AVA 2 PESQUISA OPERACIONAL

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PESQUISA OPERACIONAL [AVA 2] 
 
 
 
GABRIEL DIAS DA SILVA 
MATRÍCULA: 20191300657 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2021 
GABRIEL DIAS DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE PESQUISA OPERACIONAL [AVA 2] 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Tutor Rodolfo 
Bello Exler da disciplina de Pesquisa 
Operacional, turno EAD do curso de 
Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2021 
1. CONTEÚDO 
 Questão a ser resolvida 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: 
Caruaru, Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando 
atenção dos gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da 
pesquisa operacional para otimização dos resultados. Vejamos: 
 a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com 
capacidades de 58, 77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, 
as cidades demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, 
respectivamente. 
 Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada 
desse material estão na tabela a seguir. 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do 
transporte, aponte as programações possíveis para a minimização dos custos 
de transporte com essa operação. 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da 
conferência de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o 
momento em que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual 
o total de servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, 
sabendo-se que os colaboradores responsáveis por essa ação têm apenas 
duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 60 
unidades? 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que 
preocupa os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento 
do projeto está sendo realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria 
dos Grafos. Para a definição das estimativas quanto aos prazos das atividades 
finais da obra, foi montada uma equipe. Em particular, para a etapa de 
colocação dos pisos táteis e para instalação dos semáforos, os envolvidos 
chegaram as seguintes estimativas: 
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
 Estimativa otimista= 17 dias 
 Estimativa pessimista= 22 dias 
 Estimativa mais provável= 18 dias 
 
Para a instalação dos semáforos: 
 Estimativa otimista= 8 dias 
 Estimativa pessimista= 12 dias 
 Estimativa mais provável= 9 dias 
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
 
 
 
 
 Resposta da questão 
 
Destino Necessidade de Material 
Caruaru 42 Toneladas 
Recife 81 Toneladas 
Garanhuns 106 Toneladas 
 
Capacidade por Depósito 
Depósito 1 58 Toneladas 
Depósito 2 77 Toneladas 
Depósito 3 94 Toneladas 
 
 Depósito 1= x11; x12; x13 
 Depósito 2= x21; x22; x23 
 Depósito 3= x31; x32; x33 
Min.C= 8x11+ 9x12+ 4,5x13+6x21+ 8,5x22+ 4x23+ 7,5x31+ 5,5x32+ 5x33 
Limitações da Capacidade do Depósito 
 x11+ x12+ x13 ≤58 
 x21+ x22+ x23 ≤77 
 x31+ x32+ x33 ≤94 
Limitações das necessidades das demandas 
 x11+ x12+ x13= 42 
 x21+ x22+ x23= 81 
 x31+ x32+ x33= 106 
Limitações de não negatividade 
x11; x12; x13; x21; x22; x23; x31; x32; x33 ≥0 
Cálculo das Penalidades 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 3,5 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 2 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 0,5 
Procura 42 81 106 229 
 1,5 3 5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 3,5 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 2 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 5 13 2,5 
 x31 x32 x33 
Procura 42 0 106 229 
 1,5 0,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 4,5 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 42,6 8,5 4 35 4 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Procura 42 0 106 229 
 0,5 
 
 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 4,5 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 42,6 8,5 35,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 71 229 
 0,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 58.4,5 0 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 42,6 8,5 35,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 13 229 
 0,5 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
Depósito 
1 8 9 58.4,5 0 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 42,6 8,5 35,4 0 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 13,5 0 0 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 13 229 
 
Envio com origem nos seguintes depósitos: 
Depósito 1: 
 x11= 0 Tonelada para Caruaru 
 x12= 0 Tonelada para Recife 
 x13= 58 Toneladas para Garanhuns 
Depósito 2: 
 x21= 42 Toneladas para Caruaru 
 x22= 0 Tonelada para Recife 
 x23= 35 Toneladas para Garanhuns 
Depósito 3: 
 x31= 0 Tonelada para Caruaru 
 x32= 81 Toneladas para Recife 
 x33= 13 Toneladas para Garanhuns 
Min.C= 58* 4,5+ 42* 6+ 35*4+ 81*5,5+ 13*5= R$ 1.163,50 
Noroeste 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 42 81 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 42,8 9 4,5 16 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 0 81 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 42,8 16,9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 0 65 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 42,8 16,9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 65.8,5 4 12 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 42,8 16,9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 65.8,5 12,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 94 229 
 
 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 42,8 16,9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 12,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 94,5 0 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 0 229 
 
Envio com origem nos seguintes depósitos: 
Depósito 1: 
 x11= 42 Tonelada para Caruaru 
 x12= 16 Tonelada para Recife 
 x13= 0 Tonelada para Garanhuns 
Depósito 2: 
 x21= 0 Tonelada para Caruaru 
 x22= 65 Toneladas para Recife 
 x23= 12 Toneladas para Garanhuns 
Depósito 3: 
 x31= 0 Tonelada para Caruaru 
 x32= 0 Toneladas para Recife 
 x33= 94 Toneladas para Garanhuns 
Min.C= 42* 8+ 16* 9+ 65*8,5+ 12*4+ 94*5= R$ 1.550,50 
Custo Mínimo 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 42 81 106 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 8 9 29.4,5 29 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 77,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Procura 42 81 0 229 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 8 9 29.4,5 29 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 77,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 7,5 81.5,5 5 13 
 x31 x32 x33 
Procura 42 0 0 229 
 
 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
Depósito 
1 29,8 9 29.4,5 0 
 x11 x12 x13 
Depósito 
2 6 8,5 77,4 0 
 x21 x22 x23 
Depósito 
3 13,7,5 81.5,5 5 0 
 x31 x32 x33 
Procura 0 0 0 229 
 
Envio com origem nos seguintes depósitos: 
Depósito 1: 
 x11= 29 Tonelada para Caruaru 
 x12= 0 Tonelada para Recife 
 x13= 29 Tonelada para Garanhuns 
Depósito 2: 
 x21= 0 Tonelada paraCaruaru 
 x22= 0 Toneladas para Recife 
 x23= 77 Toneladas para Garanhuns 
Depósito 3: 
 x31= 13 Tonelada para Caruaru 
 x32= 81 Toneladas para Recife 
 x33= 0 Toneladas para Garanhuns 
Min.C= 29* 8+ 29* 4,5+ 77* 4+ 13*7,5+ 81*5,5= R$ 1.213,50 
Questão B: 
Número de servidores 
VC*TA/CH 
VC=60 
TA=12 
CH=120 
NS=60*12/ 120=6 
Resposta: 
Serão necessários 06 servidores para que esta etapa não fique em atraso. 
Questão C: 
Instalação dos pisos táticos. 
D= 
(𝑃+(4∗𝐸𝑃)+0)
6
 
Estimativas: 
P= Péssima 
EP= Provável 
O =Otimista 
D= 
(22+(4∗18)+17)
6
 
 
D= 
(22+72+17)
6
 
D= 
111
6
= 18,5 
Instalação do semáforos: 
I= 
(12+(4∗9)+8)
6
 
I= 
(12+36+8)
6
 
I= 
56
6
= 9,3 
Segundo os resultados obtidos através dos cálculos acima, estima-se que a 
instalação dos pisos táticos leve 19 dias e a instalação dos semáforos leve 10 
dias. 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=NU-bG08QN-U 
http://www.saepro.ufv.br/wp-content/uploads/2010.1.pdf 
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288533 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=NU-bG08QN-U
http://www.saepro.ufv.br/wp-content/uploads/2010.1.pdf
https://unijorge.instructure.com/courses/21123/modules/items/288533
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