Avaliação I - Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais

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Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa,
calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A 10 - 11i.
B 2 - 7i.
C 2 + 11i.
D - 10 + 11i.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem sinal
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oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o conjugado do
número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a alternativa CORRETA:
A - 7 - 8i.
B 7 + 8i.
C 1 + 8i.
D - 1 + 8i.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite existir
para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma
algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a
representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está
escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 2 + 2i.
B 2 - 2i.
C - 1 + i.
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D 1 - i.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos
também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas
hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a sua representação
exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir.
A I - II - IV - III.
B I - IV - II - III.
C II - III - I - IV.
D IV - III - I - II.
A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas hiperbólicas
como soma de funções exponenciais. Utilizando a representação na forma exponencial, podemos
afirmar que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
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D Somente a opção IV está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero.
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele.
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real.
( ) Um número imaginário pode ser real.
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V - V - F.
B V - F - V - F - V - F.
C F - V - V - F - V - F.
D V - V - F - F - F - V.
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