Atividade 4 (A4)_calculo avançado

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01/03/2022 22:51 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=50449&cmid=159981 1/7
Iniciado em terça, 1 mar 2022, 21:37
Estado Finalizada
Concluída em terça, 1 mar 2022, 22:50
Tempo
empregado
1 hora 12 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
No âmbito da matemática aplicada, uma transformação ou transformada de Laplace consegue converter uma equação diferencial em uma
equação algébrica, o que é muito conveniente na resolução de algumas situações problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace,
 calcule y' - y = 0, sendo y = y(t) em que y(0) = 1.
a. .
b. 1.
c. t.
d. .
e. . Parabéns! Essa é uma situação que podemos aplicar a transformada de Laplace na solução y(t) e na
sua derivada. Substituindo-as na equação dada, teremos uma equação algébrica. Veja a resolução:
 
 
 
 
 
 Então:
 
 
A resposta correta é: .
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma transformação transforma uma função em outra
mais apropriadas ou adequadas à situação, a fim de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, que ajuda muito
na resolução de problemas lineares.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
a. .
b. sen 2t, s > 0.
c. .
d. .
e. . Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da definição da transformada de
Laplace e integrando por partes, conforme apresentado a seguir:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resposta correta é: .
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon Laplace, um matemático e astrônomo,
que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade.
 
 Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule .
a. s > -5.
b.
c. .
d. 1 .
e. . Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução:
 
 
A resposta correta é: .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos transformá-las em integrais que possamos
reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral conhecida é a integral imprópria, cujo integrando pode não ser limitado ao longo do
intervalo de integração ou o intervalo em si pode não ser mais finito.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a integral imprópria .
a.
b. 1
c.
d.
e. Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa
integral imprópria:
 
 
A resposta correta é: 
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais definidas são consideradas como integrais impróprias. Essas integrais
precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim, podemos calcular áreas.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de uma região localizada no primeiro
quadrante, que seja estabelecida pelo gráfico da função , com o eixo dos x e à direita do eixo dos y.
 
 ~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite dessa integral, assim teremos:
 
 
a.
b.
c. ln 2
d. 2
e. Correto
A resposta correta é: 
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Alguns problemas aplicados de engenharia englobam conceitos de sistemas mecânicos ou elétricos, operados por agentes descontínuos
ou impulsivos. Nesses casos, certos métodos são inconvenientes e nada práticos. Por isso, muitas vezes, recorrem às transformadas de
Laplace que, de certa forma, são mais apropriadas para esses problemas.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, determine .
 
 ~Parabéns! Viu como a resolução de transformada de Laplace é importante? Veja uma sugestão de resolução do problema:
 
 
a. s > -3.
b. 1 .
c. .
d. . Correto
e. .
A resposta correta é: .
No âmbito do cálculo avançado com números complexos, podemos dizer que as integrais que não obedecem às propriedades como o
domínio da integração finito e que a imagem do integrando seja finita nesse domínio, são denominadas de integral imprópria.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine o valor de .
a. . Parabéns! Resposta correta! Aprendemos que podemos calcular uma integral imprópria por
partes. Vamos escolher c = 0 e representa-la do seguinte modo:
 
 
 
 
 Agora, resolveremos cada integral após a igualdade:
 
 
 
 
Então:
 
b. .
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A resolução de situações problemas por meio das transformadas de Laplace exigem uma análise que antecede sua resolução. Um
exemplo é resolver uma transformada definida por uma integral em um intervalo de [0, + [, caso esta seja divergente. Podemos concluir
que o fato de um dos extremos desse intervalo ser infinito indica que essa é uma integral imprópria. Assim, a integral a ser obtida por meio
do limite da integral é definida de 0 até A, com A tendendo ao infinito.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) A transformada de Laplace é um operador, pois transforma uma função em outra função.
 II. ( ) A integração é um operador, pois transforma, por exemplo, a função de sentença f(x) = 2x, x , na família de funções 
 em f(x) = 2x, .
 III. ( ) Deve-se desconsiderar as operações de diferenciação e integração como lineares, visto que elas transformam uma combinação
linear de funções numa combinação linear de transformadas.
 IV. ( ) A diferenciação é também um operador, visto que transforma em f(x) = 2x, .
a. F, V, F, V.
b. V, F, V, V.
c. V, V,
F, V.
Resposta correta! Parabéns! Conhecer os conceitos de Cálculo é de suma importância para a análise correta das
situações-problema, bem como sua aplicação. Devemos lembrar que os conteúdos são divididos para facilitar o estudo,
mas, na prática, trabalham de forma integrada. Assim, as afirmativas I, II e III são verdadeiras, pois a transformada de
Laplace é entendida como um operador, tal como a integração e o operador.
d. V, V, V, F.
e. F, F, V, V.
A resposta correta é: V, V, F, V.
01/03/2022 22:51 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
"A função é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias com integrandos da forma
 
 
 
 
 A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1."
 Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral imprópria , analise as
afirmativas a seguir.
 
 I. A integral imprópria converge.
 II. O valor da integral é .
 
III. A integral imprópria diverge.
 IV. O valor da integral é 2.
 
 Está correto apenas o que se afirma em:
 
 ~Parabéns! Para conseguirmos identificar a alternativa correta, precisamosprimeiramente determinar o valor da integral dada. Vamos ver
um exemplo de resolução:
 
 
 
 a integral imprópria converge para o valor 
a. III e IV.
b. II e IV.
c. I e III.
d. I e II. Correto
e. II e III.
A resposta correta é: I e II.
01/03/2022 22:51 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As propriedades da transformada de Laplace também são úteis na resolução de equações diferenciais em problemas de valor inicial,
escrevendo uma equação algébrica para a transformada de Laplace da solução, denominada equação subsidiária. Para encontrar a
solução do problema, basta calcular a transformada inversa da equação algébrica.
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre a aplicação da transformada inversa de Laplace, resolva o problema de valor
inicial:
 
 y" (t) + y(t) = 2t
 y(0) = 2
 y'(0) = 1
a. 2t.
b. .
c. .
d. . Resposta correta! Veja uma sugestão detalhada de resolução. Primeiro, aplicamos a
transformada de Laplace na equação diferencial:
 
 F{y"(t)} + F{y(t) = F{2t}
 
 Em seguida, usaremos nossos conhecidos sobre transformação de Laplace
 
 
 
 Sendo , temos:
 
 
 
 
 
 Obtemos uma equação subsidiária quando substituímos y(0) = 2 e y'(0) = 1:
 
 
 
 
 Agora, vamos resolver a equação algébrica para Y(s):
 
 
 
 
 A solução do problema de valor inicial pode ser escrita como:
 
 
 
 
 Calculando as transformadas inversas, temos:
 
 
 
 
 
 
 Considerando a propriedade da linearidade, temos:
 
 
e. 2t + 2.
A resposta correta é: .