: 
 
a) 250 𝜋 
b) 200 𝜋 
c) 100 𝜋 
d) 50 𝜋 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (Uece 2020) Se o volume de um paralelepípedo 
retângulo, cuja medida das arestas distintas são 
respectivamente 2 cm, 3 cm e 4 cm, é igual ao volume 
de um cilindro circular reto, cuja medida do raio da base 
é igual a 2 cm, então, é correto afirmar que a medida 
da altura do cilindro, em cm, é 
 
a) 
6
.
π
 
b) 6 .π 
c) .
6
π
 
d) 3 .π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (G1 - cftmg 2020) Uma empresa construiu um 
reservatório de água com dois cilindros justapostos, 
como na figura a seguir. 
 
 
 
Sabe-se que o raio do cilindro maior é 8 vezes o raio 
do cilindro menor e 1V e 2V são os volumes do cilindro 
menor e maior, respectivamente. Considere que 
2
1V 3 rπ= e 
2
2V 12 R .π= 
 
Se o reservatório possui capacidade total de 
33.084 m ,π então, o raio do cilindro maior é, em 
metros, igual a 
 
a) 14 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
3. (Ita 2013) No sistema xOy os pontos ( )A 2,0 ,= 
( )B 2,5= e ( )C 0,1= são vértices de um triângulo 
inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. 
Para este cilindro, a razão 
volume
,
área total da superfície
 
em unidade de comprimento, é igual a 
 
a) 1. 
b) 
100
.
105
 
c) 
10
.
11
 
d) 
100
.
115
 
e) 
5
.
6
 
 
 
 
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4. (EsPCEx 2012) A figura abaixo representa dois
tanques cilíndricos, 1T e 2T , ambos com altura h, e
cujos raios das bases medem R e R 2,
respectivamente. Esses tanques são usados para
armazenar combustível e a quantidade de combustível
existente em cada um deles é tal que seu nível
corresponde a 
2
3
 da altura. 
O tanque 1T contém gasolina pura e o tanque 2T
contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de 
etanol. 
Deseja-se transferir gasolina pura do tanque 1T para 
2T até que o teor de etanol na mistura em 2T caia para 
20%. 
Nessas condições, ao final da operação, a diferença
entre a altura dos níveis de 1T e 2T será 
a) 
1
h
2
b) 
1
h
3
c) 
1
h
4
d) 
1
h
5
e) 
1
h
6
5. (AFA 2011) Uma vinícola armazena o vinho
produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua
capacidade máxima ocupada. Esse vinho será
distribuído igualmente em barris idênticos também
cilíndricos (retos) e vendidos para vários mercados de
uma cidade.
Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho,
com altura igual a 
1
5
da altura do tanque e com 
diâmetro da base igual a 
1
4
do diâmetro da base do 
tanque. Nessas condições, a quantidade x de mercados 
que receberão os barris (com sua capacidade máxima 
ocupada) é tal que x pertence ao intervalo 
a) 0 x 20 
b) 20 x 40 
c) 40 x 60 
d) 60 x 80 
6. (Ita 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por
um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do
eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de 30
3 cm2 a área da secção plana retangular, então o 
volume da parte menor do cilindro seccionado mede, 
em cm3, 
a) 30π - 10 3 . 
b) 30π - 20 3 . 
c) 20π - 10 3 . 
d) 50π - 25 3 . 
e) 100π - 75 3 . 
7. (Ita 1995) O raio de um cilindro de revolução mede
1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide
com a área da secção determinada por um plano que
contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro,
em m2, vale:
2
2
2
2
3
)
4
9 (2 )
)
4
) (2 )
)
2
3 ( 1)
)
2
a
b
c
d
e

 
 

 
+
+
+
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GABARITO NÍVEL 1 
1. D
2. A
3. A
4. D
5. C
6. C
7. C
8. B
9. C
10. C
11. C
GABARITO NÍVEL 2 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
Se h é a medida da altura do cilindro, então 
2 62 h 2 3 4 h cm.π
π
  =    =
Resposta da questão 2: 
 [B] 
De acordo com as informações do problema, podemos 
escrever que: 
1 2
2 2
V V 3084
3 r 12 R 3084
π
π π π
+ = 
  +   = 
Sabendo que R 8 r,=  podemos escrever que: 
2 2
2
2
3 r 12 (8r) 3084
771 r 3084
r 4
r 2 m.
π π π
π π
  +   = 
  = 
=
=
Portanto, o raio maior dado por: 
R 8 r R 8 2 R 16 m=   =   = 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
Determinando os coeficientes angulares das retas BC e 
AC 
BC AC
5 1 0 1 1
m 2 e m
2 0 2 0 2
− −
= = = = −
− −
Como BC ACm m 1, = − concluímos que o triângulo ABC
é retângulo em C. Logo, o segmento AB 5= é 
diâmetro da circunferência circunscrita no triângulo. 
Portanto, o raio dessa circunferência é 
5
2
. 
Logo, 
2
2
5
. .8
volume 1002
área total da superfície 1055 5
2 8 2.
2 2
π
π π
 
 
 
= =
 
  +   
 
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Resposta da questão 4: 
 [A] 
Seja v o volume de gasolina que será transferido do 
tanque 1 para o tanque 2. 
Como a porcentagem de gasolina no tanque 2 é de 
100% 25% 75%,− = segue que o volume de gasolina 
no tanque 2 é 2
3V
,
4
 com 2V sendo o volume total de
combustível no tanque 2. 
Desse modo, para que o teor de etanol na mistura em 
2T caia para 20%, devemos ter 
2
2
2
2
2
3V
v
3V4 80% 5 v 4 (V v)
V v 4
V
v .
4
+
 
=   + =  + 
 +
 =
Por outro lado, sendo 1V o volume de combustível no 
tanque 1, vem que 
2
1
2h
V R .
3
π=  
Então, 
2 2
2 1
2h 2h
V (R 2) 2 R 2V
3 3
π π=   =    =
e, assim, 
1Vv .
2
=
Portanto,como será retirada a metade da gasolina do 
tanque 1, segue que o nível de combustível nesse 
tanque ficará reduzido a 
h
.
3
 Além disso, como 
2 2
2 2
V 5V
V v V ,
4 4
+ = + =
ou seja, como o volume no tanque 2, após a 
transferência, será 
5
4
 do volume de combustível 
inicial, segue que o nível de combustível nesse tanque 
atingirá uma altura igual a 
5 2h 5h
.
4 3 6
 =
Finalmente, temos que a diferença entre a altura dos 
níveis de 1T e 2T será
5h 2h h
.
6 6 2
− =
Resposta da questão 5: 
 [C] 
Considerando VT o volume do tanque e VB o volume do 
barril: 
2
T
2 2
T
B
V r .h
Vr h .R .h
V = .
4 5 80 80
=
 
= = 
 
π
π
π
Portanto, x = 80 barris e 40 mercados. 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
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