Tarefa 1 Mat020 (1#2013)

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Primeira Tarefa de Matemática - MAT020 
Primeiro semestre de 2013 
 
Responda às questões abaixo e justifique sua resposta. Descreva o seu raciocínio e explique o significado 
das equações ou funções que venham a ser utilizadas. Comente a intenção de cada procedimento. 
 
Questão um (CUSTO DE CONSTRUÇÃO) 
 
Uma empresa pretende construir uma nova sede, com estacionamento, em um terreno de 
120 metros de comprimento e 100 metros de largura. O edifício, localizado no canto do 
terreno, terá 20 metros de altura e forma retangular com perímetro de 320 metros. 
 
a) Expresse o volume V(x) do edifício em função do comprimento x de um dos lados do 
retângulo. 
 
b) Faça um gráfico do volume calculado no item anterior e determine as dimensões do 
edifício de maior volume que atende às especificações. 
 
c) Suponha que a empresa tenha decidido construir o edifício de maior volume. Se o 
custo de construção é de R$75,00 reais por metro cúbico para o edifício e R$50,00 reais 
por metro quadrado para o estacionamento, qual o custo total da nova sede? 
 
Questão dois (OFERTA E DEMANDA) 
 
Os produtores fornecem ao mercado x unidades de certo produto quando o preço 
unitário é p = S(x) reais e os consumidores demandam (compram) x unidades quando o 
preço unitário p = D(x), em que S(x) = 2x + 5 e 385( )
1
D x
x
=
+
. 
 
a) Determine o nível de produção de equilíbrio xe e o preço de equilíbrio pe. 
 
b) Esboce as curvas de oferta e de demanda no mesmo gráfico. 
 
c) Em que ponto a curva de oferta intercepta o eixo y? Discuta o significado deste ponto 
em termos econômicos. 
 
Questão três (PREÇOS) 
 
O valor de mercado de qualquer modelo de calculadora tende a diminuir com o tempo 
por causa do lançamento de modelos mais modernos. Suponha que, daqui a x meses, o 
preço unitário de certo modelo seja P(x) reais, em que 30( ) 40
1
P x
x
= +
+
. 
 
a) Qual será o preço daqui a 5 meses? 
 
b) Qual será a queda do preço durante o quinto mês? 
 
c) Daqui a quanto tempo a calculadora custará R$43,00 reais? 
 
d) O que acontece com o preço “a longo prazo” (ou seja, para grandes valores de x)? 
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Questão quatro (GASTOS DOS CONSUMIDORES) 
 
A demanda de certo produto é de D(x) = -50x + 800, ou seja, x unidades do produto são 
demandas pelos consumidores quando o preço unitário é p = D(x) reais. O gasto dos 
consumidores E(x) é a quantia que eles pagam para comprar x unidades do produto. 
 
a) Expresse o gasto dos consumidores em função de x e trace o gráfico de E(x). 
 
b) Use este gráfico para determinar a quantidade de produção cujo gasto dos 
consumidores é máximo. Que preço p corresponde ao gasto máximo do consumidor? 
 
Questão cinco (ANÁLISE DE EQUILÍBRIO) 
 
Um fabricante pode vender certo produto por R$80,00 reais a unidade. O custo total é 
composto por um custo fixo de R$4.500,00 reais e um custo de produção de R$50,00 
reais a unidade. 
 
a) Quantas unidades o fabricante precisa vender para não ter prejuízo? 
 
b) Qual é o lucro ou prejuízo do fabricante se vender 200 unidades? 
 
c) Quantas unidades o fabricante precisa vender para ter um lucro de R$900,00 reais? 
 
Valor Total: 25 pontos. 
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(Conversa particular entre o Deus Apolo e Aquiles na presença da vilipendiada e tripudiada Cassandra). 
 
A derrota de Tróia (Uma transposição) 
 
Paraolimpíadas. 
Cadeirantes. 
Inclusão. 
Deficientes. 
Necessidades Especiais. 
 
Querer enxergar no clitóride. 
Características fálicas.