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Trabalho Prático I - CIRCUITOS TRIFÁSICOS E CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

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no𝑉
𝐶
 , 𝑉
𝐿
 𝑒 𝐼
circuito de correção do fator de potência série.
Fonte: Elaboração própria.
Além do já notável aumento de potência
dissipada pela carga (1.4 kW), vemos também que a
tensão sobre as cargas reativas é muito superior à
tensão da fonte, o que é altamente perigoso para a
instalação elétrica e à seres humanos.
A potência dissipada sofreu grande incremento
pois, uma vez que a impedância do circuito diminui
(reatância tendeu a zero, de forma que a impedância
é dada unicamente pela resistência), mais corrente
passou a circular no circuito, como a seguir:
𝐼
𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜
= 𝑉𝑅 =
127
11.5 = 11. 04 𝐴
𝑃 = 𝐼2𝑅 = 1. 4 𝑘𝑊
Já as tensões sobre os elementos reativos do
circuito também são consequências do aumento da
corrente. Uma vez que a tensão é o produto da
corrente pela reatância, como há maior fluxo de
corrente, há também maiores tensões sobre o
capacitor e o indutor. Tal fenômeno é evidente
quando e , que é o caso em𝑋
𝐶
>> 𝑅 𝑋
𝐿
>> 𝑅
questão. Assim, ao utilizarmos esse princípio de
correção de forma prática, devemos atentarmos à sua
limitação, e evitar utilizar tal configuração em
circuitos cuja reatância seja maior em módulo que a
resistência do sistema.
2.a) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Paralelo: Como a
amplitude da distorção é fixa em 3% da frequência
fundamental, temos que a 3ª e a 5ª harmônica
possuem 3.81V de tensão eficaz
. Para a frequência(3% · 127 = 3. 81)
fundamental, a corrente no circuito é:
|𝑍
1
|∠𝑍
1
= 76. 27 Ω ∠81. 33º
ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 13/12/2021
𝐼
1
= 𝑉
1
/𝑍
1
= 127/76. 27 = 1. 6651 𝐴
Aqui utilizamos o subíndice para indicar a𝑋
𝑁
qual harmônica tal informação pertence (Ex.: 𝑍
3
corresponde a impedância do circuito ao sinal com
3x a frequência fundamental).
|𝑍
3
|∠𝑍
3
= 226. 49 Ω ∠87. 09º
𝐼
3
= 𝑉
3
/𝑍
3
= 3. 81/226. 49 = 16. 82 𝑚𝐴
E por fim,
|𝑍
5
|∠𝑍
5
= 377. 29 Ω ∠88. 25º
𝐼
5
= 𝑉
5
/𝑍
5
= 3. 81/377. 2 = 10. 1 𝑚𝐴
As impedâncias para cada frequência podem ser
calculadas pelas equações 5 e 6.
Com tais dados, obtemos a THD:
𝑇𝐻𝐷 = (0.01682)
2+(0.0101)2
1.6651 = 0. 012 = 1. 2%
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠 81.33
1+0.0122
= 0. 1507
Portanto, temos o valor analítico em
concordância com o valor obtido através do
simulador MultiSim (Figura 6).
Para corrigir o fator de potência com auxílio do
capacitor, precisamos ver como a impedância varia
com relação à capacitância, assim, sendo
|𝑍| = ( (𝑅−ω
2𝐶𝐿𝑅+ω2𝐿𝐶𝑅)
𝑅2+ω2𝐿2
)2 + ( (ω𝐶𝑅
2+ω3𝐶𝐿2−ω𝐿)
𝑅2+ω2𝐿2
)2
então
∂|𝑍|
∂𝐶 = 0 .: 𝐶 =
𝐿
(𝑅2+𝐿2ω2)
Assim, temos um ponto crítico na função,
representando um máximo ou mínimo.Para nosso
circuito, temos:
𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 200×10
−3
(11.52+(200×10−3·2π60)2)
= 34. 38µ𝐹
Utilizando como auxílio a simulação, vemos que
possui realmente um máximo local em tal valor de
capacitância (Imagens 34, 35 e 36).
Figura 34: Máximo Global mostrado em
para circuito com distorção𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 34. 38µ𝐹
harmônica.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 35: Circuito com distorção harmônica com
sensível variação em .𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
Fonte: Elaboração própria.
A partir da figura 35 acima, vemos que a ligeira
redução da capacitância implicou em uma também
ligeira queda do fator de potência.
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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
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Figura 36: Circuito com distorção harmônica com
sensível variação em .𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
Fonte: Elaboração própria.
A partir da figura 36 acima, vemos que o ligeiro
acréscimo da capacitância implicou novamente em
ligeira queda do fator de potência. Vemos assim, que
trata-se realmente de um ponto𝐶
ó𝑡𝑖𝑚𝑜
= 34. 38µ𝐹,
de máximo local.
2.b) Correção do Fator de Potência com
Distorção com Capacitor Série: Simulando o
circuito com distorção harmônica para o valor de 𝐶
que induz ressonância na frequência fundamental,
obtemos (Figura 37).
Figura 37: Circuito com distorção harmônica com
FP corrigido com o mesmo valor de capacitor do
caso sem distorção.
Fonte: Elaboração própria.
Portanto, nem precisamos realizar uma correção
no valor de capacitor, uma vez que por conta do
circuito possuir distorções com apenas 3% de
amplitude, o mesmo é regido praticamente somente
pela resposta a frequência fundamental.
Análise de resultados e conclusão
As análises dos resultados e conclusões foram
realizadas individualmente.
A. Aluno 1
Como análise relativo ao conjunto das primeiras
simulações, pudemos ver claramente com o auxílio
do osciloscópio o padrão das correntes e tensões nas
cargas equilibradas e desequilibradas: para as
primeiras, vemos o equilíbrio e a simetria povoando
o osciloscópio, para as últimas, vemos a assimetria
relacionada às diferentes impedâncias em cada ramo
na amplitude e fase dos sinais de interesse. Assim,
todo o padrão esperado pela teoria foi observado na
prática.
Novamente, salientamos que todo conteúdo
encontrado/desenvolvido está alinhado com a teoria,
de tal forma que a simulação solidificou os
conhecimentos adquiridos.
Fomos capazes de ver também, a consequência
que a alteração da ordem de sequência de fases
trouxe ao circuito, mostrando que o conjunto de
equações que desenvolvemos para cargas
equilibradas está longe de ser satisfeita por cargas
desequilibradas, de tal forma que para cargas
desequilibradas a análise é feita caso a caso, sem
fórmulas prontas, somente aplicando as leis mais
básicas de circuitos elétricos: Lei das Correntes de
Kirchhoff e Lei das Tensões de Kirchhoff.
Para a correção do fator de potência com
capacitor em série e sem distorção, realizamos a
análise do intervalo de capacitância capaz de
satisfazer a legislação brasileira de valor de fator de
potência mínimo (0,92) obtendo como resultado um
intervalo de . Dessa forma,[32. 15 ; 36. 62]µ𝐹
conseguimos satisfazer nosso projeto com um
capacitor comercial de 33 . Já para uma fonte comµ𝐹
distorção harmônica, verificamos que há como se
realizar a correção do fator de potência, mas não o
suficiente para satisfazer a legislação, de forma que
tal circuito é passível de multa pela concessionária.
Para o circuito série, vimos que fomos capazes
de corrigir integralmente o fator de potência em
ambos os circuitos (com e sem distorção), no
entanto, a custo de sobrecorrente e sobretensões
surgirem no circuito. Assim, apesar da correção ser
bem sucedida, quando a reatância do circuito é muito
maior que a resistência, tal configuração não é
realizada pois põe em risco a integridade de
componentes e equipamentos. Para que tais
componentes conseguissem suportar tais condições
(altas especificações de tensão e corrente), o valor
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dos componentes sofreria um elevado acréscimo,
tornando o projeto pouco interessante.
Vimos também, de forma comum às duas
configurações (série e paralelo), que o valor dos
capacitores utilizados para corrigir o fator de
potência com e sem distorção harmônica foi o
mesmo, e atribuímos a essa conclusão o fato de que
as distorções harmônicas possuíam apenas 3% de
amplitude na tensão em relação à frequência
harmônica.
Uma possível forma de aumentar o fator de
potência do circuito com distorções utilizando o
capacitor em paralelo é introduzindo filtros notch
nas frequências que sabemos que o circuito possuir (
).𝑓
3
= 180 𝐻𝑧 𝑒 𝑓
5
= 300𝐻𝑧
B. Aluno 2
A realização da primeira parte serviu como
pontapé inicial das simulações de circuitos trifásicos,
envolvendo ambos os tipos de conexões e variando
entre cargas equilibradas e desequilibradas, com o
objetivo de analisar, principalmente,