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Trabalho Prático I - CIRCUITOS TRIFÁSICOS E CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

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capacitores;
ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 13/12/2021
● Fontes: alimentação alternada mono e
trifásica;
● Equipamentos de leitura: multímetro,
wattímetro e osciloscópio.
Para realização de cada simulação, são
necessários métodos distintos. Dessa forma serão
subdivididos em duas partes, de acordo com a
respectiva prática.
Em primeiro momento, o experimento tem como
objetivo a obtenção de relações de módulo e fase
para grandezas de fase e de linha, para isso foi
considerado uma fonte de tensão trifásica
equilibrada ligada em estrela tanto para sequência de
fase positiva como para sequência de fase negativa,
com valor informado no roteiro. Foi utilizada carga
trifásica equilibrada ligada primeiramente em
triângulo e depois em estrela, com valores
estipulados pelo roteiro. A figura 1 mostra a
montagem do circuito em estrela e a figura 2 mostra
a montagem do circuito em triângulo.
Figura 1: Montagem do circuito com carga em
estrela da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 2: Montagem do circuito com carga em
triângulo da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Vale ressaltar que para verificar as diferentes
sequências de fase as conexões de duas fases têm
que ser trocadas.
Em seguida, um circuito com carga em estrela
com carga desequilibrada é proposto, sem condutor
neutro. Nesse caso, para a primeira fase foi utilizada
uma carga resistiva, para a segunda fase foi utilizada
uma carga indutiva e para a terceira fase foi utilizada
uma carga capacitiva. Esse circuito tem como
objetivo avaliar o efeito do desequilíbrio e das
sequências de fase na diferença de potencial entre o
neutro da carga e da fonte. A figura 3 mostra a
montagem desse circuito.
Figura 3: Montagem do circuito com carga
desequilibrada da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Da mesma forma, para verificar as mudanças das
diferentes sequências de fases, as conexões devem
ser trocadas.
Em segundo momento, elaboramos e avaliamos a
correção do fator de potência de diversos circuitos,
tarefa de elevado interesse econômico, uma vez que
a regulação do fator de potência de sistemas propicia
melhor dimensionamento de componentes e sistema
de transmissão, muitas vezes tornando o projeto
mais barato e economicamente viável.
Inicialmente, analisamos o funcionamento do
circuito básico mostrado na Figura 4 a seguir, para
em seguida adicionar imperfeições (distorção
harmônica da fonte de alimentação) à simulação,
para torná-la mais próxima à realidade.
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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 13/12/2021
Figura 4: Circuito Monofásico para correção do fator
de potência, sem distorção harmônica..
(𝑉
2
= 127𝑉𝑟𝑚𝑠 @60 𝐻𝑧; 𝐿
1
= 200𝑚𝐻 𝑒 𝑅
1
= 11. 5Ω).
Fonte: Elaboração própria.
Dividiremos tal análise em quatro momentos,
para melhor modularidade e entendimento da
metodologia de correção
:
1.a) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Paralelo;
1.b) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Série.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo;
2.b) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Série.
1.a) Correção do Fator de Potência sem Distorção
com Capacitor Paralelo: Esta é a correção padrão à
qual estamos acostumados. A carga possui
impedância dada por:𝑍
(4)𝑍 = |𝑍|∠𝑍 = 76. 27 Ω ∠81. 33º
Onde:
(5)|𝑍| = (11. 5)2 + (2π𝑓 · 200 × 10−3)2 
E,
(6) ∠𝑍 = 𝑡𝑔−1(2π𝑓 · 200 × 10−3/11. 5)
Assim, somos capazes de determinar as
potências, por:
𝑆 = 𝑉𝐼 = 𝑉
2
𝑍 = 211, 47 𝑉𝐴 
(7)
(8) 𝑃 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 31. 88 𝑊 
(9) 𝑄 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 209, 056𝑉𝐴𝑟 
 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 150 (10)
Com a posse de todas as variáveis no membro
direito da equação abaixo [1], obtida analiticamente
de forma a dimensionar um capacitor capaz de
anular a energia reativa líquida consumida no
circuito, podemos encontrar um valor ideal de
capacitor capaz de tornar o fator de potência
máximo.
(11) 𝐶 = 
𝑄
𝐶
2𝜋𝑓𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 =
𝑃(𝑡𝑔θ
1
−𝑡𝑔θ
2
)
ω𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 
Figura 5: Triângulo de potência, e correção do
fator de potência, consonante com a equação 11
Fonte: [1]
No entanto, pela legislação brasileira [3], o fator
de potência aceitável não é identicamente igual a 1
(idealidade), mas sim, um valor mínimo de 0,92. Um
fator de potência desse valor equivale a uma ângulo
no triângulo das potências de aproximadamente
23.07º ( º ou - º)[6].𝑐𝑜𝑠−1(0, 92) = 23. 07 23. 07
Para corrigirmos o fator de potência da situação
inicial (0,150) para o valor mínimo aceitável pela
legislação brasileira, utilizamos a equação 11.
Assim, mais do que apenas encontrar o valor ideal
de capacitor, somos capazes de obter um intervalo de
capacitância que satisfaz o projeto.
1.b) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Série: Analogamente, a
correção do fator de potência é baseada no princípio
de que podemos adicionar um capacitor para reduzir
(ou idealmente anular) a potência reativa líquida
consumida pelo circuito.
Novamente usando como base o circuito da
figura 4, ao introduzir um capacitor em série com o
indutor, sabemos que tal configuração permite um
quadro de ressonância, de tal forma que a reatância
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capacitiva anule a reatância indutiva, permitindo ao
circuito equivalente corresponder a uma carga
puramente resistiva (cujo fator de potência é
unitário). Para isso, temos:
(12)𝑋 = 𝑋
𝐿
+ 𝑋
𝐶
= 𝑗ω𝐿 + 1𝑗ω𝐶 
Para anular a reatância do circuito, para uma
dada frequência , temos que o valorω
correspondente do capacitor é:
(13)𝑗ω𝐿 + 1𝑗ω𝐶 = 0 .: 𝐶 =
1
ω2𝐿
 
Assim, uma configuração capacitor-indutor série
que satisfaz a equação 13 acima, possui
características puramente resistivas, de tal forma que
seu fator de potência é maximizado para tal situação.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo: Diferentemente
da anterior, essa correção precisamos desenvolver
por conta própria um raciocínio completo que nos
permita melhorar o fator de potência do circuito.
Com o incremento de distorções harmônicas (3ª e 5ª
harmônica apenas, com 3% da amplitude da
frequência fundamental), o circuito pode ser
simulado a partir do esquemático abaixo (Figura 6).
Figura 6: Circuito Monofásico para correção do fator
de potência com distorção harmônica.
Fonte: Elaboração própria.
Quando há no circuito, sinais com mais de uma
frequência, utiliza-se uma variável para quantificar a
qualidade do sinal principal (fundamental) em
relação às demais harmônicas, seu nome é Taxa
Harmônica de Distorção (THD)[5], dada por:
(14)𝑇𝐻𝐷 = 𝑛=2
∞
∑ 𝐼
𝑛
2
𝐼
1
Onde é a corrente no circuito devido a n-ésima𝐼
𝑛
harmônica. Tendo em mãos esse dado, o fator de
potência do circuito com distorção é corrigido para
(equação 15):
(15)𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠ϕ
1+𝑇𝐻𝐷
(veja que se não há efeito de harmônicos no circuito
(THD=0) e a equação se simplifica para equação
original 10).
Assim, tendo os dados de amplitude, e
impedância em função da frequência, somos capazes
de determinar a THD, e portanto, o fator de potência
do circuito em questão.
Adicionando um capacitor em paralelo com a
carga, a impedância total se torna:
𝑍 = (𝑅 + 𝑗ω𝐿)//( 1𝑗ω𝐶 ) =
𝑅+𝑗ω𝐿+ 1𝑗ω𝐶
(𝑅+𝑗ω𝐿)( 1𝑗ω𝐶 )
= 𝑗ω𝐶𝑅−ω
2𝐶𝐿+1
𝑅+𝑗ω𝐿 ·
𝑅−𝑗ω𝐿
𝑅−𝑗ω𝐿
(16)= (𝑅−ω
2𝐶𝐿𝑅+ω2𝐿𝐶𝑅)
𝑅2+ω2𝐿2
+ 𝑗 · (ω𝐶𝑅
2+ω3𝐶𝐿2−ω𝐿)
𝑅2+ω2𝐿2
Para maximizar o fator de potência real,
precisamos da mínima