Aula 9 - Análise de Árvore de Falhas

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1 DEFINIÇÃO
FTA é um método sistemático para a análise de falhas. Ele foi aplicado 
inicialmente na verificação de projetos de aeronaves. 
Consiste num diagrama lógico que representa as combinações de falhas entre os
componentes que acarretam um tipo determinado de falha do sistema global.
A análise de árvores de falha é uma técnica analítica que especifica as condições que 
acarretam em um estado indesejado do sistema (evento de topo). 
Ela exige que desenvolva um modelo em que sejam calculadas as probabilidades de 
ocorrência dos eventos de topo (desastres) que forem analisados.
1 DEFINIÇÃO
DESENHO DA ÁRVORE DE 
FALHA
✓O esboço da árvore de falha deve iniciar pelo 
desenho do “evento de topo” (condição de 
desastre a ser investigada). 
✓Logo após, seguindo do evento de topo para 
baixo, completa se a árvore de falha, 
especificando se o modelo lógico que traduz 
todas as condições que podem levar à 
ocorrência do evento de topo. 
✓Como pode ser observado o desenho e o 
raciocino são feitos do topo para baixo.
Normalmente 
ocorre em 
condições normais 
de operação
Falha 
primária
2 Simbologia
o Os principais eventos utilizados na 
representação de árvores de falha estão 
apresentados na Figura:
corresponde a um 
evento resultante 
da combinação de 
causas básicas, 
cuja probabilidade 
de ocorrência será 
calculada.
corresponde a uma 
causa básica cuja 
probabilidade de 
ocorrência deve ser 
informada. 
2
Os principais operadores lógicos utilizados na representação de árvores de falha estão 
apresentados abaixo:
Simbologia
2 Simbologia
2 Simbologia
3
Abaixo têm-se a representação do sistema de iluminação elétrica de um quarto:
Aplicação 
Vamos construir a FTA para as situações (1) de quarto claro e (2) de quarto escuro.
3
Árvore de falhas para o evento desejável: quarto claro
Aplicação 
3
Árvore de falhas para o evento 
desejável: quarto Escuro
Aplicação 
3
Exemplo de árvore de falha.
Aplicar a FTA para investigar a probabilidade de danos em uma central de comunicações 
devido a um incêndio não detectado e controlado.
Aplicação 
4
• A análise de árvores de falha envolve cinco etapas 
principais: 
(i) fazer o diagrama de árvore de falha;
(ii) reunir dados básicos de falha;
(iii) calcular probabilidades;
(iv) determinar criticidade; 
(v) formular ações corretivas e recomendações.
Etapas para aplicação da FTA
4
(i) Fazer o diagrama de árvore de falha
• O estudo propriamente dito deve iniciar descrevendo 
com precisão o evento de topo. 
• Quanto melhor a definição do evento de topo, mais fácil será 
identificar as suas causas. 
• Uma vez estabelecido o evento de topo, a árvore de 
falha começa a ser desenhada. 
• São lançados os eventos que conduzem ao evento de 
topo e, a seguir as causas desses eventos, e assim por 
diante. 
Etapas para aplicação da FTA
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(i) Fazer o diagrama de árvore de falha
• A árvore deve indicar as relações de dependência entre os diversos itens, especificadas através 
dos operadores lógicos.
• Qualquer causa cuja probabilidade de ocorrência não for praticamente nula deve ser 
listada. 
• A relação deve conter inclusive aquelas causas que só ocorrem em certas situações (por 
exemplo na condição de temperatura ou umidade elevadas).
Etapas para aplicação da FTA
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(ii) Reunir dados básicos de Falha
o Finalizado o desenho da árvore de falha, o próximo passo contempla a coleta de dados que 
permitam estabelecer a probabilidade de ocorrência das Causas básicas. 
o Vale observar que, existindo dados quantitativos referentes à ocorrência de causas básicas, eles 
devem ser usados para assegurar maior precisão ao estudo.Entre os dados quantitativos que 
podem estar disponíveis citam-se: taxa de falha em componentes, taxa de falha no processo, 
índices de capacidade do processo etc. 
o Contudo, na falta de dados quantitativos a equipe deve estimar qualitativamente a 
probabilidade de ocorrência das causas básicas.
Etapas para aplicação da FTA
4
(iii)Calcular probabilidades
o Uma vez reunidos os dados referentes à probabilidade de ocorrência das Causas básicas, a 
probabilidade de ocorrência dos eventos resultantes pode ser calculada matematicamente. 
o Os casos mais simples e mais frequentes correspondem a associações em série (OU) e em 
paralelo (E), cujo formulário de cálculo é apresentado a seguir:
• Nessas fórmulas:
– P(0) corresponde à probabilidade de ocorrência do evento resultante (output);
– P(E¡.) corresponde à probabilidade de ocorrência das causas (eventos de hierarquia inferior) que 
geram o evento resultante. 
Etapas para aplicação da FTA
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(iv)Determinar criticidade
o Após o cálculo da probabilidade de ocorrência de todos os eventos, é possível calcular a criticidade
das causas básicas. 
o Matematicamente a criticidade corresponde ao produto da probabilidade de ocorrência da causa 
básica pela probabilidade condicional de ocorrência do evento de topo, dado que a causa básica 
tenha ocorrido. Conforme equação a seguir:
o Onde P(E¡) é a probabilidade que o evento (causa básica Ei) ocorra, enquanto P(H/Ei) é a 
probabilidade condicional que o evento de topo ocorra dado que Ei tenha ocorrido.
Etapas para aplicação da FTA
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(v)- Formular ações corretivas e recomendações
❑ Uma vez que as causas básicas tenham sido priorizadas através da sua criticidade, as ações de correção e 
melhoria devem se dirigir às causas com MAIOR criticidade. 
❑ A intenção das ações de correção e melhoria deve ser reduzir a probabilidade de ocorrência do evento de 
topo.
❑ A importância de completar as ações de correção e melhoria deve ser enfatizada. 
❑ Todo o esforço da FTA terá pouco valor se as ações planejadas não forem efetuadas. 
❑ É responsabilidade de todos os participantes da equipe fornecerem o acompanhamento necessário à 
concretização das ações planejada.
Etapas para aplicação da FTA
4
EXEMPLO: Calcule a probabilidade de ocorrência do evento topo e a 
criticidade das causas básicas (falha de uma bomba e para falha da turbina 
), conforme probabilidades mensais da tabela:
EXEMPLO
4
4
• Os dados da Figura ANTERIOR referem-se a probabilidades de falha mensais. 
• A partir dos dados fornecidos, a probabilidade de falha de abastecimento em um 
determinado mês é calculada como sendo: 2,22%.
→ Continuando a análise da árvore de falha, o próximo passo corresponde cálculo da
criticidade das causas básicas.
Nesse exemplo as causas básicas envolvem quatro elementos a serem considerados: falha
em um tanque, em uma bomba, em um gerador ou na turbina.
4
Cálculo da criticidade para uma bomba.
É importante lembrar que a criticidade calculada multiplicando a
probabilidade de falha do componente em estudo pela probabilidade
condicional de falha do sistema dado que o componente em estudo
tenha falhado.
0,02
0,030,03
0,00090,02
0,0209
0,02
0,0405
0,1 0,1 0,1
0,0010
0,0415
0,02
4
A Figura ilustra o cálculo da criticidade para 
uma TURBINA.
.
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o CONCLUSÃO
o No caso da bomba, a probabilidade de falha da mesma é 2%. 
o Como há duas bombas em paralelo a falha de uma delas não altera substancialmente a probabilidade de 
falha do sistema que passa a ser 4,15%. 
o Assim, a criticidade da bomba é calculada como 0,02 x 0,0415 = 0,00083. 
o A turbina possui a mesma probabilidade de falha de uma bomba, igual a 2%. No entanto ela não possui 
redundância, e sua posição no sistema é tal que se ela falhar, falha o sistema. 
o Logo, a probabilidade condicional de falha do sistema dado que a turbina falhou é 100% (o sistema falha 
quando a turbina falha). Assim, a criticidade da turbina é calculada como 0,02 X 1,00 = 0,02. Como pode ser 
observada apesar de apresentarem a mesma probabilidade de falha, a criticidade da turbina é 
substancialmente maior que a criticidade da bomba.
Referências
1-FOGLIATTO,F.S.;RIBEIRO,J.L.D - CONFIABILIDADE E MANUTENÇÃO INDUSTRIAL 
2-Anotações de aula-Segurança do Trabalho - Professora Maria de Lourdes, Ano 2018.