QUESTIONÁRIO UNIDADE I - LÓGICA

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Pergunta 1
Qual a representação molecular para a proposição composta: Se João é astronauta, então, José é marinheiro e Pedro é balconista.
Respostas:	
a. p → q
b. p → (q ∧ r)
c. (p → q) ∧ r)
d. p v q
e. p ∧ q
Comentário da resposta:
Resposta: B
Comentário: considere “p”, “q” e “r”, respectivamente, as proposições: João é astronauta. José é marinheiro. Pedro é balconista. A alternativa correta é a “b”, levando-se em conta a regra de precedência das operações lógicas que consta no livro texto. Assim, devemos primeiro operar o conectivo “e” para depois operar o “se... então...”. Os parênteses utilizados na resposta são desnecessários e servem apenas ao aumento da clareza e do entendimento da questão. Para compreensão do que é proposição molecular.
Pergunta 2
 Quantas linhas existem na tabela-verdade de uma proposição composta formada por 8 proposições simples?
Respostas:	
a.1024
b. 512
c.256
d. 128
e. 64
Comentário da resposta:
Resposta: C
Comentário: pelas razões expostas em (1), 28 = 256.
Pergunta 3
Avalie as afirmações abaixo:
I- p ∧ q → r é tautológica.
II- p ∧ q → r é contraditória.
III- p ∧ q → r é contingência.
IV- Sempre que p é falso p ∧ q → r é verdadeira.
V- p ∧ q → r só é falso quando r é falso.
Construa a tabela-verdade da proposição composta p ∧ q → r e responda:
Respostas:	
a. Apenas IV e V são verdadeiras.
b. Apenas I é falsa.
c. Apenas I e II são falsas.
d. Apenas I, II e III são falsas.
e. Todas são falsas.
Comentário da resposta:
Resposta: C
Comentário: segue a tabela-verdade da proposição composta proposta. Como existem valores lógicos verdadeiros e falsos no resultado final, segue que a proposição é uma contingência, não podendo assim ser nem tautológica, nem contraditória. Logo, I e II são falsas. As demais são verdadeiras e a conclusão é imediata a partir da observação da tabela-verdade. A alternativa correta é a (c).
Pergunta 4
Como se determina a quantidade de linhas na tabela-verdade de uma proposição composta formada por "n" proposições simples?
Respostas:	
a. 2 x n
b. 4 x n
c. n2 (n elevado a 2)
d. n4 (n elevado a 4)
e. 2n (2 elevado a n)
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: cada proposição simples só admite dois valores lógicos possíveis: verdadeiro, falso e não existe um terceiro valor possível. Para cada proposição simples que se introduz em uma proposição composta, dobra-se a quantidade de possibilidades da proposição original, uma vez que, deveremos, para cada uma das possibilidades já existentes, considerar os novos valores lógicos, verdadeiro ou falso.
Pergunta 5
Considere as proposições simples p: João é carioca. q: Pedro é paulista. Como se escreve em linguagem corrente a proposição composta:
Respostas:	
a. Não é verdade que João é carioca e Pedro não é paulista.
b. João é carioca e Pedro não é paulista.
c. Não é verdade que João é carioca e Pedro é paulista.
d. João é carioca ou Pedro não é paulista.
e. Não é verdade que João não é carioca e Pedro não é paulista.
Comentário da resposta:
Pergunta 6
Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo em uma lanchonete:
Garçom: O que deseja?
Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete.
A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:
Respostas:	
a. O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete.
b. O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete.
c. O estudante não comeu sanduíche.
d. O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete.
e. O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.
Comentário da resposta:
Resposta: D
Comentário: primeiramente, vamos identificar as proposições simples da questão e suas relações. São elas:
p: O estudante comeu sanduíche.
q: O estudante comeu salada.
r: O estudante tomou sorvete.
Assim, o que está dito em linguagem simbólica é: comerei sanduíche → (não comerei salada ∧ tomarei sorvete), ou ainda: p → (q ∧ r).
Montando a tabela-verdade dessa proposição composta, temos:
Observe que a proposição p → (q ∧ r) só é falsa quando o estudante come sanduíche. Daí, podemos eliminar as alternativas “a”, “c” e “e”, em que se propõe que o estudante NÃO comeu sanduíche.
Resta-nos avaliar as alternativas “b” e “d”. Vejamos a alternativa “b”. O estudante come sanduíche, não come salada e toma sorvete. Observe que essa alternativa corresponde à terceira linha da tabela-verdade, que tem valor lógico verdadeiro! Logo, “b” não é resposta da questão.
Por exclusão, a resposta correta é a alternativa “d”, mas vamos analisá-la. O estudante come sanduíche, mas não toma sorvete. Essa alternativa corresponde a 2a e a 4a linhas da tabela-verdade que possuem valor lógico falso, o que corrobora a nossa resposta.
(ESAF/Técnico de Controle Interno-RJ/1999)
Pergunta 7
I- P é equivalente a Q.
II- P → Q é tautológica.
III- Q → P é tautológica.
IV- P ↔ Q é tautológica e, por isso são equivalentes.
V- P ⇔ Q
Respostas:	
a. Apenas I está correta.
b. Apenas I e II estão corretas.
c. Apenas I e III estão corretas.
d. Apenas II, III e IV estão corretas.
e. Todas as alternativas anteriores estão corretas.
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: a tabela-verdade a seguir dá conta do valor lógico da proposição Q. Observa-se que esta possui os mesmos valores lógicos da proposição P, cuja tabela-verdade já foi apresentada anteriormente. Logo, estas proposições P e Q são equivalentes.
Outra forma de pensar é observar que a bicondicional associada (P ↔ Q) é tautológica e disso se conclui também que há relação de equivalência entre as proposições P e Q. As afirmativas II e III são decorrências imediatas, uma vez que sendo a bicondicional tautológica, as condicionais também serão tautológicas nos dois sentidos. Logo, a alternativa (e) é correta.
Pergunta 8
Quando p é verdadeiro, pode-se afirmar que:
(Construa a tabela-verdade da proposição composta p ∧ q → r)
Respostas:	
a. p ∧ q → r é verdadeiro
b. p ∧ q é verdadeiro.
c. p ∧ q → r é falso
d. p ∧ q é falso.
e. p ∧ q → r só será falso se q for verdadeiro e r for falso.
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: a conclusão é imediata a partir da observação da tabela-verdade. A alternativa correta é a (e).
Pergunta 9
Quantas linhas com valor lógico verdadeiro possui a tabela-verdade da negação da proposição p ∧ q → r?
(Construa a tabela-verdade da proposição composta p ∧ q → r )
Respostas:	
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 8
Comentário da resposta:
Resposta: A
Comentário: na negação da tabela-verdade aparecerá apenas uma linha, a segunda, com valor lógico verdadeiro, uma vez que esta é a única que se observa com valor lógico falso.
Pergunta 10
Sejam as proposições:
p: O professor é, antes de tudo, um educador.
q: As universidades são formadas por professores.
Como deve ser escrita a conjunção dessas duas proposições?
Respostas:	
a. p v q
b. p → q
c. p → q
d. p v q
e. p ∧ q
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: a conjunção é definida pelo conectivo “e”. Seu símbolo é o (∧). Logo, é imediato que a alternativa (e) p ∧ q é a correta.