Gravitacao Universal

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Leis de Kepler e Gravitação Universal
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Aristóteles
 Modelo Geocêntrico;
 Universo finito;
 Teoria Intuitiva;
 Terra: imperfeita – Corpos celestes: perfeitos.
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Ptolomeu
 Epiciclos;
 Grande aceitação;
 Tentativa de manter teoria (modelo geocêntrico).
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Problemas
Criação de muitos epiciclos;
Variações na intensidade do brilho das estrelas;
Novas estrelas no céu.
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Nicolau Copérnico
 Novo modelo: HELIOCÊNTRICO;
 Manteve universo finito;
 Manteve esfera de estrelas fixas;
 Órbitas circulares;
 Sem grandes polêmicas.
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Tycho Brahe
 Astrônomo que realiza medidas de precisão;
 Modelo Híbrido;
 Apoia modelo de Aristóteles.
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Johannes Kepler
 Modelo de Copérnico;
 Sistema autogovernado;
Herda dados de Tycho Brahe;
 Órbitas elípticas.
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As leis de Kepler
1ª LEI DE KEPLER
Cada planeta gira em uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos.
A consequência é que a distância de um planeta ao Sol é variável ao longo da órbita
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As leis de Kepler
2ª LEI DE KEPLER
O segmento que liga o Sol ao planeta (raio orbital) varre áreas iguais em tempos iguais.
A consequência é que a velocidade de translação do planeta em torno do Sol varia.
Sendo máxima no periélio e mínima no afélio
periélio
afélio
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As leis de Kepler
3ª LEI DE KEPLER
O quadrado do período orbital dividido pelo cubo do raio médio da órbita é constante para todos os planetas.
T – período orbital (tempo gasto pelo planeta para dar uma volta em tono do Sol)
R – raio médio da órbita 
k – constante para todos os planetas
A consequência é que a velocidade orbital é menor para os planetas mais distantes do Sol.
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Periélio
 Afélio
Raio médio de órbita
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Observações gerais
As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central.
A lei das órbitas não exclui a possibilidade de a órbita descrita por um planeta ser circular, já que a circunferência é um caso particular de elipse.
Se considerarmos circular a trajetória descrita por um planeta em torno do Sol, o raio médio de órbita corresponderá ao raio da circunferência e o período do movimento corresponderá ao período do movimento circular uniforme.
No caso de corpos orbitando ao redor da Terra, o ponto da órbita mais próximo da Terra recebe o nome perigeu e o mais afastado recebe o nome apogeu.
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Isaac Newton
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Lei da gravitação universal
F – força
G – constante gravitacional
m1 e m2 – massas dos corpos
r – distância entre os centros de massa
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Lei da Gravitação Universal de Newton
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidades diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.”
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Cálculo da aceleração da gravidade
Peso de um corpo de massa m pode ser calculado tanto pela expressão quanto pela equação da Lei da Gravitação de Newton.
R
h
Caso o corpo esteja a uma altura h em relação à superfície teremos:
m1
m2
m2
‘	
‘	
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Corpos em Órbita
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Velocidade de escape
p/ Terra:
Ve = 11,2 Km/s
Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.
Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.
Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica 
da Terra.
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1
t
B
t
A
r

B
r

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2
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A
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n
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r
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A
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2
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m
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2
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G
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F
F
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2
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r
M
G
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r
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