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DATA: Lista de Exercícios: 04 NOME: ______________________________ RA: ______________ Nota: _______ NOME: ______________________________ RA: ______________ Instruções: • Entregue cópia impressa do documento do Excel • Utilize o solver do Excel. Use o manual “Utilizando o Solver do Excel” fornecido • Apresente também uma cópia da planilha usada para cálculos • Façam em duplas ou individualmente Bom trabalho. 1) (FAA-AM) Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 Kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área plantada de milho. Para atender o consumo interno de sua fazenda, ele deve plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000,0 Kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de 0,20 R$/Kg, o arroz 0,15 R$/Kg e o milho 0,11 R$/Kg, quantas unidades de área de cada produto ele deve plantar para que seu lucro seja o maior possível? 2) (UFC-CE) Problema de Alocação de Recursos: Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$ 110,00 e R$ 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas? 3) (FAA-AM) Uma escola prepara uma excursão para 400 alunos. A empresa de transporte possui 08 ônibus de 40 lugares e 10 de 50 lugares, mas somente dispõe de 09 motoristas. O aluguel de um ônibus grande custa R$1.800,00 e de um pequeno R$1.000,00. Calcular quantos ônibus de cada tipo resulte na excursão mais econômica possível para a escola. 4) (UNISAL-SP) Uma empresa industrial fabrica três produtos p1, p2 e p3, com lucro unitário de, respectivamente, R$ 2, R$ 3, e R$ 4. Encontre o nível de produção ótimo, observando que o gerente de produto identificou as seguintes restrições no processo produtivo: • A capacidade produtiva total é de 30 unidades por mês. • Por utilizar material radiativo, a empresa recebe uma autorização do governo federal para importar apenas uma quantidade fixa de 60 kg de material, o qual deve ser plenamente utilizado durante o mês por motivo de segurança. • As quantidades necessárias do material radiativo para a fabricação dos produtos p1, p2 e p3 são de, respectivamente, 2 kg, 1 kg e 3 kg Prof. Guilherme Argentino guilherme.argentino@gmail.com Matéria: Programação Linear 5) (ISEGI-PT) Resolva o problema abaixo aplicando o método do simplex: 0 55032232 45043322 300222 7005,225,25,23 7005,22534 65025,25,25,132 3736353240 54321 54321 54321 54321 54321 54321 54321 54321 ≥ ≤++++ ≤++++ ≤++++ ≤++++ ≤++++ ≤++++ ++++= ,xx,x,xx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxxz àSujeito Maximize 6) (UFOP-SP) Carteira de Investimentos A LCL Investimentos gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimentos para diversos clientes, baseados em títulos de dívidas de diversas empresas. Um de seus clientes exige que: • Não mais de 25% do total aplicado deve ser investido em um único investimento; • Um valor superior ou igual a 50% do total aplicado deve ser investido em títulos de maturidade maiores que 10 anos; • O total aplicado em títulos de alto risco deve ser, no máximo, de 45% do total investido. A tabela abaixo mostra os dados dos títulos selecionados. Título Retorno anual Maturidade (Anos) Risco 01 8,7% 15 1- Muito baixo 02 9,5% 12 3- Regular 03 12,0% 8 4- Alto 04 9,0% 7 2- Baixo 05 13,0% 11 4- Alto 06 20,0% 5 5- Muito alto Determine a estratégia ótima para o investidor de forma que a rentabilidade de sua aplicação seja máxima. 7) (UNISAL-SP) A Nitroglicerina S/A está desenvolvendo um novo aditivo para gasolina de avião. O aditivo é uma mistura de três ingredientes líquidos: A B e C. Para que haja um desempenho adequado, o montante (total) de aditivo (A+B+C) deve ser de pelo menos 10 decilitros por litro de gasolina. Entretanto, por questões de segurança, o montante de aditivo não deve exceder 15 decilitros por litro de gasolina. A mistura dos ingredientes é crítica. No mínimo um decilitro do ingrediente A deve ser usado para cada decilitro do ingrediente B. O montante utilizado no ingrediente C deve ser maior ou igual à metade do montante utilizado Prof. Guilherme Argentino guilherme.argentino@gmail.com Matéria: Programação Linear no ingrediente A. Encontre a mistura dos três produtos com custo mínimo por litro de gasolina de avião, sabendo que o custo por decilitro dos ingredientes A, B e C é de R$ 0,10, R$ 0,03 e R$ 0,09 respectivamente. 8) (UFC-CE) No exemplo abaixo desejamos maximizar o lucro pela utilização de até quatro opções de culturas (milho, trigo, soja e açúcar). As restrições referem-se ao espaço utilizado, gastos com preparo do terreno e utilização de mão-de-obra. Tem-se disponível 400 ha de terra para o cultivo. A matriz abaixo apresenta os dados referentes a cada cultura. Atividade Milho Trigo Soja Açúcar Disponível Preparo do terreno ($/ha) 1000,00 1200,00 1500,00 1200,00 500.000,00 Mão-de-obra (homens/dia) 20 30 25 28 10.000 Lucro ($/ha) 600,00 800,00 900,00 500,00 9) (UFOP-SP) Uma mineradora recebe uma encomenda para produzir 6000 toneladas de minério atendendo a especificação abaixo. Elemento químico Teor Mínimo permitido (%) Teor Maximo permitido (%) Fe 44,5 49,5 Al2O3 0,27 0,37 P 0,035 0,043 PPC 2,05 2,65 He 38 50 Sabe-se que esta encomenda pode ser atendida a partir de um conjunto de pilhas de minérios, cuja composição, disponibilidade e custo são relacionados a seguir. Pilha Fe (%) Al2O3 (%) P (%) PPC (%) He (%) Massa (ton.) Custo ($/ton.) 01 52,64 0,52 0,084 4,48 45 1500 10,50 02 39,92 0,18 0,029 0,65 97 2000 12,50 03 47,19 0,50 0,050 2,52 52 1700 12,00 04 49,36 0,22 0,039 1,74 78 1450 10,00 05 43,94 0,46 0,032 2,36 41 1250 11,50 06 48,97 0,54 0,057 4,34 90 1890 11,00 07 47,46 0,20 0,047 5,07 9 1640 10,80 08 46,52 0,32 0,039 3,51 4 1124 11,20 09 56,09 0,95 0,059 4,10 80 1990 10,40 Prof. Guilherme Argentino guilherme.argentino@gmail.com Matéria: Programação Linear 10 46,00 0,26 0,031 2,51 21 900 12,00 11 49,09 0,22 0,040 4,20 12 1540 10,30 12 49,77 0,20 0,047 4,81 12 1630 11,90 13 53,03 0,24 0,047 4,17 1 1320 12,30 14 52,96 0,29 0,052 4,81 1 1245 11,10 15 42,09 0,17 0,031 1,38 47 1859 12,10 10)(UFOP-SP) Relativamente ao problema acima, suponha que se possam retomar apenas múltiplos de 10 toneladas e que para cada pilha só se pode retomar um mínimo de 500 toneladas. Qual a nova estratégia a ser adotada? Prof. Guilherme Argentino guilherme.argentino@gmail.com Matéria: Programação Linear