Trabalho Prático I - CIRCUITOS TRIFÁSICOS E CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 13/12/2021
TRABALHO PRÁTICO 1 - CIRCUITOS TRIFÁSICOS E CORREÇÃO
DE FATOR DE POTÊNCIA
Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os
conceitos teóricos sobre os estudos de circuitos
trifásicos na revisão dos conhecimentos já
observados nas três primeiras práticas da disciplina,
relativos a circuitos em regime permanente senoidal.
Com o auxílio de softwares de simulação, é possível
montar circuitos com inúmeros componentes com
facilidade, custo zero, e segurança, possibilitando a
análise completa dos sistemas trifásicos. A partir do
uso dos aparelhos de medição, tais como
multímetros e osciloscópios, as grandezas de
relevância dos circuitos, ditos “de linha” ou “de
fase” podem ser computadas, para servirem como
parâmetro nos cálculos e resultados dos
experimentos. Logo, alguns conceitos retratados são
os de sequências de fases positiva e negativa, e da
correção do fator de potência, que permite regulá-lo
como o usuário desejar, de forma a modificá-lo
como desejado, além de observar como é esse
processo e seus benefícios. Ambos os fechamentos
são mencionados, tanto o em estrela, quanto o em
triângulo, além de fontes de alimentação com
distorção harmônica. Depois das simulações, é
perceptível que os resultados medidos estão de
acordo com os valores calculados previamente,
mostrando que os fundamentos aplicados estão de
acordo.
Palavras-chave: Circuitos trifásicos, sequência de
fases, fator de potência, alimentação com distorção
harmônica.
Introdução
Primeiramente, para a realização dos
experimentos propostos, é importante saber como é
o funcionamento de circuitos trifásicos. Para isso,
conceitos de como são feitas as conexões, tanto em
estrela, quanto em triângulo, são primordiais. Além
de entender o processo de cálculo e medição das
potências nesses circuitos. Toda a teoria sobre esses
fundamentos teóricos apresentados na introdução
teve como base o livro Fundamentos de Circuitos
Elétricos [1].
A. Circuitos Trifásicos Equilibrados
Para entender o funcionamento de um circuito
trifásico equilibrado, primeiramente é preciso saber
como esses circuitos podem ser conectados. Existem
duas formações possíveis para conectar as fontes ou
as cargas, sendo um deles conhecido como estrela e
o outro como triângulo. A partir disso, torna-se
possível fazer quatro tipos de conexões entre os
componentes: estrela-estrela, estrela-triângulo,
triângulo-triângulo e triângulo-estrela.
Quando um circuito trifásico está equilibrado,
significa que suas tensões também estão, fazendo
com que elas sejam iguais em magnitude e defasadas
entre si por 120°. As cargas são ditas como
equilibradas quando suas impedâncias por fase são
iguais em magnitude e fase. Nesse caso, a
transformação do modelo das cargas é simples,
mostrada através da equação (1) logo abaixo.
(1) 𝑍
𝑌
 = 
𝑍
Δ
3 
Conceitos de tensões e correntes de linha e de
fase são extremamente importantes para a realização
dos cálculos referentes a esses circuitos. Quando se
trata de componentes de linha está se referindo à
medida de uma fase em relação à outra, já as
componentes de fase se referem à medida de uma
fase em relação ao neutro.
A partir do equilíbrio é possível obter fórmulas
que simplificam e facilitam o processo de análise
dos sistemas equilibrados. Ao se tratar de um
fechamento em estrela, percebe-se que as correntes
de linha e fase são iguais, mas pela existência do
neutro, as tensões de linha e fase têm uma relação
descrita pela equação (2).
(2) 𝑉
𝐿
 = 3𝑉
𝑃
 
Já se tratando de um fechamento em triângulo, é
notável a ausência do neutro, e que a tensão de fase é
a própria tensão de linha. No entanto, a corrente por
sua vez será descrita através da equação (3).
(3) 𝐼
𝐿
 = 3𝐼
𝑃
 
B. Circuitos Trifásicos Desequilibrados
Em casos das tensões da fonte não serem iguais
em magnitude e/ou possuírem fase por ângulos
desiguais ou impedâncias de carga desiguais, o
sistema torna-se desequilibrado. Circuitos trifásicos
desequilibrados não podem ser resolvidos pelas
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facilitações mostradas previamente, como fórmulas
de tensões e correntes de linha e fase, com isso
faz-se necessário o auxílio da aplicação direta de
análise de malhas e análise nodal.
C. Sequência de Fases
A sequência de fases é a ordem cronológica na
qual as tensões passam através de seus valores
máximos, ou seja, é determinada pela ordem na qual
os fasores passam por determinado ponto no
diagrama de fases. Sua importância nos sistemas de
distribuição de energia trifásicos se deve ao fato, por
exemplo, de determinar o sentido da rotação de um
motor ligado a uma fonte de energia elétrica.
A sequência de fases pode ser denominada como
positiva ou negativa, dependendo de como as
conexões são feitas. Para um melhor entendimento, a
figura 1 exemplifica a sequência positiva de fases
enquanto a figura 2 exemplifica a sequência negativa
de fases.
Figura 1: Sequência positiva de fases.
Fonte: Fundamentos de Circuitos Elétricos [1].
Figura 2: Sequência negativa de fases.
Fonte: Fundamentos de Circuitos Elétricos [1].
D. Correção do Fator de Potência
O fator de potência é o cosseno da diferença de
fase entre a tensão e a corrente, ou seja, o cosseno do
ângulo da impedância da carga. Pode ser visto como
aquele fator pelo qual a potência aparente deve ser
multiplicada para se obter a potência média ou real.
Seu valor varia de 0, carga puramente reativa, até 1,
carga puramente resistiva. Um fator de potência
adiantado significa que a corrente está adiantada em
relação à tensão, implicando uma carga capacitiva.
Um fator de potência atrasado significa que a
corrente está atrasada em relação à tensão,
implicando uma carga indutiva.
A correção do fator de potência basicamente é o
processo de adicionar componentes ao circuito para
manipular a carga, podendo deixá-la mais indutiva
ou capacitiva, atrasando ou adiantando o fator de
potência. Tendo em mente que a maioria das cargas
de utilidades domésticas e industriais são indutivas e
operam com um fator de potência baixo e com
atraso, com a adição de um capacitor em paralelo à
carga, o fator de potência pode ser aumentado ou
corrigido intencionalmente.
Objetivos
O objetivo deste documento consiste em explorar
e analisar alguns aspectos práticos do funcionamento
de circuitos elétricos em regime permanente
relacionados às práticas 1 a 3 (prática 1
correspondente à Sistemas Trifásicos, prática 2 à
Potência em Circuitos Trifásicos e prática 3
correspondente à Correção do Fator de Potência),
com ênfase na avaliação de impactos das variáveis
de circuito (corrente, tensão, potência e fator de
potência) em consequência de pequenas alterações
físicas dos parâmetros (como resistência e
capacitância de dispositivos), a partir de simulações
computacionais.
Materiais e métodos
Por se tratar de uma matéria ofertada no formato
híbrido, os principais materiais utilizados são
softwares e ferramentas de simulação, de forma a
aproximar ao máximo o ambiente virtual de
aprendizagem do funcionamento do Laboratório de
Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de
Minas Gerais. Dessa forma, neste presente relatório,
foi utilizado o simulador Multisim (National
Instruments) e seus componentes para fins
acadêmicos, visando obter assim, um ambiente de
simulação acessível, completo e fidedigno para a
montagem de circuitos elétricos.
No ambiente do Multisim, foi utilizado como
elementos chave os seguintes componentes:
● Cargas: resistores, indutores ecapacitores;
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● Fontes: alimentação alternada mono e
trifásica;
● Equipamentos de leitura: multímetro,
wattímetro e osciloscópio.
Para realização de cada simulação, são
necessários métodos distintos. Dessa forma serão
subdivididos em duas partes, de acordo com a
respectiva prática.
Em primeiro momento, o experimento tem como
objetivo a obtenção de relações de módulo e fase
para grandezas de fase e de linha, para isso foi
considerado uma fonte de tensão trifásica
equilibrada ligada em estrela tanto para sequência de
fase positiva como para sequência de fase negativa,
com valor informado no roteiro. Foi utilizada carga
trifásica equilibrada ligada primeiramente em
triângulo e depois em estrela, com valores
estipulados pelo roteiro. A figura 1 mostra a
montagem do circuito em estrela e a figura 2 mostra
a montagem do circuito em triângulo.
Figura 1: Montagem do circuito com carga em
estrela da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 2: Montagem do circuito com carga em
triângulo da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Vale ressaltar que para verificar as diferentes
sequências de fase as conexões de duas fases têm
que ser trocadas.
Em seguida, um circuito com carga em estrela
com carga desequilibrada é proposto, sem condutor
neutro. Nesse caso, para a primeira fase foi utilizada
uma carga resistiva, para a segunda fase foi utilizada
uma carga indutiva e para a terceira fase foi utilizada
uma carga capacitiva. Esse circuito tem como
objetivo avaliar o efeito do desequilíbrio e das
sequências de fase na diferença de potencial entre o
neutro da carga e da fonte. A figura 3 mostra a
montagem desse circuito.
Figura 3: Montagem do circuito com carga
desequilibrada da primeira parte.
Fonte: Elaboração própria.
Da mesma forma, para verificar as mudanças das
diferentes sequências de fases, as conexões devem
ser trocadas.
Em segundo momento, elaboramos e avaliamos a
correção do fator de potência de diversos circuitos,
tarefa de elevado interesse econômico, uma vez que
a regulação do fator de potência de sistemas propicia
melhor dimensionamento de componentes e sistema
de transmissão, muitas vezes tornando o projeto
mais barato e economicamente viável.
Inicialmente, analisamos o funcionamento do
circuito básico mostrado na Figura 4 a seguir, para
em seguida adicionar imperfeições (distorção
harmônica da fonte de alimentação) à simulação,
para torná-la mais próxima à realidade.
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Figura 4: Circuito Monofásico para correção do fator
de potência, sem distorção harmônica..
(𝑉
2
= 127𝑉𝑟𝑚𝑠 @60 𝐻𝑧; 𝐿
1
= 200𝑚𝐻 𝑒 𝑅
1
= 11. 5Ω).
Fonte: Elaboração própria.
Dividiremos tal análise em quatro momentos,
para melhor modularidade e entendimento da
metodologia de correção
:
1.a) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Paralelo;
1.b) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Série.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo;
2.b) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Série.
1.a) Correção do Fator de Potência sem Distorção
com Capacitor Paralelo: Esta é a correção padrão à
qual estamos acostumados. A carga possui
impedância dada por:𝑍
(4)𝑍 = |𝑍|∠𝑍 = 76. 27 Ω ∠81. 33º
Onde:
(5)|𝑍| = (11. 5)2 + (2π𝑓 · 200 × 10−3)2 
E,
(6) ∠𝑍 = 𝑡𝑔−1(2π𝑓 · 200 × 10−3/11. 5)
Assim, somos capazes de determinar as
potências, por:
𝑆 = 𝑉𝐼 = 𝑉
2
𝑍 = 211, 47 𝑉𝐴 
(7)
(8) 𝑃 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 31. 88 𝑊 
(9) 𝑄 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑉
2
𝑍 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 209, 056𝑉𝐴𝑟 
 𝑓𝑝 = 𝑃𝑆 = 0, 150 (10)
Com a posse de todas as variáveis no membro
direito da equação abaixo [1], obtida analiticamente
de forma a dimensionar um capacitor capaz de
anular a energia reativa líquida consumida no
circuito, podemos encontrar um valor ideal de
capacitor capaz de tornar o fator de potência
máximo.
(11) 𝐶 = 
𝑄
𝐶
2𝜋𝑓𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 =
𝑃(𝑡𝑔θ
1
−𝑡𝑔θ
2
)
ω𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 
Figura 5: Triângulo de potência, e correção do
fator de potência, consonante com a equação 11
Fonte: [1]
No entanto, pela legislação brasileira [3], o fator
de potência aceitável não é identicamente igual a 1
(idealidade), mas sim, um valor mínimo de 0,92. Um
fator de potência desse valor equivale a uma ângulo
no triângulo das potências de aproximadamente
23.07º ( º ou - º)[6].𝑐𝑜𝑠−1(0, 92) = 23. 07 23. 07
Para corrigirmos o fator de potência da situação
inicial (0,150) para o valor mínimo aceitável pela
legislação brasileira, utilizamos a equação 11.
Assim, mais do que apenas encontrar o valor ideal
de capacitor, somos capazes de obter um intervalo de
capacitância que satisfaz o projeto.
1.b) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Série: Analogamente, a
correção do fator de potência é baseada no princípio
de que podemos adicionar um capacitor para reduzir
(ou idealmente anular) a potência reativa líquida
consumida pelo circuito.
Novamente usando como base o circuito da
figura 4, ao introduzir um capacitor em série com o
indutor, sabemos que tal configuração permite um
quadro de ressonância, de tal forma que a reatância
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capacitiva anule a reatância indutiva, permitindo ao
circuito equivalente corresponder a uma carga
puramente resistiva (cujo fator de potência é
unitário). Para isso, temos:
(12)𝑋 = 𝑋
𝐿
+ 𝑋
𝐶
= 𝑗ω𝐿 + 1𝑗ω𝐶 
Para anular a reatância do circuito, para uma
dada frequência , temos que o valorω
correspondente do capacitor é:
(13)𝑗ω𝐿 + 1𝑗ω𝐶 = 0 .: 𝐶 =
1
ω2𝐿
 
Assim, uma configuração capacitor-indutor série
que satisfaz a equação 13 acima, possui
características puramente resistivas, de tal forma que
seu fator de potência é maximizado para tal situação.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo: Diferentemente
da anterior, essa correção precisamos desenvolver
por conta própria um raciocínio completo que nos
permita melhorar o fator de potência do circuito.
Com o incremento de distorções harmônicas (3ª e 5ª
harmônica apenas, com 3% da amplitude da
frequência fundamental), o circuito pode ser
simulado a partir do esquemático abaixo (Figura 6).
Figura 6: Circuito Monofásico para correção do fator
de potência com distorção harmônica.
Fonte: Elaboração própria.
Quando há no circuito, sinais com mais de uma
frequência, utiliza-se uma variável para quantificar a
qualidade do sinal principal (fundamental) em
relação às demais harmônicas, seu nome é Taxa
Harmônica de Distorção (THD)[5], dada por:
(14)𝑇𝐻𝐷 = 𝑛=2
∞
∑ 𝐼
𝑛
2
𝐼
1
Onde é a corrente no circuito devido a n-ésima𝐼
𝑛
harmônica. Tendo em mãos esse dado, o fator de
potência do circuito com distorção é corrigido para
(equação 15):
(15)𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠ϕ
1+𝑇𝐻𝐷
(veja que se não há efeito de harmônicos no circuito
(THD=0) e a equação se simplifica para equação
original 10).
Assim, tendo os dados de amplitude, e
impedância em função da frequência, somos capazes
de determinar a THD, e portanto, o fator de potência
do circuito em questão.
Adicionando um capacitor em paralelo com a
carga, a impedância total se torna:
𝑍 = (𝑅 + 𝑗ω𝐿)//( 1𝑗ω𝐶 ) =
𝑅+𝑗ω𝐿+ 1𝑗ω𝐶
(𝑅+𝑗ω𝐿)( 1𝑗ω𝐶 )
= 𝑗ω𝐶𝑅−ω
2𝐶𝐿+1
𝑅+𝑗ω𝐿 ·
𝑅−𝑗ω𝐿
𝑅−𝑗ω𝐿
(16)= (𝑅−ω
2𝐶𝐿𝑅+ω2𝐿𝐶𝑅)
𝑅2+ω2𝐿2
+ 𝑗 · (ω𝐶𝑅
2+ω3𝐶𝐿2−ω𝐿)
𝑅2+ω2𝐿2
Para maximizar o fator de potência real,
precisamos da mínimadistorção de corrente, e para
isso, precisamos da máxima impedância da carga.
Logo, derivamos a expressão de impedância
encontrada anteriormente, e igualamos a zero para
obter o valor ideal de capacitor.
2.b) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Série: Por último, temos a
correção com capacitor em série, levando em
consideração distorções harmônicas, que novamente,
não é muito utilizado e portanto não há muitos
materiais que se debruçam sobre tal assunto.
Novamente, considerando as equações 12 e 13,
analogamente a correção sem distorções, temos que
para cada frequência de sinal, há um valor de
capacitor capaz de tornar o fator de potência
unitário. No entanto, como as distorções promovidas
pela 3ª e 5ª harmônica são apenas 3% da amplitude
da frequência fundamental, deve haver também
pequena influência dessas na determinação do valor
ideal de capacitor, de tal forma que nossa melhor
estimativa para valor do capacitor ideal deve ser
bastante próximo do valor encontrado para o caso
sem distorções.
Resultados
De maneira semelhante, a disposição dos
resultados também está dividida entre os dois focos
do relatório.
A primeira parte, inicia-se com a análise teórica
dos circuitos e com isso a realização dos cálculos.
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Então, a partir dos dados fornecidos, foram obtidas
as relações de módulo e fase para as grandezas de
fase e de linha do primeiro circuito com fonte e
carga com fechamento em estrela.
Partindo do ponto que tanto a alimentação como
a carga estão com o mesmo fechamento, e ambos
estão equilibrados, a tensão de linha da fonte será
igual à tensão de linha da carga, assim como a tensão
de fase. Portanto, pode-se observar, através das
tabelas a seguir, as relações dessas grandezas.
Tabela 1: Relações de módulo e fase para tensões
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
estrela da primeira parte, com sequência positiva de
fases.
Fase V (V)
de
Linha
Fonte
V (V)
de Fase
Fonte
V (V)
de
Linha
Carga
V (V)
de Fase
Carga
A 220
30°
127
0°
220
30°
127
0°
B 220
-90°
127
-120°
220
-90°
127
-120°
C 220
150°
127
120°
220
150°
127
120°
Tabela 2: Relações de módulo e fase para tensões
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
estrela da primeira parte, com sequência negativa de
fases.
Fase V (V)
de
Linha
Fonte
V (V)
de Fase
Fonte
V (V)
de
Linha
Carga
V (V)
de Fase
Carga
A 220
-30°
127
0°
220
-30°
127
0°
B 220
90°
127
120°
220
90°
127
90°
C 220
-150°
127
-120°
220
-150°
127
-120°
Por se tratar de uma carga puramente resistiva,
para encontrar os valores de corrente basta aplicar a
básica Lei de Ohm.
Tabela 3: Relações de módulo e fase para correntes
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
estrela da primeira parte, com sequência positiva de
fases.
Fase I (A)
de
Linha
Fonte
I (A)
de Fase
Fonte
I (A)
de
Linha
Carga
I (A)
de Fase
Carga
A 635m
0°
635m
0°
635m
0°
635m
0°
B 635m
-120°
635m
-120°
635m
-120°
635m
-120°
C 635m
120°
635m
120°
635m
120°
635m
120°
Tabela 4: Relações de módulo e fase para correntes
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
estrela da primeira parte, com sequência negativa de
fases.
Fase I (A)
de
Linha
Fonte
I (A)
de Fase
Fonte
I (A)
de
Linha
Carga
I (A)
de Fase
Carga
A 635m
0°
635m
0°
635m
0°
635m
0°
B 635m
120°
635m
120°
635m
120°
635m
120°
C 635m
-120°
635m
-120°
635m
-120°
635m
-120°
Logo em seguida, as simulações ajudaram a
verificar a veracidade dos dados. Primeiramente o
circuito foi montado e medido as tensões de fase
para a sequência positiva de fases. A figura 7 mostra
o circuito e a figura 8 as tensões vistas através do
osciloscópio.
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Figura 7: Montagem do circuito com carga em
estrela com sequência positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 8: Simulação da tensão no circuito com carga
em estrela com sequência positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Repete-se o mesmo processo para a sequência
negativa de fases. A figura 9 mostra o circuito e a
figura 10 as tensões vistas através do osciloscópio.
Figura 9: Montagem do circuito com carga em
estrela com sequência negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 10: Simulação da tensão no circuito com
carga em estrela com sequência negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Com o auxílio de um osciloscópio de quatro
canais é possível realizar todas as medições de
tensões de fase em uma única vez. Foi estipulado
que a fase A seria representada pela cor vermelha, a
fase B seria representada pela cor azul e a fase C
seria representada pela cor amarela. Com isso, é
possível observar as defasagens entre as tensões de
cada fase.
Basicamente para a medição da corrente, por se
tratar de um circuito equilibrado com carga
puramente resistiva, basta pegar os resultados das
simulações das tensões e dividir pelo valor da
resistência da carga, o gráfico terá o mesmo
comportamento, com defasagens previamente
apresentadas. Para fins de verificar o valor de seu
módulo, basta conectar um multímetro em qualquer
uma das fases. A figura 11 mostra o resultado da
simulação.
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Figura 11: Simulação da corrente no circuito com
carga em estrela.
Fonte: Elaboração própria.
O mesmo processo é realizado para o circuito
com carga em triângulo e pode ser observado pelas
tabelas e figuras a seguir.
Agora, a alimentação está com fechamento em
estrela e a carga com fechamento em triângulo,
ambos equilibrados, as tensões de linha e de fase da
fonte permanecerão iguais, enquanto na carga
haverão mudanças. Por se tratar de uma carga com
fechamento em triângulo, a tensão de linha na carga
será igual à tensão de fase, e a corrente que era igual
na carga em estrela, passará a possuir valores
diferentes para linha e fase.. Portanto, pode-se
observar, através das tabelas a seguir, as relações
dessas grandezas.
Tabela 5: Relações de módulo e fase para tensões
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
triângulo da primeira parte, com sequência positiva
de fases.
Fase V (V)
de
Linha
Fonte
V (V)
de Fase
Fonte
V (V)
de
Linha
Carga
V (V)
de Fase
Carga
A 220
30°
127
0°
220
30°
220
30°
B 220
-90°
127
-120°
220
-90°
220
-90°
C 220
150°
127
120°
220
150°
220
150°
Tabela 6: Relações de módulo e fase para tensões
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
triângulo da primeira parte, com sequência negativa
de fases.
Fase V (V)
de
Linha
Fonte
V (V)
de Fase
Fonte
V (V)
de
Linha
Carga
V (V)
de Fase
Carga
A 220
-30°
127
0°
220
-30°
220
-30°
B 220
90°
127
120°
220
90°
220
90°
C 220
-150°
127
-120°
220
-150°
220
-150°
Novamente por se tratar de uma carga puramente
resistiva, para encontrar os valores de corrente basta
aplicar a básica Lei de Ohm, lembrando que esse
cálculo é válido para a corrente de linha na carga.
Para encontrar o módulo da corrente de linha basta
utilizar a equação (3).
Tabela 7: Relações de módulo e fase para correntes
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
triângulo da primeira parte, com sequência positiva
de fases.
Fase I (A)
de
Linha
Fonte
I (A)
de Fase
Fonte
I (A)
de
Linha
Carga
I (A)
de Fase
Carga
A 1,905
0°
1,905
0°
1,905
0°
1,1
30°
B 1,905
-120°
1,905
-120°
1,905
-120°
1,1
-90°
C 1,905
120°
1,905
120°
1,905
120°
1,1
150°
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Tabela 8: Relações de módulo e fase para correntes
RMS de fase e de linha do circuito com carga em
triângulo da primeira parte, com sequência negativa
de fases.
Fase I (A)
de
Linha
Fonte
I (A)
de Fase
Fonte
I (A)
de
Linha
Carga
I (A)
de Fase
Carga
A 1,905
0°
1,905
0°
1,905
0°
1,1
-30°
B 1,905
120°
1,905
120°
1,905
120°
1,1
90°
C 1,905
-120°
1,905
-120°
1,905
-120°
1,1
-150°
Logo em seguida, as simulações ajudaram a
verificar a veracidade dos dados. Primeiramente o
circuito foi montado e medido as tensões de linha
para a sequência positiva de fases. A figura 12
mostra o circuito, e as figuras 13 e 14 as tensões
vistas através dos osciloscópios.
Figura 12: Montagem do circuito com carga em
triângulo com sequência positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 13: Simulação das tensões AB e BC no
circuito com carga em triângulo com sequência
positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 14: Simulação das tensões AB e CA no
circuito com carga em triângulo com sequência
positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Repete-se o mesmo processo para a sequência
negativa de fases. A figura 15 mostra o circuito, e as
figuras 16 e 17 as tensões vistas através dos
osciloscópios.
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Figura 15: Montagem do circuito com carga em
triângulo com sequência negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 16: Simulação das tensões AB e BC no
circuito com carga em triângulo com sequência
negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 17: Simulação das tensões AB e CA no
circuito com carga em triângulo com sequência
negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
De maneira semelhante, é possível observar as
defasagens entre as tensões de linha. E novamente a
medição da corrente, por se tratar de um circuito
equilibrado com carga puramente resistiva, basta
pegar os resultados das simulações das tensões e
dividir pelo valor da resistência da carga, o gráfico
terá o mesmo comportamento, com defasagens
previamente apresentadas. Para fins de verificar os
valores de seus módulos, basta conectar um
multímetro em qualquer uma das fases da fonte de
alimentação e um outro multímetro em qualquer uma
das fases da carga. A figura 18 mostra o resultado da
simulação.
Figura 18: Simulação da corrente no circuito com
carga em triângulo.
Fonte: Elaboração própria.
Para finalizar a primeira parte de experimentos,
um circuito com carga desequilibrada em estrela,
sem condutor de neutro, é montado e simulado.
Utilizando a mesma fonte de alimentação e
componentes especificados. Então, para o circuito
com sequência positiva de fases, a figura 19 mostra a
montagem do circuito, as figura 20 a forma de onda
da tensão através do osciloscópio e a figura 21 seu
valor RMS.
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Figura 19: Montagem do circuito com carga
desequilibrada com sequência positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 20: Simulação das formas de ondas das
tensões no circuito com carga desequilibrada com
sequência positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 21: Simulação dos valores RMS das tensões
no circuito com carga desequilibrada com sequência
positiva de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Logo em seguida, as correntes em cada fase
foram medidas com o auxílio de um multímetro para
cada uma delas. A figura 22 mostra o resultado
obtido.
Figura 22: Simulação da corrente no circuito com
carga desequilibrada com sequência positiva de
fases.
Fonte: Elaboração própria.
A sequência de fases é trocada de positiva para
negativa e todas as medições são refeitas. Então,
para o circuito com sequência negativa de fases, a
figura 23 mostra a montagem do circuito, as figura
24 a forma de onda da tensão através do osciloscópio
e a figura 25 seu valor RMS.
Figura 23: Montagem do circuito com carga
desequilibrada com sequência negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 24: Simulação das formas de ondas das
tensões no circuito com carga desequilibrada com
sequência negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 25: Simulação dos valores RMS das tensões
no circuito com carga desequilibrada com sequência
negativa de fases.
Fonte: Elaboração própria.
Por fim, as correntes em cada fase foram
medidas com o auxílio de um multímetro para cada
uma delas. A figura 26 mostra o resultado obtido.
Figura 26: Simulação da corrente no circuito com
carga desequilibrada com sequência negativa de
fases.
Fonte: Elaboração própria.
A partir dos resultados obtidos já é possível
perceber que a mudança da sequência de fases em
circuitos desequilibrados afeta muito mais
significativamente do que em circuitos com carga
equilibrada. Principalmente pelo uso de indutores e
capacitores, a forma de onda ganha características
únicas e os valores mudam consideravelmente com a
mudança.
1.a) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Paralelo: Continuando a
análise da segunda parte do experimento, com base
na equação 11, obtemos o valor ideal para correção
do fator de potência do circuito da figura 27.
 𝐶 = 𝑄
2𝜋𝑓𝑉2
 = 34, 38µ𝐹 
Figura 27: Simulação com fator de potência
idealmente corrigido.
Fonte: Elaboração própria.
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Vemos assim que o FP foi corrigido para o valor
ideal.
Para encontrar os limites do intervalo de
capacitância possíveis, utilizamos a equação 11
anteriormente introduzida:
𝐶− = 31.88(𝑡𝑔(81.33º)−𝑡𝑔(23.07º))
ω𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 = 32. 16µ𝐹
Para o limite inferior, e
𝐶+ = 31.88(𝑡𝑔(81.33º)−𝑡𝑔(−23.07º))
ω𝑉
𝑅𝑀𝑆
2 = 36. 62µ𝐹
para o limite superior.
Dessa forma, por haver bastante estudos sobre
correção do fator de potência utilizando capacitores
em paralelo, fomos capazes de obter um intervalo de
aproximadamente centrado em[32. 15 ; 36. 62]µ𝐹
. Experimentalmente, obtemos os dados 34, 38µ𝐹
abaixo:
Figura 28: Simulação do fator de potência com valor
mínimo de capacitância obtida algebricamente.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 29: Simulação do fator de potência com valor
máximo de capacitância obtida algebricamente.
Fonte: Elaboração própria.
Vemos assim que há uma pequena diferença dos
valores estimados analiticamente.
Figura 30: Simulação do fator de potência com valor
mínimo de capacitância obtida recursivamente por
“tentativa e erro” no simulador.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 31: Simulação do fator de potência com valor
máximo de capacitância obtida recursivamente por
“tentativa e erro” no simulador.
Fonte: Elaboração própria.
1.b) Correção do Fator de Potência sem
Distorção com Capacitor Série: Utilizando a
equação desenvolvida anteriormente, para o circuito
da figura 4, temos:
𝐶 = 1
ω2𝐿
= 35. 18µ𝐹
Simulando no multisim, temos:
Figura 32: Correção série do fator de potência com
capacitância obtida algebricamente.
Fonte: Elaboração própria.
Portanto, o fator de potência foi corrigido. No
entanto, como consequência, outro problema surge
quando utilizamos a correção do fator de potência na
modalidade série, como mostrado na figura 33
abaixo.
Figura 33: Medição das tensõesno𝑉
𝐶
 , 𝑉
𝐿
 𝑒 𝐼
circuito de correção do fator de potência série.
Fonte: Elaboração própria.
Além do já notável aumento de potência
dissipada pela carga (1.4 kW), vemos também que a
tensão sobre as cargas reativas é muito superior à
tensão da fonte, o que é altamente perigoso para a
instalação elétrica e à seres humanos.
A potência dissipada sofreu grande incremento
pois, uma vez que a impedância do circuito diminui
(reatância tendeu a zero, de forma que a impedância
é dada unicamente pela resistência), mais corrente
passou a circular no circuito, como a seguir:
𝐼
𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
= 𝑉𝑅 =
127
11.5 = 11. 04 𝐴
𝑃 = 𝐼2𝑅 = 1. 4 𝑘𝑊
Já as tensões sobre os elementos reativos do
circuito também são consequências do aumento da
corrente. Uma vez que a tensão é o produto da
corrente pela reatância, como há maior fluxo de
corrente, há também maiores tensões sobre o
capacitor e o indutor. Tal fenômeno é evidente
quando e , que é o caso em𝑋
𝐶
>> 𝑅 𝑋
𝐿
>> 𝑅
questão. Assim, ao utilizarmos esse princípio de
correção de forma prática, devemos atentarmos à sua
limitação, e evitar utilizar tal configuração em
circuitos cuja reatância seja maior em módulo que a
resistência do sistema.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo: Como a
amplitude da distorção é fixa em 3% da frequência
fundamental, temos que a 3ª e a 5ª harmônica
possuem 3.81V de tensão eficaz
. Para a frequência(3% · 127 = 3. 81)
fundamental, a corrente no circuito é:
|𝑍
1
|∠𝑍
1
= 76. 27 Ω ∠81. 33º
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𝐼
1
= 𝑉
1
/𝑍
1
= 127/76. 27 = 1. 6651 𝐴
Aqui utilizamos o subíndice para indicar a𝑋
𝑁
qual harmônica tal informação pertence (Ex.: 𝑍
3
corresponde a impedância do circuito ao sinal com
3x a frequência fundamental).
|𝑍
3
|∠𝑍
3
= 226. 49 Ω ∠87. 09º
𝐼
3
= 𝑉
3
/𝑍
3
= 3. 81/226. 49 = 16. 82 𝑚𝐴
E por fim,
|𝑍
5
|∠𝑍
5
= 377. 29 Ω ∠88. 25º
𝐼
5
= 𝑉
5
/𝑍
5
= 3. 81/377. 2 = 10. 1 𝑚𝐴
As impedâncias para cada frequência podem ser
calculadas pelas equações 5 e 6.
Com tais dados, obtemos a THD:
𝑇𝐻𝐷 = (0.01682)
2+(0.0101)2
1.6651 = 0. 012 = 1. 2%
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠 81.33
1+0.0122
= 0. 1507
Portanto, temos o valor analítico em
concordância com o valor obtido através do
simulador MultiSim (Figura 6).
Para corrigir o fator de potência com auxílio do
capacitor, precisamos ver como a impedância varia
com relação à capacitância, assim, sendo
|𝑍| = ( (𝑅−ω
2𝐶𝐿𝑅+ω2𝐿𝐶𝑅)
𝑅2+ω2𝐿2
)2 + ( (ω𝐶𝑅
2+ω3𝐶𝐿2−ω𝐿)
𝑅2+ω2𝐿2
)2
então
∂|𝑍|
∂𝐶 = 0 .: 𝐶 =
𝐿
(𝑅2+𝐿2ω2)
Assim, temos um ponto crítico na função,
representando um máximo ou mínimo.Para nosso
circuito, temos:
𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 200×10
−3
(11.52+(200×10−3·2π60)2)
= 34. 38µ𝐹
Utilizando como auxílio a simulação, vemos que
possui realmente um máximo local em tal valor de
capacitância (Imagens 34, 35 e 36).
Figura 34: Máximo Global mostrado em
para circuito com distorção𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 34. 38µ𝐹
harmônica.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 35: Circuito com distorção harmônica com
sensível variação em .𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
Fonte: Elaboração própria.
A partir da figura 35 acima, vemos que a ligeira
redução da capacitância implicou em uma também
ligeira queda do fator de potência.
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Figura 36: Circuito com distorção harmônica com
sensível variação em .𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
Fonte: Elaboração própria.
A partir da figura 36 acima, vemos que o ligeiro
acréscimo da capacitância implicou novamente em
ligeira queda do fator de potência. Vemos assim, que
trata-se realmente de um ponto𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 34. 38µ𝐹,
de máximo local.
2.b) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Série: Simulando o
circuito com distorção harmônica para o valor de 𝐶
que induz ressonância na frequência fundamental,
obtemos (Figura 37).
Figura 37: Circuito com distorção harmônica com
FP corrigido com o mesmo valor de capacitor do
caso sem distorção.
Fonte: Elaboração própria.
Portanto, nem precisamos realizar uma correção
no valor de capacitor, uma vez que por conta do
circuito possuir distorções com apenas 3% de
amplitude, o mesmo é regido praticamente somente
pela resposta a frequência fundamental.
Análise de resultados e conclusão
As análises dos resultados e conclusões foram
realizadas individualmente.
A. Aluno 1
Como análise relativo ao conjunto das primeiras
simulações, pudemos ver claramente com o auxílio
do osciloscópio o padrão das correntes e tensões nas
cargas equilibradas e desequilibradas: para as
primeiras, vemos o equilíbrio e a simetria povoando
o osciloscópio, para as últimas, vemos a assimetria
relacionada às diferentes impedâncias em cada ramo
na amplitude e fase dos sinais de interesse. Assim,
todo o padrão esperado pela teoria foi observado na
prática.
Novamente, salientamos que todo conteúdo
encontrado/desenvolvido está alinhado com a teoria,
de tal forma que a simulação solidificou os
conhecimentos adquiridos.
Fomos capazes de ver também, a consequência
que a alteração da ordem de sequência de fases
trouxe ao circuito, mostrando que o conjunto de
equações que desenvolvemos para cargas
equilibradas está longe de ser satisfeita por cargas
desequilibradas, de tal forma que para cargas
desequilibradas a análise é feita caso a caso, sem
fórmulas prontas, somente aplicando as leis mais
básicas de circuitos elétricos: Lei das Correntes de
Kirchhoff e Lei das Tensões de Kirchhoff.
Para a correção do fator de potência com
capacitor em série e sem distorção, realizamos a
análise do intervalo de capacitância capaz de
satisfazer a legislação brasileira de valor de fator de
potência mínimo (0,92) obtendo como resultado um
intervalo de . Dessa forma,[32. 15 ; 36. 62]µ𝐹
conseguimos satisfazer nosso projeto com um
capacitor comercial de 33 . Já para uma fonte comµ𝐹
distorção harmônica, verificamos que há como se
realizar a correção do fator de potência, mas não o
suficiente para satisfazer a legislação, de forma que
tal circuito é passível de multa pela concessionária.
Para o circuito série, vimos que fomos capazes
de corrigir integralmente o fator de potência em
ambos os circuitos (com e sem distorção), no
entanto, a custo de sobrecorrente e sobretensões
surgirem no circuito. Assim, apesar da correção ser
bem sucedida, quando a reatância do circuito é muito
maior que a resistência, tal configuração não é
realizada pois põe em risco a integridade de
componentes e equipamentos. Para que tais
componentes conseguissem suportar tais condições
(altas especificações de tensão e corrente), o valor
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dos componentes sofreria um elevado acréscimo,
tornando o projeto pouco interessante.
Vimos também, de forma comum às duas
configurações (série e paralelo), que o valor dos
capacitores utilizados para corrigir o fator de
potência com e sem distorção harmônica foi o
mesmo, e atribuímos a essa conclusão o fato de que
as distorções harmônicas possuíam apenas 3% de
amplitude na tensão em relação à frequência
harmônica.
Uma possível forma de aumentar o fator de
potência do circuito com distorções utilizando o
capacitor em paralelo é introduzindo filtros notch
nas frequências que sabemos que o circuito possuir (
).𝑓
3
= 180 𝐻𝑧 𝑒 𝑓
5
= 300𝐻𝑧
B. Aluno 2
A realização da primeira parte serviu como
pontapé inicial das simulações de circuitos trifásicos,
envolvendo ambos os tipos de conexões e variando
entre cargas equilibradas e desequilibradas, com o
objetivo de analisar, principalmente,as diferenças
entre as sequências de fases nas ligações do circuito.
Quando se trata de cargas equilibradas, as
defasagens são claramente vistas nas formas de
ondas obtidas através dos osciloscópios, e o processo
de verificação fica muito mais simples. Podendo
observar nitidamente os 120° para cada fase. Além
das diferenças de 30° para correntes de linha e fase
na conexão triângulo, e 30° para tensões de linha e
fase na conexão estrela.
Em relação à carga desequilibrada, percebe-se
que a defasagem depende do tipo da carga, indutiva
ou capacitiva. E um dos pontos mais importantes
observados é que a sequência de fases nesse circuito
tem extrema relevância, já que quando utilizado a
sequência positiva, as tensões possuem módulos
muito maiores do que na sequência negativa.
Os valores encontrados pelas simulações estavam
de acordo com o esperado, e validaram diversas
relações mostradas previamente. Além de que, por
envolver simulações tanto com fechamento em
estrela, como com fechamento em triângulo, foi
possível observar características específicas de cada
um.
O protagonismo da segunda parte é a correção do
fator de potência, tanto em série como em paralelo.
Vale lembrar que dois tipos de alimentação foram
propostos, o primeiro sendo uma fonte de
alimentação senoidal ideal e o segundo sendo uma
fonte de alimentação com distorção harmônica.
O processo da correção do fator de potência com
a adição de um capacitor em paralelo já havia sido
visto e estudado nas práticas anteriores, e percebeu
que cumpriu com o seu papel. Quando utilizando o
capacitor em série para tal correção, apesar de
apresentar formas de ondas satisfatórias, percebe-se
que as grandezas de tensões e correntes assumem
valores absurdos para os componentes, o que
provavelmente pode causar danos e riscos aos
dispositivos e às pessoas.
Com a mudança da fonte de alimentação senoidal
ideal para a fonte de alimentação com distorção
harmônica, percebe-se que não é possível atingir o
valor unitário de fator de potência com o capacitor
em paralelo, mas é possível encontrar a capacitância
que propõe seu valor máximo. Já para o capacitor
em série, ainda é possível atingir o valor unitário,
mas é de extrema importância verificar os riscos
dessa utilização.
As simulações em paralelo estavam conforme o
esperado e o previsto em práticas anteriores,
enquanto as simulações em série trouxeram
levantamentos importantes que serão de suma
importância para elaboração de circuitos futuros.
A partir das diversas análises de cada
experimento, conclui-se que a realização desse
relatório no modelo à distância torna-se muito mais
fácil, visto que pode-se colocar quaisquer valores
para os componentes, facilitando o processo
experimental. Caso fosse necessário a realização
prática, seria importante buscar por valores
comerciais.
É válido comentar que para o caso específico da
correção do fator de potência com capacitor em
série, cuidados maiores devem ser tomados, já que
foi observado uma grande elevação nos valores de
corrente e tensão do circuito, o que poderia
ocasionar eventuais problemas no regime presencial.
Conforme demonstrado durante todo o relatório,
todos os resultados simulados estavam de acordo
com os calculados, evidenciando que todo o
processo experimental ocorreu bem. Vale lembrar
que eventuais diferenças minimamente pequenas
podem surgir do processo de arredondamento tanto
manual, na parte dos cálculos, como virtual, na parte
das simulações no software. Por se tratar de
pequenas casas decimais, não prejudica nada o
entendimento das práticas.
Pode-se dizer que a realização desse relatório foi
concluída com sucesso, e que todo conhecimento
teórico e prático foi absorvido.
Referências
[1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de
Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
[2] Material didático disponibilizado pelo professor
Carlos Andrey Maia durante as aulas.
[3] http://drb-m.org/3mve/10CircuitosRCserieecorre
caodofatordePotencia.pdf
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[4] https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/327725
4/mod_resource/content/0/DTMI_aula06_toleran
cia.pdf
[5] https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/e
ngenhariaeletrica/iei-deducao-do-fator-de-potenc
ia-na-presenca-de-harmonicas.pdf
[6] http://drb-m.org/av1/10CircuitosRCserieecorreca
odofatordePotencia.pdf
[7] http://lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/docum
entos/2092.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3277254/mod_resource/content/0/DTMI_aula06_tolerancia.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3277254/mod_resource/content/0/DTMI_aula06_tolerancia.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3277254/mod_resource/content/0/DTMI_aula06_tolerancia.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/iei-deducao-do-fator-de-potencia-na-presenca-de-harmonicas.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/iei-deducao-do-fator-de-potencia-na-presenca-de-harmonicas.pdf
https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/iei-deducao-do-fator-de-potencia-na-presenca-de-harmonicas.pdf
http://drb-m.org/av1/10CircuitosRCserieecorrecaodofatordePotencia.pdf
http://drb-m.org/av1/10CircuitosRCserieecorrecaodofatordePotencia.pdf