Desenho técnico - Aula 005_Introdução a Geometria Descritiva e Cotagem_1

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Gisnaia Sampaio
GEOMETRIA DESCRITIVA
Gisnaia Sampaio
„ A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência 
que estuda os métodos de representação gráfica das figuras 
espaciais sobre um plano. 
„ A geometria descritiva foi criada por Gaspard Monge.
„ É utilizada para a representação de um objeto (3 dimensões) 
sobre um plano (2 dimensões).
HISTÓRICO
Gisnaia Sampaio
„ A palavra projeção vem do latim - "projectione". 
„ Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um 
objeto em um plano chamado plano de projeção.
„ A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de 
projeção. Como os objetos têm três dimensões, sua 
representação num plano bidimensional se dá através de 
alguns artifícios de desenho, para tanto, são considerados os 
elementos básicos da projeção:
HISTÓRICO
ª objeto
ª plano de projeção
ª projetantes
ª centro de projeção
ª projeção do objeto
Gisnaia Sampaio
„ Os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição 
ocupada pelo centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou 
infinito, determinando: 
1. Sistema Cônico.
2. Sistema Cilíndrico. 
SISTEMAS DE PROJEÇÕES
β
/OBLÍQUA 
β
A B
C
B1A1
C1
A B
C
B1A1
C1
A B
C
A1 B1
C1
CENTRAL OU CÔNICA CILÍNDRICA: ORTOGONAL 
O
Gisnaia Sampaio
„ Em desenho técnico usamos dois planos básicos para representar as 
projeções de modelos.
T
L
Plano Vertical Plano Vertical 
SuperiorSuperior
Plano Horizontal Plano Horizontal 
AnteriorAnterior
Plano Horizontal Posterior
P
l
a
n
o
 
V
e
r
t
i
c
a
l
 
I
n
f
e
r
i
o
r
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
„ Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espaço em 
quatro regiões denominadas diedros.
11oo DiedroDiedro22oo DiedroDiedro
33oo DiedroDiedro 44oo DiedroDiedro
T
L
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
Z
Y
X
PH
PV
O
PH
PV
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 1º DIEDRO
Gisnaia Sampaio
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 2º DIEDRO
Z
Y
X
PH
PV
O
No 2o Diedro acontece 
superposição de imagem.
PV
PH
Gisnaia Sampaio
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 3º DIEDRO
Z
Y
X
PH
PV
O
PH
PV
Gisnaia Sampaio
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 4º DIEDRO
PH
PV
Z
Y
X
PH
PV
O
No 4o Diedro acontece 
superposição de imagem.
Gisnaia Sampaio
„ O sistema de representação no 1º diedro é utilizado nas 
normas DIN (DASS. INT. NORM) e o no 3º diedro pelas 
normas ASA (American Standard Association).
„ No Brasil as representações podem ser feitas pelos dois 
sistemas, com preferência para a projeção ortogonal no 1o
diedro.
„ Os diedros estão formados pela interseção de dois planos, um 
vertical e outro horizontal, a reta interseção entre os dois 
planos é chamada de Linha de Terra e é comum aos quatro 
semi-planos:
ª PVS - Plano Vertical Superior
ª PVI - Plano Vertical Inferior
ª PHA - Plano Horizontal Anterior 
ª PHP - Plano Horizontal Posterior
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS
„ Pela norma, a representação é indicada pelos ícones abaixo, 
geralmente inclusos na legenda. 
1º diedro 3º diedro
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
O ponto é o menor elemento da Geometria e da 
origem aos demais elementos Geométricos.
Apesar da sua importância não existe problemas 
geométricos apenas com o ponto e sim quando 
este estiver em conjunto com outros elementos.
Gisnaia Sampaio
11oo DiedroDiedro22oo DiedroDiedro
33oo DiedroDiedro 44oo DiedroDiedro
T
L
a'
a
A
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
Gisnaia Sampaio
PH
PV
PH
PV
L T
L
T
PH
a
a'
a
A a'
a
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
Gisnaia Sampaio
PH
PH
PV
PV
Z
PP
Y
PH
X
Y
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Abscissa
a
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A
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a
s
t
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e
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t
o
C
o
t
a
s
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a''
Abscissa
Cota
Af asta m e nt o
ÉÉPURAPURA
A(30, 15, 20)A(30, 15, 20)
Afastamento
Cota
a'
a
PP
PP
a''
a
a'
a''
A
a'
PH
PV PPX
Z
Y
Y
O
Afastamento
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
Gisnaia Sampaio
EPURA
„ Épura é uma técnica de representação geométrica 
bidimensional para formas tridimensionais. 
„ A épura é muito usada em Geometria Descritiva e 
em Desenho Técnico, para representar com precisão 
o volume de um sólido.
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
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REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DE UM OBJETO
Gisnaia Sampaio
„ A representação no primeiro diedro é dada 
pela projeção das vistas no plano vertical e horizontal.
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DA RETA
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
PV
Y
PH
X
Z
PP
PV
RETA VERTICALRETA VERTICAL
Z
Y
X
Y
PV
PH
PP
o
b''
a''a'
b'
ba
VGVG
a''
b''
A
a
Bb'
a'
b
VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
c'' d''d'
c
d
RETA DE TOPORETA DE TOPO
Z
Y
Y
X PV
PH
PP
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VG
VG
d''
c'd'
c''
C
d
D
c
VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
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RETA FRONTORETA FRONTO--HORIZONTALHORIZONTAL
Z
Y
X
Y
PV
PH
PP
o
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E
F
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e'' f''
VG
VG
VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
Y
PH
PP
X
Z
PV
Y
PH
PP
X
Z
PV
RETA VERTICALRETA VERTICAL RETA DE TOPORETA DE TOPO
RETA FRONTORETA FRONTO--
HORIZONTALHORIZONTAL
A
a’’
a
Bb'
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b
b''
VG
VG
c'd'
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C
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D
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VG
VG
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VG
VG
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X
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PV
PH
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VG VG
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VG
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Z
YX
Y
PV
PH
PP
VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
RETA HORIZONTALRETA HORIZONTAL
b''
a
b
a''b'a'
Y
Y
X PV
PH
PP
Z
o
a
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a''
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VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
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RETA FRONTALRETA FRONTAL
Y
Y
X PVPH
PP
Z
o
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d''
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D
c
c'
VG
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
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Y
Y
X PV
PH
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Z
o
RETA DE PERFILRETA DE PERFIL
PV
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F
fe
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e'
f'
E VG VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO RETA
Y
PH
PP
X
Z
PV
Y
PH
PP
X
Z
PV
Y
PH
PP
X
Z
PV
RETA HORIZONTALRETA HORIZONTAL RETA FRONTALRETA FRONTAL RETA DE PERFILRETA DE PERFIL
a' A
a’’
a
Bb'
b''
b
VG
d'
c''
d''
C d
D
c
c'
VG
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E
F
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f''
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X PP
Y
Y
Z
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PV
PH
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X PP
Y
Y
Z
o
PV
PH
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c''
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d''d'
c'
VGb''
PV
PH
X PP
Y
Y
Z
o
a
b
a''b'a'
VG
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO PLANO
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO PLANO
Y
PH
PP
X
Z
PV f'
f
Y
Y
X PV
PH
PP
Z
PLANO FRONTALPLANO FRONTAL
e''
d''f''
d'
d
e'
e
d''f''
e'
f'
d'
d
e
E
f
F
D
e'
VG
VG
φabc = 90o
φabc = 90o
Gisnaia Sampaio
REPRESENTAÇÃO DO PLANO
Y
PH
PP
X
Z
PV
g''
h'' i''h'
Y
Y
X PV
PH
PP
Z
PLANO DE PERFILPLANO DE PERFIL
h
g
i
g'
i'
g''
h'' i''g'
h'i'
h g i
G
IH
VG VG
φab = 90o
φab = 90o
Gisnaia Sampaio
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
VISTAS ORTOGRÁFICAS
A ABNT, na NBR 10647: Termos 
relativos a métodos projetivos: no
primeiro diedro: Representação 
ortográfica compreendendo o arranjo, 
em torno da vista principal de um 
objeto, de algumas ou de todas outras 
cinco vistas desse objeto, como 
segue:
ªVista Frontal
ª A vista de cima fica abaixo,
ª A vista de baixo fica acima,
ª A vista da esquerda fica à direita,
ª A vista da direita fica à esquerda e
ª A vista de trás ou posterior fica à
direita ou à esquerda, conforme 
conveniência.
Gisnaia Sampaio
„ Vistas principais são as vistas ortográficas obtidas quando se 
projeta um objeto ortogonalmente nas seis faces do cubo;
„ Existem seis vistas principais:
ªVista Frontal
ª Vista Superior 
ª VistaLateral Esquerda 
ª Vista Lateral Direita 
ª Vista Posterior
ª Vista Inferior
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
1 2
3 4
VISTAS ORTOGRÁFICAS
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIOS
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 1
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 1
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 1
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 1
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
RECOMENDAÇÕES
„ Analisar previamente qual a melhor combinação de vistas que 
representa a peça, de modo que não apareça ou que apareça o menor 
número possível de linhas tracejadas.
„ Esboçar, com traço muito leve e fino o lugar de cada projeção, 
observando que as distâncias entre as vistas devem ser visualmente 
iguais.
„ Desenhar os detalhes resultantes das projeções ortogonais, 
trabalhando simultaneamente nas três vistas.
„ Reforçar com traço definitivo (traço contínuo e forte) os contornos de 
cada vista.
„ Com o mesmo traço (contínuo e forte) acentuar em cada vista os 
detalhes visíveis.
„ Desenhar em cada vista, com traço médio, as linhas tracejadas 
correspondentes às arestas invisíveis.
„ Apagar as linhas de guia feitas no início do desenho.
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 2
Desenhar na esc:1/5
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
Tipos de linhas
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia SampaioGisnaia Sampaio
Cotagem em desenho 
técnico
Gisnaia Sampaio
NBR 10126
Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ƒ Esta Norma fixa os 
princípios gerais de 
cotagem a serem aplicados 
em todos os desenhos 
técnicos. 
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ƒ Cotagem é a representação gráfica no desenho 
da característica do elemento através de linhas, 
símbolos, notas e valor numérico numa unidade 
de medida.
DEFINIÇÃO
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia SampaioGisnaia Sampaio
ƒ Toda cotagem necessária para descrever uma peça ou 
componente, clara e completamente, deve ser 
representada diretamente no desenho. 
ƒ Desenhos de detalhes devem usar a mesma unidade (por 
exemplo, milímetro) para todas as cotas sem o emprego 
do símbolo.
ƒ Cotar somente o necessário para descrever o objeto ou 
produto acabado. 
APLICAÇÃO
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ƒ Cota: Indicação da medida ou característica em letras 
técnicas, sem indicação de unidade.
ƒ Linha de cota: Linha fina, sempre paralela à dimensão 
cotada e todas à mesma distância do elemento cotado. 
ƒ Linha auxiliar: Finas, paralelas entre si, perpendicular 
(ou a 60º, se necessário) ao elemento cotado, não tocam 
o elemento cotado e estendem-se um pouco além da linha 
de cota.
ELEMENTOS DE COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ELEMENTOS DE COTAGEM
ƒ As cotas devem ser indicadas em metro (m) para as 
dimensões iguais e superiores a 1 m e em centímetro (cm) 
para as dimensões inferiores a 1 m, e os milímetros (mm) 
devem ser indicados como se fossem expoentes. (NBR 
6492)
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ELEMENTOS DE COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
ELEMENTOS DE COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
Princípios Gerais:
ƒ As cotas de um desenho ou projeto devem ser expressas 
em uma única unidade de medida;
ƒ As cotas devem ser escritas sem o símbolo da unidade de 
medida (m, mm ou cm);
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
Princípios Gerais:
ƒ As cotas devem ser escritas acompanhando a direção das 
linhas de cota;
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
ƒ Cotas horizontais, verticais e inclinadas. Sempre escritas 
acima da linha.
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
Princípios Gerais:
ƒ Qualquer que seja a escala do desenho, as cotas 
representam a verdadeira grandeza das dimensões;
ƒ As linhas de cota devem ser contínuas e os algarismos das 
cotas devem ser colocados ACIMA da linha de cota;
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
Princípios Gerais:
ƒ Quando a peça for muito grande deve-se interromper a 
peça e não a linha de cota: 
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
Princípios Gerais:
ƒ Uma cota não deve ser cruzada por uma linha do desenho;
ƒ Não traçar linha de cota como continuação de linha da 
figura;
ƒ Os ângulos serão medidos em graus, exceto nas 
coberturas e rampas que se indicam em porcentagem.
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
ƒ A cotagem de elementos angulares também é normalizada 
pela ABNT. De acordo com a norma NBR 10126/1987 são 
aceitáveis as duas formas para indicar as cotas na 
cotagem angular. Compare as duas alternativas, a seguir.
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
ƒ A vista onde as cotas são melhor representadas é a vista 
frontal. Não é necessário repetir cotas 
ƒ Para facilitar a execução da peça, a localização do furo 
deve ser determinada a partir do centro do elemento. .
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
ƒ Cotagem de chanfro .
Gisnaia Sampaio
REGRAS PARA COTAGEM
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
ƒ Cotagem de chanfro .
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 2 (Cotagem)
Gisnaia SampaioGisnaia Sampaio
EXERCÍCIOS
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO
Gisnaia Sampaio
TRAÇADO DE PROJEÇÕES (VISTAS)
EXERCÍCIO 4
Gisnaia Sampaio
FIMFIM