Cálculo Numérico - 2021

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49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Converter numericamente uma base decimal para uma base binária é um procedimento muito utilizado na programação de computadores. Por isso, durante a aula de Cálculo Numérico, um aluno apresentou o seguinte raciocínio:
CALC NUM UNID 1 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a conversão de uma base decimal para uma base binária, é possível afirmar que a correta representação binária do número representado na tabela acima é:
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1. 
(100)2
2. 
(1001)2
Resposta correta
3. 
(001)2
4. 
(1010)2
5. 
(1101)2
2. Pergunta 2
/1
A operação interna inerente aos computadores digitais fundamenta-se no armazenamento e processamento de dados binários. No entanto, a utilização de ponto flutuante restringe o valor do número a ser representado na máquina. 
Considerando essas informações e admitindo a representação em ponto flutuante dado por F (2,3,-3,3), analise as afirmativas a seguir.
I. O maior número representável nesse sistema é o 7.
II. O maior número inteiro representável nesse sistema é o 5.
III. O menor número positivo representável nesse sistema é o 0,125.
IV. O menor número representável nesse sistema é o 0,0625.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e III.
3. 
I e IV.
Resposta correta
4. 
II, III e IV.
5. 
I e III.
3. Pergunta 3
/1
Dentre os tipos de erros presentes no cálculo matemático, há o chamado erro de arredondamento que surge a partir de arredondamentos malsucedidos. Diante disso, ter conhecimento acerca das regras de arredondamento é fundamental para que não se cometa tal falha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arredondamento para três casas decimais, analise as afirmativas a seguir:
CALC NUM UNID 1 QUEST 4.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
2. 
I.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e III.
4. Pergunta 4
/1
A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas.
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada quando:  
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1. 
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
Resposta correta
2. 
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
3. 
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
4. 
é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.
5. 
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
5. Pergunta 5
/1
A conversão entre bases numéricas é comum na linguagem computacional. O processo mais recorrente é a conversão de uma base decimal para uma outra base binária. De modo geral, o processo direto é composto por duas partes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a dinâmica de conversões de bases numéricas, é possível afirmar que a conversão de uma base decimal para uma base binária consiste na: 
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1. 
divisão frequente da parte inteira e multiplicação salteada da parte fracionária. 
2. 
divisão contínua da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Resposta correta
3. 
divisão consecutiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
4. 
soma constante da parte inteira e divisão sucessiva da parte fracionária.
5. 
subtração sucessiva da parte inteira e divisão alternada da parte fracionária. 
6. Pergunta 6
/1
Leia o excerto a seguir:
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução de problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, além, é claro, de matemática”.
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p.36. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando custo com precisão durante sua aplicação.
Resposta correta
2. 
inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda a estimar erros.
3. 
avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no processo de produção.
4. 
analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de programação de softwares.
5. 
associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas soluções numéricas.
7. Pergunta 7
/1
A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante. Já em outros, faz muita diferença na representação final.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar que:
I. ( ) 468 possui três algarismos significativos.
II. ( ) 115,98 possui cinco algarismos significativos.
III. ( ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos.
IV. ( ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V.
2. 
F, F, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
8. Pergunta 8
/1
Os sistemas de numeração podem ser posicionais, caracterizados por associar um determinado valor a posição na qual o algarismo ocupa ou sistemas não posicionais, em que não existe uma relação estabelecida para a localização do algarismo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os sistemas posicionais: decimal, binário, octal e hexadecimal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O sistema decimal possui base 10 e faz uso de dez símbolos para representar todas as quantidades.
II. ( ) O sistema binário possui base 2 e é indicado pela combinação dos algarismos de 0 e 1.
III. ( ) O sistema octal trabalha com a base 8 e utiliza os algarismos de 0 a 8.
IV. ( ) O sistema hexadecimal utiliza a base 16 e sua representação é feita com os algarismos de 0 a 15.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V.
2. 
V, V, F, F.
Resposta correta
3. 
V, F, F, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, F, V, V.
9. Pergunta 9
/1
Leia o trecho a seguir: 
“Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos”.
Fonte: DOS SANTOS, P. R. et al. Definição intervalar do método composto dos trapézios. Anais do Salão Internacional de Ensino, Pesquisa e Extensão, v. 9, n. 3, 2018. Disponível em: <http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263>. Acesso em: 03 out.2019.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o erro de truncamento, pode-se afirmarque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o erro de truncamento surge na modificação de um sistema numérico binário para o sistema numérico hexadecimal.
2. 
o erro de truncamento surge na transferência de métodos matemáticos finitos para procedimentos discretos.
3. 
o erro de truncamento nasce a partir da substituição de um procedimento matemático infinito por um processo finito.
Resposta correta
4. 
o erro de truncamento surge na reposição do erro absoluto para o erro relativo em dados numéricos enumeráveis.
5. 
o erro de truncamento nasce na implementação de um sistema dinâmico fundamentado em variáveis discretas.
10. Pergunta 10
/1
O sistema de numeração binário é o mais utilizado na linguagem de programação de computadores; sua dinâmica consiste em utilizar os algarismos 0 e 1 que, combinados, representam informações como letras, palavras, textos, entre outros.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a conversão entre bases numéricas, pode-se afirmar que a representação do número 21 no sistema binário é dado por:
Ocultar opções de resposta 
1. 
(11010)2
2. 
   (10101)2
Resposta correta
3. 
(10010)2
4. 
(11011)2
5. 
(10011)2
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um quociente de diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, V, F, F.
2. Pergunta 2
/1
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz estiver relacionada a uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton – Raphson (MNR).
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três iterações, é possível afirmar que a raiz da função x3-4x2+x+6 no intervalo [1,4;2,2] é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
2,055.
2. 
2,003.
Resposta correta
3. 
2,093.
4. 
2,013.
5. 
2,102.
3. Pergunta 3
/1
Leia o trecho a seguir:
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma função f(x)seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:
Ocultar opções de resposta 
1. 
ponto que indica a origem da função.
2. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas.
3. 
ponto de intersecção entre as funções.
4. 
ponto onde a função muda de concavidade.
5. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Uma opção perante a solução de equações não – lineares, o Método das aproximações sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz de uma função ƒ(x), estando sempre relacionada a uma relação de recorrência.
CALC NUM UNID 2 QUEST 15.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,161.
2. 
1,191.
3. 
1,175.
4. 
1,210.
5. 
1,149. 
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
Ocultar opções de resposta 
1. 
possui variável de grau igual a dois.
2. 
possui variável diferente de zero.
3. 
possui variável de grau igual a um. 
4. 
possui variável de grau diferente de dois.
5. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
O método do meio intervalo (MMS) caracteriza-se por determinar a raiz de uma equação não linear através da redução de um intervalo, que contenha o zero desta função inúmeras vezes e consecutivamente, até se chegar à definição exata deste valor, conforme a precisão estipulada. 
Com base nas conclusões acerca do Método do Meio Intervalo (MMS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Sua convergência é rápida.
II. ( ) A cada iteração, o comprimento do intervalo que contem a solução é reduzido à metade.
III. ( ) Para sua utilização, é necessário um intervalo inicial.
IV. (  ) Ele é recomendado para aumentar o intervalo que contém a raiz.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, F, V, F.
3. 
F, F, F, V.
4. 
V, F, F, F.
5. 
F, F, V, V.
7. Pergunta 7
/1
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson (MNR). A diferença está no fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental que, geometricamente, corresponde na substituição da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método das Secantes (MS).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da função f(x)=ex - sen(x) - 2, no intervalo [1,0;1,2], é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,293.
2. 
1,899.
3. 
1,988.
4. 
1,010.
5. 
1,054.
Resposta correta
8. Pergunta 8Crédito total dado
/1
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada de quatro ou de nove; no entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é possível recorrer aos métodos numéricos, solucionando essa questão por intermédio da equação definida como: x2 - 3 = 0.
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas decimais, é possível afirmar que a raiz quadrada de três, após cinco iterações, é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,6825.
2. 
1,7500.
3. 
1,7332.
Resposta correta
4. 
1,7163.
5. 
1,6250.
9. Pergunta 9
/1
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para determinar o zero de uma função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo mais rápido e eficiente em relação a outros.
CALC NUM UNID 2 QUEST 9.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-3,1056.
2. 
-3,0866.
3. 
-3,0000.
Resposta correta
4. 
-3,5000.
5. 
-3,0034.
10. Pergunta 10
/1
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas.
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-11,328.
2. 
-10,402.
3. 
-10,605.
Resposta correta
4. 
-11,821.
5. 
-13,680
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Uma vantagem atribuída aos métodos iterativos é a capacidade de não serem tão suscetíveis ao acúmulo de erros de arredondamento como nos métodos diretos. Em contrapartida, é preciso ressaltar que, como processo iterativo, esses métodos apresentam resultados aproximados.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos indiretos, pode-se afirmarque o método de Gauss-Seidel, integrante do grupo dos métodos iterativos:
Ocultar opções de resposta 
1. 
é recomendado para sistemas lineares possíveis e indeterminados.
2. 
é passível para matrizes de ordem superior ou igual a quatro.
3. 
tem convergência agilizada devido às constantes atualizações.
Resposta correta
4. 
utiliza o método de Gauss-Jacobi como passo intermediário.
5. 
inicia-se a partir de um estudo de sinal da aproximação inicial.
2. Pergunta 2
/1
Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
Resposta correta
2. 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
3. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
4. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Jacobi são exemplares dos métodos diretos.
5. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
3. Pergunta 3Crédito total dado
/1
O processo de transformação de uma matriz estendida em uma matriz transformada, ou seja, uma matriz triangular superior mediada por sucessivas operações aritméticas fundamentais na matriz original, é denominado Eliminação Gaussiana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos diretos, através da metodologia de eliminação Gaussiana, é possível transformar a matriz estendida  em:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
4. Pergunta 4Crédito total dado
/1
Analise a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 3 QUEST 19.PNG
O método dos Mínimos Quadrados atribui substancialmente mais peso a um ponto que esteja desalinhado com o resto dos dados, mas não permitirá que tal ponto domine completamente a aproximação.
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e baseando-se nas técnicas de Mínimos Quadrados para um ajuste linear, analise as afirmativas a seguir.
CALC NUM UNID 3 QUEST 19 A.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
Resposta correta
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I e III.
5. Pergunta 5
/1
Leia o excerto a seguir:
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais.
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F.
2. 
V, F, V, F.
3. 
F, V, V, F. 
Resposta correta
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, F, F, V. 
6. Pergunta 6
/1
Entre as opções de metodologias iterativas, para solucionar sistemas lineares, há o método de Gauss-Jacobi, que funciona utilizando aproximações das soluções anteriores para determinar suas soluções posteriores.
CALC NUM UNID 3 QUEST 14.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, F, F.
Resposta correta
3. 
F, F, F, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, V, F.
7. Pergunta 7
/1
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
2. 
retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
3. 
retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado.
4. 
retas paralelas indicam um sistema impossível.
Resposta correta
5. 
retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
8. Pergunta 8
/1
Leia o excerto a seguir:
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal principal, é conhecido também como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. (Adaptado).
img_05.png
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
III
2. 
II
3. 
IV
4. 
V
5. 
I
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III.
2. 
I e IV.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e III.
10. Pergunta 10Crédito total dado
/1
O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste em uma técnica capaz de resolver sistemas lineares, manipulando o sistema através de operações aritméticas elementares, ou seja, adição, subtração e multiplicação.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o conjunto-solução do sistema , utilizando a eliminação Gaussiana, é:
img_02.png
Ocultar opções de resposta 
1. 
II
2. 
III
3. 
IV
4. 
I
Resposta correta
5. 
V
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
5/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 13.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
(0,6;0,75).
2. 
 (0,6;0,87).
3. 
(0,5;1,2).
4. 
(0,7;−0,625).
Resposta correta
5. 
(0,7;0,023).
2. Pergunta 2
/1
Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo de uma integral por aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8,sendo considerada uma das mais eficientes devido à sua precisão.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 17.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,2157.
2. 
0,2788.
3. 
1,3236.
4. 
0,8309.
Resposta correta
5. 
1,1023.
3. Pergunta 3
/1
O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x.
CALC NUM UNID 4 QUEST 11.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
0,5000
2. 
0,4166
3. 
0,1269
Resposta correta
4. 
0,3138
5. 
−0,0449
4. Pergunta 4Crédito total dado
/1
Leia o excerto a seguir:
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo preliminar.”
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 212.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se:
CALC NUM UNID 4 QUEST 7 A.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
I
Resposta correta
2. 
II
3. 
V
4. 
IV
5. 
III
5. Pergunta 5
/1
Em matemática, o resultado obtido pela raiz quadrada de um número é sempre único e não negativo. Além disso, uma das propriedades deste valor é que,quando multiplicado por si próprio, resulta no número inicial.
Algumas raízes quadradas possuem um valor exato, outras carecem de aproximações.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a estimativa da raiz quadrada de cinco através de uma interpolação polinomial por meio do Método de Lagrange, considerando três casas decimais e os pontos dispostos na tabela apresentada é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 𝑃2(𝑥)=−𝑥2+3𝑥 
Resposta correta
2. 
 𝑃2(𝑥)=−2𝑥2+3𝑥
3. 
𝑃2(𝑥)=−2𝑥2
4. 
 𝑃2(𝑥)=−2𝑥+6
5. 
𝑃2(𝑥)=𝑥2−3𝑥
6. Pergunta 6
/1
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 𝑥0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 𝑥=0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
𝑃2(0,41)=1,4908.
2. 
 𝑃2(0,41)=1,5068.
Resposta correta
3. 
𝑃2(0,41)=1,5009.
4. 
𝑃2(0,41)=1,4998.
5. 
 𝑃2(0,41)=1,5099.
7. Pergunta 7
/1
Leia o excerto a seguir:
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores conhecidos, tem, de certa forma, características especiais, ou seja, os valores de 𝑥𝑖 (𝑖=0,1,2,… ,𝑛) são igualmente espaçados. Assim, 𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=ℎ.”
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: Harbra, 1987. p. 190.
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma determinada função:
CALC NUM UNID 4 QUEST 1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
CALC NUM UNID 4 QUEST 1 A.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
F, V, F, V.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, V, F, F.
Resposta correta
4. 
V, F, F, F
5. 
F, F, V, V.
8. Pergunta 8
/1
Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este aproxime diferentes dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida apenas em alguns pontos limitados e discretos; obtidos por experimentação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, pode-se afirmar que, utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o resultado da integral é dado por:
CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
V
2. 
III
3. 
I
Resposta correta
4. 
IV
5. 
II
9. Pergunta 9
/1
As equações diferenciais ordinárias, ou simplesmente EDO, ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Ademais, esta equação algébrica, associada a uma condição inicial, constitui um problema de valor inicial (PVI).
CALC NUM UNID 4 QUEST 9.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, F, F, F.
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
10. Pergunta 10
/1
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,2889.
2. 
0,5742.
Resposta correta
3. 
1,1484.
4. 
0,3867.
5. 
2,5779.
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a maioria das aplicações científicas, onde é preciso representar números muito pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a possibilidade de se utilizar a representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis para a representação de ponto flutuante:
Ocultar opções de resposta 
1. 
base, expoente, mantissa e igualdade.
2. 
precisão, denominador, base e expoente.
3. 
base, numerador, denominador e expoente.
4. 
mantissa, norma, vetor e precisão.
5. 
precisão, base, expoente e mantissa.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
A conversão entre bases numéricas é comum na linguagem computacional. O processo mais recorrente é a conversão de uma base decimal para uma outra base binária. De modo geral, o processo direto é composto por duas partes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a dinâmica de conversões de bases numéricas, é possível afirmar que a conversão de uma base decimal para uma base binária consiste na: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
subtração sucessiva da parte inteira e divisão alternada da parte fracionária. 
2. 
divisão contínua da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Resposta correta
3. 
divisão frequente da parte inteira e multiplicação salteada da parte fracionária. 
4. 
soma constante da parte inteira e divisão sucessiva da parte fracionária.
5. 
divisão consecutiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
3. Pergunta 3
/1
A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas.
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada quando:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
2. 
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.Resposta correta
3. 
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
4. 
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
5. 
é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.
4. Pergunta 4
/1
A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante. Já em outros, faz muita diferença na representação final.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar que:
I. ( ) 468 possui três algarismos significativos.
II. ( ) 115,98 possui cinco algarismos significativos.
III. ( ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos.
IV. ( ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V.
2. 
F, F, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
Resposta correta
5. Incorreta: 
V, V, F, F.
5. Pergunta 5
/1
Leia o trecho a seguir: 
“Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos”.
Fonte: DOS SANTOS, P. R. et al. Definição intervalar do método composto dos trapézios. Anais do Salão Internacional de Ensino, Pesquisa e Extensão, v. 9, n. 3, 2018. Disponível em: <http://seer.unipampa.edu.br/index.php/siepe/article/view/30749/16263>. Acesso em: 03 out.2019.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o erro de truncamento, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o erro de truncamento surge na modificação de um sistema numérico binário para o sistema numérico hexadecimal.
2. 
o erro de truncamento nasce a partir da substituição de um procedimento matemático infinito por um processo finito.
Resposta correta
3. 
o erro de truncamento surge na reposição do erro absoluto para o erro relativo em dados numéricos enumeráveis.
4. 
o erro de truncamento surge na transferência de métodos matemáticos finitos para procedimentos discretos.
5. 
o erro de truncamento nasce na implementação de um sistema dinâmico fundamentado em variáveis discretas.
6. Pergunta 6
/1
O sistema de numeração binário é o mais utilizado na linguagem de programação de computadores; sua dinâmica consiste em utilizar os algarismos 0 e 1 que, combinados, representam informações como letras, palavras, textos, entre outros.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a conversão entre bases numéricas, pode-se afirmar que a representação do número 21 no sistema binário é dado por:
Ocultar opções de resposta 
1. 
   (10101)2
Resposta correta
2. 
(10011)2
3. 
(11011)2
4. 
(10010)2
5. 
(11010)2
7. Pergunta 7
/1
Os processadores computacionais que utilizam ponto flutuante buscam calcular valores o mais próximo do real. Porém, por serem limitados pelo hardware, em determinados momentos, o arredondamento ou truncamento se torna inevitável.
Fonte: NISHIDA, Flávio Kenji. Modelagem de uma unidade de multiplicação ao em ponto flutuante. 2013 (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características de uma representação em ponto flutuante, avalie as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A base deve ser binária ou hexadecimal na representação de ponto flutuante.
II. ( ) A representação em ponto flutuante necessita de mantissa, expoente e grau.
III. ( ) O expoente na representação de ponto flutuante pode variar entre um valor máximo e mínimo.
IV. ( ) A representação de ponto flutuante opera com valores positivos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, F, F, V.
4. 
F, V, V, F.
Resposta correta
5. 
F, F, V, V.
8. Pergunta 8
/1
É imprescindível mensurar, ou seja, medir o erro praticado e/ou inserido na manipulação dos sistemas numéricos, pois é através deste indicativo que se torna possível avaliar o quão grande ou quão pequeno foi o erro cometido neste procedimento.
Considerando essas informações e o conteúdo sobre teoria dos erros, é possível afirmar que os indicadores que permitem averiguar o erro gerado nos sistemas numéricos são:
Ocultar opções de resposta 
1. 
erro absoluto, erro relativo e erro percentual.
Resposta correta
2. 
erro sistemático, erro proporcional e erro de taxa. 
3. 
erro supremo, erro conexo e erro proporcional.
4. 
erro absoluto, erro conexo e erro percentual.
5. 
erro definitivo, erro relativo e erro ocasional.
9. Pergunta 9
/1
Um sistema de numeração posicional é estabelecido conforme a determinação de sua respectiva base. O sistema mais comum é o decimal, no entanto, existem outros, chamados de sistema binário, octal e sexagesimal. Todos se diferenciam pela base e possuem a mesma capacidade de representar números. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição nas bases decimal, binária e octal, analise as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
CALC NUM UNID 1 QUEST 14.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, F.
Resposta correta
3. 
F, F, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, F, V, V.
10. Pergunta 10
/1
Dentre os tipos de erros presentes no cálculo matemático, há o chamado erro de arredondamento que surge a partir de arredondamentos malsucedidos. Diante disso, ter conhecimento acerca das regras de arredondamento é fundamental para que não se cometa tal falha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arredondamento para três casas decimais, analise as afirmativas a seguir:
CALC NUM UNID 1 QUEST 4.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III.
2. 
I.
Resposta correta
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
II, III e IV
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1Crédito total dado
/1
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo, a raiz quadrada de quatro ou de nove; no entanto, para determinar uma aproximação desse valor, é possível recorrer aos métodos numéricos, solucionando essa questão por intermédio da equação definida como: x2 - 3 = 0.
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de quatro casas decimais, é possível afirmar que a raiz quadrada de três, após cinco iterações, é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,7332.
Resposta correta
2. 
1,7163.
3. 
1,7500.
4. 
1,6250.
5. 
1,6825.
2. Pergunta 2
/1
Leia o trecho a seguir:
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma função f(x)seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:
Ocultar opções de resposta 
1. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas.
2. 
ponto de intersecção entre as funções.
3. 
ponto onde a função muda de concavidade.
4. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas.
Resposta correta
5. 
ponto que indica a origem da função.
3. Pergunta 3
/1
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz estiver relacionada a uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável utilizar o Método de Newton – Raphson (MNR).
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisãode três casas decimais, após três iterações, é possível afirmar que a raiz da função x3-4x2+x+6 no intervalo [1,4;2,2] é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
2,003.
Resposta correta
2. 
2,055.
3. 
2,013.
4. 
2,093.
5. 
2,102.
4. Pergunta 4
/1
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um quociente de diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, V, F.
Resposta correta
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, V, F.
5. Pergunta 5
/1
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas.
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-10,402.
2. 
-13,680.
3. 
-10,605.
Resposta correta
4. 
-11,821.
5. 
-11,328.
6. Pergunta 6
/1
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o Método das Secantes.
Resposta correta
2. 
o Método do Meio Intervalo.
3. 
o Método da Bissecção.
4. 
o Método do Ponto Fixo.
5. 
o Método das Aproximações Sucessivas.
7. Pergunta 7
/1
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para determinar o zero de uma função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo mais rápido e eficiente em relação a outros.
CALC NUM UNID 2 QUEST 9.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-3,0866.
2. 
-3,5000.
3. 
-3,1056.
4. 
-3,0000.
Resposta correta
5. 
-3,0034.
8. Pergunta 8
/1
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
Ocultar opções de resposta 
1. 
possui variável de grau diferente de dois.
2. 
possui variável de grau igual a um. 
3. 
possui variável de grau igual a dois.
4. 
possui variável diferente de zero.
5. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
2. 
F, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, V, F, V.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, F, V.
10. Pergunta 10
/1
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I, II e IV.
3. 
II, III e IV.
4. 
I e II.
Resposta correta
5. 
I e III.
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
10/10
Conteúdo do exercício
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1. Pergunta 1
/1
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III.
2. 
II e III.
3. 
I, II e III.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.
2. Pergunta 2
/1
Os sistemas de equações lineares resolvem inúmeros problemas disponíveis nas mais variadas áreas de estudos. Existem vários métodos numéricos que facilitam o processo de solução desses sistemas. Neste contexto, o conhecimento sobre as características de cada metodologia permite selecionar entre as opções disponíveis a melhor escolha conforme as características de cada sistema.
CALC NUM UNID 3 QUEST 17.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
III
2. 
I
Resposta correta
3. 
II
4. 
V
5. 
IV
3. Pergunta 3
/1
Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
2. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Jacobi são exemplares dos métodos diretos.
3. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
Resposta correta
4. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
5. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
4. Pergunta 4Crédito total dado
/1
Analise a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 3 QUEST 19.PNG
O método dos Mínimos Quadrados atribui substancialmente mais peso a um ponto que esteja desalinhado com o resto dos dados, mas não permitirá que tal ponto domine completamente a aproximação.
Fonte: BURDEN, R. L.;FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e baseando-se nas técnicas de Mínimos Quadrados para um ajuste linear, analise as afirmativas a seguir.
CALC NUM UNID 3 QUEST 19 A.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I e III.
5. Pergunta 5Crédito total dado
/1
O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem elaborados. Nesta metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas lineares, dividindo todos os elementos da diagonal principal.
img_08.png
Ocultar opções de resposta 
1. 
V
2. 
I
Resposta correta
3. 
IV
4. 
II
5. 
III
6. Pergunta 6Crédito total dado
/1
O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para solucionar sistemas lineares, ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma solução correta e atualizada conforme a iteração.
CALC NUM UNID 3 QUEST 15.PNG
CALC NUM UNID 3 QUEST 15 A.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
V
2. 
IV
3. 
II
4. 
I
Resposta correta
5. 
III
7. Pergunta 7Crédito total dado
/1
O método de Eliminação Gaussiana também conhecido como escalonamento, consiste em uma técnica capaz de resolver sistemas lineares, manipulando o sistema através de operações aritméticas elementares, ou seja, adição, subtração e multiplicação.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o conjunto-solução do sistema , utilizando a eliminação Gaussiana, é:
img_02.png
Ocultar opções de resposta 
1. 
IV
2. 
I
Resposta correta
3. 
II
4. 
V
5. 
III
8. Pergunta 8
/1
Entre as opções de metodologias iterativas, para solucionar sistemas lineares, há o método de Gauss-Jacobi, que funciona utilizando aproximações das soluções anteriores para determinar suas soluções posteriores.
CALC NUM UNID 3 QUEST 14.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, F, F, F.
Resposta correta
5. 
F, F, V, V.
9. Pergunta 9Crédito total dado
/1
O processo de transformação de uma matriz estendida em uma matriz transformada, ou seja, uma matriz triangular superior mediada por sucessivas operações aritméticas fundamentais na matriz original, é denominado Eliminação Gaussiana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos diretos, através da metodologia de eliminação Gaussiana, é possível transformar a matriz estendida  em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
Resposta correta
2. 
3. 
4. 
5. 
10. Pergunta 10
/1
O método de Gauss-Seidel é uma ramificação de outra metodologia iterativa chamada de método de Gauss-Jacobi. Ambos partem de uma aproximação inicial, no entanto o método de Gauss-Jacobi utiliza de atualizações instantâneas.
CALC NUM UNID 3 QUEST 16.PNG
CALC NUM UNID 3 QUEST 16 A.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, F, F, V.
4. 
V, F, F, F.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
7/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 𝑥0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 𝑥=0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se:
Ocultar opções de resposta 
1. 
𝑃2(0,41)=1,4908.
2. 
 𝑃2(0,41)=1,5068.
Resposta correta
3. 
𝑃2(0,41)=1,5009.
4. 
𝑃2(0,41)=1,4998.
5. 
 𝑃2(0,41)=1,5099.
2. Pergunta 2
/1
Leia o excerto a seguir:
“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma de Lagrange é usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e para deduzir fórmulas de aproximação para derivadas e integrais.”
Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 159.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 4.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV
2. 
I, III e IV.
3. 
I e II.
Resposta correta
4. 
I e III.
5. Incorreta: 
II, III e IV.
3. Pergunta 3
/1
A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável utilizando polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
F, F, F, V. 
4. Pergunta 4
/1
Em matemática, o resultado obtido pela raiz quadrada de um número é sempre único e não negativo. Além disso, uma das propriedades deste valor é que,quando multiplicado por si próprio, resulta no número inicial.
Algumas raízes quadradas possuem um valor exato, outras carecem de aproximações.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a estimativa da raiz quadrada de cinco através de uma interpolação polinomial por meio do Método de Lagrange, considerando três casas decimais e os pontos dispostos na tabela apresentada é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 𝑃2(𝑥)=−2𝑥+6
2. 
 𝑃2(𝑥)=−𝑥2+3𝑥
Resposta correta
3. 
 𝑃2(𝑥)=−2𝑥2+3𝑥
4. 
𝑃2(𝑥)=𝑥2−3𝑥
5. 
𝑃2(𝑥)=−2𝑥2
5. Pergunta 5
/1
A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, aritméticos e algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus subintervalos, no que se refere a sua multiplicidade.
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos dispostos:
CALC NUM UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas a seguir de acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada.
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada.
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada.
III. Duas regras podem ser utilizadas.
IV. Três regras podem ser utilizadas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
I e IV.
2. 
I e III.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
II e III.
5. 
I, II e III.
6. Pergunta 6
/1
Observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG
Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades distintas e, para tal tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que compõe este trajeto foram contabilizados, expostos na tabela apresentada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 minutos, considerando os quatro primeiros pontos da tabela, foi de:
Ocultar opções de resposta 
1. 
46 m
Resposta correta
2. 
32 m.
3. Incorreta: 
41 m.
4. 
50 m.
5. 
38 m.
7. Pergunta7
/1
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,3867.
2. 
1,1484.
3. 
2,5779.
4. 
1,2889.
5. 
0,5742.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este aproxime diferentes dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida apenas em alguns pontos limitados e discretos; obtidos por experimentação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, pode-se afirmar que, utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o resultado da integral é dado por:
CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
I
Resposta correta
2. 
IV
3. 
II
4. 
III
5. 
V
9. Pergunta 9
/1
As equações diferenciais ordinárias, ou simplesmente EDO, ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Ademais, esta equação algébrica, associada a uma condição inicial, constitui um problema de valor inicial (PVI).
CALC NUM UNID 4 QUEST 9.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
F, V, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, F, F, F.
10. Pergunta 10Crédito total dado
/1
Leia o excerto a seguir:
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo preliminar.”
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 212.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se:
CALC NUM UNID 4 QUEST 7 A.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
II
2. 
III
3. 
IV
4. 
I
Resposta correta
5. 
V
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Nos sistemas computacionais atuais, a representação numérica acorre intercalada ao chamado sistema de ponto flutuante, que corresponde, basicamente, a uma notação científica de números que se encontram em uma base binária.
Assuma o número real -3,625 e os passos necessários para sua transformação em ponto flutuante. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, avalie as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
CALC NUM UNID 1 QUEST 18.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, F, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, F, V.
Resposta correta
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, V, F.
2. Pergunta 2
/1
A operação interna inerente aos computadores digitais fundamenta-se no armazenamento e processamento de dados binários. No entanto, a utilização de ponto flutuante restringe o valor do número a ser representado na máquina. 
Considerando essas informações e admitindo a representação em ponto flutuante dado por F (2,3,-3,3), analise as afirmativas a seguir.
I. O maior número representável nesse sistema é o 7.
II. O maior número inteiro representável nesse sistema é o 5.
III. O menor número positivo representável nesse sistema é o 0,125.
IV. O menor número representável nesse sistema é o 0,0625.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
Resposta correta
2. 
II, III e IV.
3. 
I e III.
4. 
II e III.
5. 
I, II e IV. 
3. Pergunta 3
/1
A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a maioria das aplicações científicas, onde é preciso representar números muito pequenos e/ou números muito grandes. No entanto, há a possibilidade de se utilizar a representação de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis para a representação de ponto flutuante:
Ocultar opções de resposta 
1. 
base, numerador, denominador e expoente.
2. 
mantissa, norma, vetor e precisão.
3. 
base, expoente, mantissa e igualdade.
4. 
precisão, denominador, base e expoente.
5. 
precisão, base, expoente e mantissa.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
A conversão entre bases numéricas é comum na linguagem computacional. O processo mais recorrente é a conversão de uma base decimal para uma outra base binária. De modo geral, o processo direto é composto por duas partes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a dinâmica de conversões de bases numéricas, é possível afirmar que a conversão de uma base decimal para uma base binária consiste na: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
divisão consecutiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
2. 
divisão frequente da parte inteira e multiplicação salteada da parte fracionária. 
3. 
subtração sucessiva da parte inteira e divisão alternada da parte fracionária. 
4. 
divisão contínua da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Resposta correta
5. 
soma constante da parte inteira e divisão sucessiva da parte fracionária.
5. Pergunta 5
/1
Leia o trecho a seguir:
“A proporção áurea ou razão áurea consiste numa constante real algébrica irracional; representada pela divisão de uma reta em dois segmentos (a e b), sendo que quando a soma desses segmentos é dividida pela parte mais longa, o resultado obtido é de aproximadamente 1.61803398875. Este valor é chamado de "número de Ouro".”
Fonte: SIGNIFICADOS. Significado da Proporção áurea. [S. l.], 14 mar. 2018. Disponível em: <https://www.significados.com.br/proporcao-aurea/>. Acesso em: 7 out. 2019.
CALC NUM UNID 1 QUEST 11.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
F, F, F, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
V, F, F, F.
5. 
F, V, V, F.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Os processadores computacionais que utilizam ponto flutuante buscam calcular valores o mais próximo do real. Porém, por serem limitados pelo hardware, em determinados momentos, o arredondamento ou truncamento se torna inevitável.
Fonte: NISHIDA, Flávio Kenji. Modelagem de uma unidade de multiplicação ao em ponto flutuante. 2013 (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características de uma representação em ponto flutuante, avalie as afirmativas a seguir e assinale V, para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A base deve ser binária ou hexadecimal na representação de ponto flutuante.
II. ( ) A representação em ponto flutuante necessita de mantissa, expoente e grau.
III. ( ) O expoente na representação de ponto flutuante pode variar entre um valor máximo e mínimo.
IV. ( ) A representação de ponto flutuante opera com valores positivos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F.
2. 
F, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, V, F, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, F, F, V.
7. Pergunta 7
/1
A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits utilizados pela mantissa; assim como a faixa de representação depende do número de bits do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma normalizada de representar um número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas.
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma mantissa está normalizada quando:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeirodígito à direita da vírgula é diferente de zero.
2. 
é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é diferente de zero.
3. 
é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é diferente de zero.
Resposta correta
4. 
é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula equivale à zero.
5. 
é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um.
8. Pergunta 8
/1
Leia o excerto a seguir:
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução de problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, além, é claro, de matemática”.
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006, p.36. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de programação de softwares.
2. 
avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no processo de produção.
3. 
inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda a estimar erros.
4. 
compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando custo com precisão durante sua aplicação.
Resposta correta
5. 
associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas soluções numéricas.
9. Pergunta 9
/1
O sistema decimal composto pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 é muito utilizado em nosso cotidiano, nas mais variadas situações, uma vez que se constitui como fundamento essencial para decifrar diferentes problemas matemáticos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as conversões entre bases decimais e binárias, analise as afirmativas a seguir.
CALC NUM UNID 1 QUEST 2.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
II e IV.
5. 
II, III e IV.
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Dentre os tipos de erros presentes no cálculo matemático, há o chamado erro de arredondamento que surge a partir de arredondamentos malsucedidos. Diante disso, ter conhecimento acerca das regras de arredondamento é fundamental para que não se cometa tal falha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre arredondamento para três casas decimais, analise as afirmativas a seguir:
CALC NUM UNID 1 QUEST 4.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I.
Resposta correta
2. 
I e III.
3. 
II, III e IV.
4. Incorreta: 
I, II e IV.
5. 
II e III.
9984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
8/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função.
CALC NUM UNID 2 QUEST 10.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,934.
Resposta correta
2. 
2,999.
3. 
1,954.
4. 
2,456.
5. 
2,153.
2. Pergunta 2
/1
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas.
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-11,821.
2. 
-10,605.
Resposta correta
3. 
-10,402.
4. 
-11,328.
5. Incorreta: 
-13,680.
3. Pergunta 3
/1
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o Método do Ponto Fixo.
2. 
o Método das Secantes.
Resposta correta
3. 
o Método da Bissecção.
4. 
o Método do Meio Intervalo.
5. 
o Método das Aproximações Sucessivas.
4. Pergunta 4
/1
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada por um quociente de diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, V, F.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V.
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, V, V, F.
Resposta correta
6. Pergunta 6Crédito total dado
/1
O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, constitui uma alternativa do cálculo numérico que permite determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente.
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação pra a raiz da função , com  e  é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,52.
Resposta correta
2. 
1,41.
3. 
1,50.
4. 
1,29.
5. 
1,33.
7. Pergunta 7
/1
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
II e III.
4. 
I e II.
Resposta correta
5. 
I e III.
8. Pergunta 8
/1
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um formato diferente, que geralmenteé indicado por ϕ(x).
CALC NUM UNID 2 QUEST 13.PNG
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1. Incorreta: 
0,333.
2. 
0,338.
Resposta correta
3. 
0,337.
4. 
0,330.
5. 
0,335.
9. Pergunta 9
/1
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para determinar o zero de uma função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo mais rápido e eficiente em relação a outros.
CALC NUM UNID 2 QUEST 9.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
-3,5000.
2. 
-3,0000.
Resposta correta
3. 
-3,0866.
4. 
-3,0034.
5. 
-3,1056.
10. Pergunta 10
/1
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
Ocultar opções de resposta 
1. 
possui variável diferente de zero.
2. 
possui variável de grau diferente de dois.
3. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
4. 
possui variável de grau igual a dois.
5. 
possui variável de grau igual a um.
49984 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Ana Cleia Oliveira Nascimento
Nota finalEnviado: 25/09/21 16:17 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Um conjunto de equações lineares recebe o nome de sistema linear e existe uma classificação conforme a quantidade de soluções atribuídas a esse sistema: sistema possível, sistema possível e indeterminado e sistema impossível.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as classificações de um sistema linear, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O Sistema Impossível não possui solução.
II. ( ) Um Sistema Possível e Indeterminado possui infinitas soluções.
III. ( ) O Sistema Possível admite uma solução positiva.
IV. ( ) A um sistema incompatível são atribuídas soluções inteiras.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
Resposta correta
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, F, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, F, F, V.
2. Pergunta 2
/1
Leia o excerto a seguir:
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal principal, é conhecido também como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. (Adaptado).
img_05.png
Ocultar opções de resposta 
1. 
III
2. 
V
3. 
I
Resposta correta
4. 
II
5. 
IV
3. Pergunta 3
/1
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I, II e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I e III.
4. Pergunta 4
/1
Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é um agrupamento de duas ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáveis, ou seja, relacionam-se as mesmas incógnitas; sua representação pode ser algébrica ou matricial.
CALC NUM UNID 3 QUEST 2.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV.
Resposta correta
2. 
III e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e III.
5. 
I, III e IV. 
5. Pergunta 5
/1
Em situações nas quais se conhece apenas os pontos que representam uma função, o ajuste de curvas se destaca por ser uma alternativa que viabiliza a identificação algébrica da função, uma vez que tal procedimento permite obter uma expressão analítica que relaciona os pontos em questão.
Baseado no conteúdo de ajuste de curvas, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Uma reta indica um ajuste linear de uma função do 1º grau.
II. ( ) Uma quártica representa o ajustamento de uma função quadrática.
III. ( ) Uma parábola é um ajustamento para uma função cúbica.
IV. ( ) Uma cúbica representa um ajuste de uma curva do terceiro grau.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, F, F, V.
Resposta correta
6. Pergunta 6Crédito total dado
/1
O processo de transformação de uma matriz estendida em uma matriz transformada, ou seja, uma matriz triangular superior mediada por sucessivas operações aritméticas fundamentais na matriz original, é denominado Eliminação Gaussiana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos diretos, através da metodologia de eliminação Gaussiana, é possível transformar a matriz estendida  em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
2. 
3. 
Resposta correta
4. 
5. 
7. Pergunta 7
/1
Os sistemas de equações lineares resolvem inúmeros problemas disponíveis nas mais variadas áreas de estudos. Existem vários métodos numéricos que facilitam o processo de solução desses sistemas. Neste contexto, o conhecimento sobre as características de cada metodologia permite selecionar entre as opções disponíveis a melhor escolha conforme as características de cada sistema.
CALC NUM UNID 3 QUEST 17.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
III
2. 
I
Resposta correta
3. 
IV
4. 
V
5. 
II
8. Pergunta 8Crédito total dado
/1
Na dinâmica dos dois métodos iterativos, Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, é imprescindível reescrever o sistema inicial, evidenciando a primeira variável na primeira linha, a segunda variável na segunda linha, a terceira variável na terceira linha, e assim sucessivamente.
img_06.png
CALC NUM UNID 3 QUEST 10 A.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
II
2. 
IV
3. 
I
Resposta correta
4. Incorreta: 
V
5. 
III
9. Pergunta 9Crédito total dado
/1
O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para solucionar sistemas lineares, ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma solução correta e atualizada conforme a iteração.
CALC NUM UNID 3 QUEST 15.PNG
CALC NUM UNID 3 QUEST 15 A.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
II
2. 
III
3. 
V
4. 
IV
5. 
I
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Leia o excerto a seguir:
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais.
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso.
Agora, assinale