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Segunda Avaliação
Lista 01 - Teoremas de Rolle, Valor Médio e aplicações
¬ Seja f(x) = x2 − x
(a) Um intervalo no qual f satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle é
(b) Encontre todos os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema de Rolle
para a função f no intervalo de (a).
(c) Encontre um ponto b tal que a inclinação da reta secante por (0,0) e (b,f(b)) seja
igual a 1.
(d) Encontre todos os valores de c que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor
Médio para a função f no intervalo [0,b], onde b é o ponto encontrado em (c).
­ Encontre uma função f tal que o gráfico de f contenha o ponto (2, 7) e tal que, para
cada valor de x0, a reta tangente ao gráfico de f em x0 seja paralela à reta tangente ao
gráfico de y = x2 em x0.
® Verifique se as hipóteses do Teorema do valor médio estão satisfeitas nos intervalos e
encontre os valores de c nesses intervalos que satisfazem a conclusão do teorema.
(a) f(x) =
√
25 − x2; [−5, 3]
(b) f(x) = x−
1
x
; [3, 4]
¯ Seja f(x) = 1 − x2/3. Mostre que f(−1) = f(1), mas não existe um numero c em (-1,1)
tal que f ′(c) = 0. Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
° Seja f(x) = (x− 3)−2. Mostre que não existe um número c em (1,4) tal que f(4)− f(1) =
f ′(c)(4 − 1). Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?