FÍSICA_CAP_12_-_GRAV _UNIVERSAL

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1a série – Ensino Médio – Livro 4 1
FÍSICA
Gravitação universal
Capítulo 12
ATIVIDADES PARA SALA
01 D
 Desprezando a rotação da Terra, pode-se considerar que 
os polos � cam a uma distância menor do centro da Terra 
(em relação aos pontos no Equador). Logo, o valor da gra-
vidade é maior nos polos.
 Observação: mesmo levando em consideração a rotação 
da Terra, esse movimento faz com que a gravidade nos 
polos seja maior.
02 C
 Situação inicial: F G
m M
d
= ⋅
⋅
2 1 
 Situação � nal: F G
m M
d
F
G m M
d
' '= ⋅
⋅




⇒ =
⋅ ⋅
2 2
2
1
4
4
2 2
 F G
m M
d
' = ⋅
⋅
2 2
 Comparando 1 e 2 , F' = F.
03 A
I. g
GM
R
= 2 II. g
Gm
r
g
G M
R
g
GM
R
g g
'
'
'
'
=
=
=
=
2
2
2
3
2
3
4
3
4
( )
04 E
 Aplicando a Lei dos Períodos:
 T
R
T
R
T
R
T
R
T
T
R
R
T
T
1
2
1
3
2
2
2
3
1
2
2
3
2
2
2
3
1
2
2
2
2
3
2
3
1
24
4
8= ⇒
⋅
= ⇒ = ⇒ =
( )
( )
05 E
 A velocidade orbital é dada por v
G M
R
=
⋅
 1 
 Como o satélite realiza movimento circular e uniforme, tem-se:
 
v
R
T
T
R
v
= ⋅ ⇒ = ⋅2 2π π
 
2
 
 Substituindo 1 em 2 , encontra-se: T
R
GM
= 2
3
π
ATIVIDADES PROPOSTAS
01 D
 A velocidade do cometa é máxima no periélio de sua 
órbita, ou seja, quando o astro está o mais próximo possí-
vel do Sol, portanto no ponto D.
02 E
I. (V) Explica-se pela Primeira Lei de Kepler.
II. (F) Os astros se movem mais rapidamente quando pró-
ximos do Sol e mais lentamente quando distantes do 
Sol, de acordo com a Segunda Lei de Kepler.
III. (V) Explica-se pela Terceira Lei de Kepler.
03 E
 Como Mercúrio possui menor raio médio orbital, o período 
de Mercúrio em torno do Sol é menor que o da Terra.
04 C
I. (V) 
II. (F) A velocidade de órbita independe da massa do satélite.
III. (V)
IV. (V)
05 D
 Para o novo planeta, tem-se:
gTerra
g
G M
R
G M
R
G M
R
g g m s
'
'
' '
=
⋅
=
⋅




=
⋅
= ⋅ ⇒ =
2 2 2
2
2
4
4 10 40 /
06 A
 A massa não depende da gravidade; logo, ela permanece 
constante.
 Por outro lado, o peso é dado por:
 P = mg = 120 · 1,6
 P = 192 N
07 C
v
G M
r
v v m s=
⋅
⇒ =
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⇒ ≅ ⋅
−6 7 10 6 10
9 10 10
6 7 10
11 24
3 3
3, ,
08 B
 À meia-noite, uma pessoa próxima à Linha do Equador 
estará na face da Terra oposta ao Sol. Portanto, Júpiter, 
que estará iluminado pelo Sol, será visto pela pessoa. Pelo 
sentido de rotação da Terra, ao entardecer, a pessoa esta-
ria vendo o planeta Marte.
1a série – Ensino Médio – Livro 42
FÍSICA
09 A
 F
G M M
d
G M
F d
MTL
T L
TL
L
TL TL
T
= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅2
2
 1
 F
G M M
d
G M
F d
MSL
S L
SL
L
SL SL
S
= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅2
2
 2
 Igualando 1 e 2 , tem-se:
F d
M
F d
M
F d
M
F d
M
F
TL TL
T
SL SL
S
TL TL
T
SL TL
T
T
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅ ⋅
⋅
⇒
2 2
2 2
5
400
3 2 10
( )
, LL SL
F= 0 5,
10 C
 Na Terra: g G
M
RT
T
T
= ⋅ 2
 Em Marte: g G
M
RM
M
M
= ⋅ 2
 
g
g
M
M
R
R
g M
M
R
R
g
M
T
M
T
T
M
M T
T
T
T
M
= ⋅




⇒ = ⋅




≅
2 2
10
0 11
0 53
3 91
,
,
, mm s g m sM
2 24⇒ ≅