Questão resolvida - Utilizando a regra de L'Hopital determine lim x 2 (xx-6_x-3x2) - Cálculo I - FACAP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Utilizando a regra de L'Hopital determine
 
lim
x→2
x + x - 6
x - 3x+ 2
2
2
Resolução:
 
Em limites com intedeterminações do tipo e , podemos usar a chamada regra de 
0
0
±∞
±∞
L'Hopital; tal regra diz que em funções do tipo quociente o limte da função é igual ao limite 
da derivada das funções do númerador e denominador, ou seja;
 
 = lim
x→a
f x
g x
( )
( )
lim
x→a
f' x
g' x
( )
( )
 
Sendo assim, primeiro, vamos substituir o limite;
 
= = =lim
x→2
x + x - 6
x - 3x+ 2
2
2
2 + 2- 6
2 - 3 ⋅ 2 + 2
( )2
( )2
4- 4
4- 6 + 2
0
0
 
Nesse tipo de indeterminação, é possível aplicar a regra de L'Hopital;
 
= = = = = 5 lim
x→2
x + x - 6
x - 3x+ 2
2
2
lim
x→2
2x+ 1
2x - 3
2 ⋅ 2 + 1
2 ⋅ 2- 3
4 + 1
4- 3
5
1
 
 
(Resposta )