Função Afim (Resumo)

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Função Afim 
 
Def.: Uma função 𝑓: ℝ → ℝ chama-se função afim quando existem 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, tal que, 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 para todo 𝑥 ∈ ℝ 
 
 
• Valor da 𝑓: valor de 𝑓(𝑥) para 𝑥 = 𝑥0; 
• Estudar o sinal de 𝑓: determinar os 
valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) < 0, 
𝑓(𝑥) = 0 e 𝑓(𝑥) > 0. 
 
 Casos particulares 
i. Função identidade: 𝑓(𝑥) = 𝑥 
ii. Função linear: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 
iii. Função Constante: 𝑓(𝑥) = 𝑏 
iv. Translação: 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑏, 𝑏 ≠ 0. 
 
 
 Geometricamente 
 
i. 𝑓 é uma reta; 
ii. 𝑓 intersecta 𝑦 em 𝑃(0, 𝑏); 
iii. 𝑓 é nula em x = −
𝑏
𝑎
; 
iv. 𝑎 → coeficiente angular; 
• 𝑎 =
𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)
𝑥2−𝑥1
 (taxa de variação) 
• 𝑎 > 0 → 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
• 𝑎 < 0 → 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
v. 𝑏 → coeficiente linear 
 
 
 Comparação entre duas retas 
 
Sejam 𝑟: 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑠: 𝑎′ 𝑥 + 𝑏′ tem-se: 
 
i. a = 𝑎′ e b = 𝑏′ ⇔ 𝑟 e 𝑠 coincidem; 
ii. a = 𝑎′ e b ≠ 𝑏′ ⇔ 𝑟 e 𝑠 são 
paralelas distintas; 
iii. a ≠ 𝑎′ ⇔ 𝑟 e 𝑠 são concorrentes.