QUESTÕES COMENTADAS DE RL - ANAC E RECEITA FEDERAL - GRAN CURSOS

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ANAC / ANALISTA / 2016
1. A negação da proposição “se choveu, então o voo vai atrasar” pode ser logi-
camente descrita por: 
a. não choveu e o voo não vai atrasar. 
b. choveu e o voo não vai atrasar. 
c. não choveu ou o voo não vai atrasar. 
d. se não choveu, então o voo não vai atrasar. 
e. choveu ou o voo não vai atrasar. 
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Temos uma questão que trata de estruturas lógicas, especificamente, uma 
negação de proposições compostas. Sabemos que duas proposições com-
postas, uma será a negação da outra, quando são formadas pelas mesmas 
proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são contrárias. 
Sendo assim temos que a proposição: “se choveu, então o voo vai atrasar” 
é uma proposição condicional, logo:
(A →B): se choveu, então o voo vai atrasar
A negação será: 
(A ˄ ~B): choveu e o voo não vai atrasar.
ou seja, mantém o antecedente e nega o consequente. 
Áesposta: letra b.
2. Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
• Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante.
• Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária. 
• Ou Ana não é secretária ou Marina é enfermeira.
• Marina não é enfermeira. 
Logo, pode-se concluir que:
a. Paulo é médico ou Ana é secretária. 
b. Sandra é estudante e Paulo é médico. 
c. Ana não é secretária e Sandra não é estudante. 
d. Paulo é médico ou Ana não é secretária. 
e. Sandra não é estudante e Paulo é médico. 
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Representando as proposições na linguagem da lógica formal e partindo que 
todas as premissas são verdadeiras temos: 
P1: Paulo é médico (F) →então Sandra não é estudante. (F) = (V) 
P2: Se Sandra não é estudante (F) → então Ana é secretária. (F) = (V)
P3: Ana não é secretária (V) ˅ Marina é enfermeira. (F) = (V)
P4: Marina não é enfermeira. = (V)
De acordo com as valorações dadas às proposições que formam as premis-
sas, temos que a resposta é a letra D, uma vez que: 
Paulo é médico (F) ou Ana não é secretária (V) = V 
A conclusão apresentada na letra d é verdadeira. 
Áesposta: letra d. 
3. Dado o polinômio P(x) = x3 - 8x2 + 19x - 12, pode-se afirmar corretamente que: 
a. a soma das raízes é igual a 8. 
b. não possui raízes reais
c. o produto das raízes é igual a 18. 
d. a maior raiz é o triplo da menor. 
e. existem duas raízes reais e uma complexa. 34- Sejam (3, 2) e (7, 5) dois 
pontos do espaço bidimensional, cuja unidade de medida de cada uma das 
coordenadas é dada em metros. 
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Primeiramente, vamos definir quais são as possíveis raízes reais do polinômio 
de grau 3. Sabemos também que os coeficientes do polinômio são: a = 1, b= 
-8, c= 19 d = -12
Áaízes reais: 
1. Inteiras: Divisores de -12(coeficiente d). Divisores (-12): {±1, ±2, ±3, ±4, ±5, 
±6, ±12} 
2. Fracionais: Divisores de -12 divididos por um, ou seja, coeficiente a. Diviso-
res (-12): {±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±12} 
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Para termos a certeza que uma das possíveis reais é de fato uma raiz do poli-
nômio, basta que P (x) = 0. Uma dica boa é que na maioria das vezes temos 
que o número 1 positivo tem grande chance. Tentando, teremos:
P (x) = x3 - 8x2 + 19x – 12
P (1) = 13 – 8.12 + 19.1 – 12
P (1) = 1 – 8 + 19 – 12
P (1) = 20-20 
P (1) = 0 
Desta forma já sabemos que o número 1 já é uma das raízes. 
Sabendo uma das raízes podemos aplicar o algoritmo de Briot Ruffini, em que 
rebaixaremos o grau do polinômio para grau 2, logo em seguida podemos apli-
car a fórmula de bhaskara. 
Assim teremos: 
Representando o polinômio de grau 2 por Q(x), teremos:
Q (x) = x2 – 7x + 12 
Pela fórmula de Bhaskara temos:
X’ = 3 e X” = 4. 
Solução: {1,3,4}.
Áesposta: letra a. 
4. Sejam (3, 2) e (7, 5) dois pontos do espaço bidimensional, cuja unidade de 
medida de cada uma das coordenadas é dada em metros. Então, pode-se 
afirmar que a distância entre os pontos é igual a: 
a. 6 metros. 
b. 5 metros. 
c. 4 metros. 
d. 7 metros. 
e. 3 metros. 
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A questão trata de geometria analítica e para calcularmos a distância entre 
dois pontos basta aplicarmos a seguinte fórmula que é deduzida pelo teorema 
de Pitágoras no plano cartesiano.
Chamaremos o primeiro ponto de A (3,2) e o segundo ponto de B (7,5).
Áesposta: letra b. 
5. Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expres-
são log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a: 
a. 5.
b. 3.
c. 1. 
d. 2
e. 4.
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Para resolvermos essa questão, basta sabermos umas das propriedades dos 
logaritmos abaixo:
logc a × b = logc a = logc b 
Observe que o logaritmo da multiplicação é igual a soma dos logaritmos.
Desta forma a expressão: log 2 + log 25 + log 4 + log 50, pode ser reescrita da 
seguinte forma, em que multiplicamos os valores 2 x 25 x4 x50 = 10.000.
Logo, podemos ter log 2 X 25 x4 x 50 = log 10. 000 .
Sabemos que log10 10.000 será:
10x = 10.000
10x = 104
X=4 
Áesposta: letra e. 
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6. Os valores a seguir representam a quantidade de aviões que decolaram por 
hora durante as 10 primeiras horas de certo dia. 33 34 27 30 28 26 34 23 14 
31 Logo, levando em consideração somente essas 10 horas, pode-se afirmar 
corretamente que:
a. o número médio de aviões que decolaram por hora é igual a 27. 
b. o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 29.
c. em 50% das horas o número de aviões que decolaram por hora ficou abai-
xo da média.
d. o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 27. 
e. em 30% das horas o número de aviões que decolaram por hora foi superior 
a 30. 37- 
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A questão se refere às medidas de centralidade, que no caso podemos abor-
dar média aritmética e mediana. Vamos, primeiramente, calcular a média arit-
mética dos valores referente à quantidade de aviões que decolaram durante 
as 10 primeiras horas.
Verificamos que a resposta não pode ser a letra “a”, logo passaremos para 
outra medida de centralidade, que é mediana, uma medida de posição, logo, 
devemos colocar os valores em rol, isto é, em ordem crescente ou decres-
cente:
Rol: {14,23,26,27,28,30,31,33,33,34}
O elemento central será e = n2 , em que o n é o número de elementos
Temos que
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Porém, a mediana será a média aritmética entre o 5º e 6º elemento do rol.
Áesposta: letra b. 
7. Os valores a seguir representam uma amostra 3 3 1 5 4 6 2 4 8 Então, a va-
riância dessa amostra é igual a 
a. 4,0. 
b. 2,5. 
c. 4,5. 
d. 5,5. 
e. 3,0. 
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Temos uma questão que aborda estatística descritiva, no assunto de medidas 
de dispersão sobre variância. 
Primeiramente, vamos calcular a média aritmética dos valores:
É importante ressaltar que se trata de uma amostra, logo, teremos o fator de 
correção (n-1), dessa forma, para se calcular a variância, temos que dividir por 8. 
Áesposta: letra c.
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8. Considere que, num determinado setor da ANAC, três pessoas, A, B e C, são 
responsáveis diariamente pelos relatórios das atividades desenvolvidas. Dos 
últimos 200 relatórios, A foi o responsável por 50, B foi responsável por 70 e 
C foi responsável por 80. Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum 
tipo de erro, de B em 10% das vezes e de C em 5% das vezes. Seleciona-se 
ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de 
erro, então a probabilidade de ter sido elaborado por B é igual a 
a. 0,35. 
b. 0,30. 
c. 0,45. 
d. 0,40. 
e. 0,50.
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Considerando 200 relatórios e de acordo com as porcentagens direcionadas 
as pessoas A, B e C, temos:
A: 50
B: 70
C: 80 
Apresentaram erro: 
Em A 6% = 50x6% = 3 relatórios com erros;
Em B 10%= 70x 10% = 7 relatórioscom erros;
Em C 5% = 80 x 5% = 4 relatórios com erros.
Áesposta: letra e. 
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9. Na tabela a seguir estão listados os possíveis retornos de um projeto de in-
vestimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos: 
Retornos do Projeto A Probabilidades dos retornos do Projeto A 10% 0,10 
20% 0,20 25% 0,30 30% 0,25 40% 0,15 O retorno médio esperado do Projeto 
A é igual a 
a. 25%. 
b. 28%. 
c. 27%. 
d. 26%. 
e. 24%. 
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Vamos construir uma tabela para que possamos interpretar, de forma melhor, 
a questão:
RETORNO DO PROJETO A PROBABILIDADES DOS RETORNOS DO PROJETO A
10% 0,10
20% 0,20
25% 0,30
30% 0,25
40% 0,15
Para se obter o retorno médio, basta calcularmos a média ponderada dos 
valores acima:
Áesposta: letra d. 
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10. Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo 
projeto. Se uma amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for 
selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas serem favo-
ráveis ao projeto é igual a 
a. 40,58%. 
b. 35,79%. 
c. 42,37%.
d. 30,87%. 
e. 37,46%.
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Para facilitar, vamos simular um valor de uma população com 100 pessoas, 
logo:
70 são favoráveis ao certo projeto (F).
30 não são favoráveis ao certo projeto (NF).
Tomando uma amostra aleatória de 05 pessoas dessa população, teremos:
F. F. F. NF. NF.=
(0,7).(0,7).(0,7).(0,3).(0,3) =
(0,343).(0,09) = 0,03087
É importante observar que temos essa amostra (F. F. F. NF. NF) ocorrendo de 
10 maneiras (ordens) distintas, logo:
0,03087 x 10 = 0,3087 = 30,87%
Áesposta letra D 
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AFÁF / 2014
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Para se calcular o número de diagonais de um polígono, temos a seguinte 
relação, sabendo que neste cálculo temos as que passam pelo centro e as que 
não passam pelo centro.
Para calcularmos a quantidade de diagonais que passam pelo centro basta 
observarmos que será o segmento que liga os vértices opostos, assim teremos 
n/2, uma vez que não devemos contar duas vezes essas diagonais. 
Portanto teremos:
[(total de diagonais) – ( diagonais que passam pelo centro)]=48
Desenvolvendo a equação acima teremos:
As raízes da equação serão: {12, -8}, logo teremos um polígono com 12 lados. 
 = 54 diagonais.
Sabendo que temos um total de 12 vértices, logo, os que passam pelo centro 
são n/2, ou seja, 12/2 = 6 diagonais que passam pelo centro.
Desta forma teremos 54 - 6 = 48 diagonais que não passam pelo centro.
Pode-se concluir que o polígono possui 12 lados. 
 Áesposta letra a.
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15. 
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Vamos simular que temos 14 litros da mistura de Renata: 5 litros de Amônia e 
9 litros de água. No caso da Sara, temos: 8 litros de Amônia e 7 litros de água. 
Para que possamos ter uma mistura na proporção de 1:1 quando misturadas 
as de Sara (A) e Renata (B), isto quer dizer, a mesma quantidade de água e 
amônia, logo:
Quantidade de Amônia = Quantidade de água
Amônia de Renata + Amônia de Sara = Água Renata + Água de Sara 
B x (5/14) + A x (8/15) = B x (9/14) + A x (7/15)
A questão pede a proporção entre Sara e Renata (A/B), nessa ordem, logo, 
podemos dividir os dois membros por B:
Áesposta letra c.
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Áesposta letra a.
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Áesposta letra b.
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Temos a seguinte relação:
Cov (X,Y) = E(X.Y) – E(X) .E(Y)
Para a variável aleatória X, temos: 
X=1 temos 3/5 de probabilidade (tirar anel de prata);
X=0 temos 2/5 de probabilidade (tirar anel de ouro).
E (X) = 1x (3/5) + 0x (2/5) = 3/5
Para a variável aleatória Y, temos as situações que levam Y=1:
- Anel de prata na primeira e na segunda tentativa: (3/5) x (2/4);
- Anel de ouro na primeira e de prata na segunda tentativa: (2/5) x (3/4)
E(Y)= 1x (3/5) x (2/4) + 1 x (2/5) x (3/4) = 3/5
Para X.Y, apenas um caso que onde X.Y=1, que é quando X=1 e Y=1, ou 
seja, temos anel de prata no primeiro e no segundo lançamento, cuja probabi-
lidade é (3/5) x (2/4) = 3/10, logo, temos:
E (X.Y) = 1 x 3/10 = 3/10
Agora podemos aplicar a fórmula da covariância que é:
Cov (X, Y) = E (X.Y) – E (X). E (Y)
Cov (X, Y) = (3/10) – (3/5). (3/5)
Cov (X, Y) = (3/10) – (9/25)
C
ov (X,Y) = (30/100) – (36/100)
Cov (X,Y) = -6/100
Cov (X,Y) = -3/50
Áesposta letra e.
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Áesposta letra c.
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20. 
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Sabendo que os pontos x e y são os mesmos para as equações abaixo, teremos: 
Equação da reta: 3y=-4x
 Y= -4x/3
Equação da circunferência: 
 X2 + y2 + 5x – 7y -1 =0, substituindo y na equação, temos:
X2 + (16x2/9) + 5x – 7(-4x/3) -1 =0
Desenvolvendo a equação acima, teremos uma equação do 2 grau:
25x2 + 129x -9 =0, em que o delta será positivo, ou seja, teremos dois valo-
res para x, isso significa que a reta e a circunferência se interceptam em dois 
pontos. Dessa forma podemos concluir que a reta é secante em relação à cir-
cunferência. 
Para encontramos o par ordenado do centro da circunferência, temos: 
(x – xc)2-( y – yc)2= R2
A equação X2 + y2 + 5x – 7y -1 = 0 poderá ser reescrita da seguinte forma:
X2 + 5x + y2 – 7y =1
(x+2,5)2+ (y-3,5)2=1 + (2,5)2 + (-3,5)2
Fazendo uma relação com a equação reduzida da circunferência podemos 
inferir que o Xc=-2,5 = -5/2
Yc=3,5= 7/2
R= 1 + (2,5)2 + (-3,5)2
Desta forma podemos concluir que a reta é secante à circunferência e o centro 
da circunferência C(-5/2,7/2)
Áesposta letra d.