P1 - 2012.2 - Turma A

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma A 11/09/2012 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
Reduzir o sistema de forças e conjugado que agem num plano, dados em função de P (N) e a (m), 
segundo o esquema abaixo, a uma única força resultante, de componentes RH e RV, que agem no ponto 
O, e a um momento (torque) M, conforme indicados. Não é preciso completar as contas. 
 
 
 
 
 
 Respostas: 
PPPRH 91,1
5
2
4
13
2
3 
 
PPPRV 707,0
5
1
4
13
3
3 
 
PaPaPaPaM 97,192
5
16
133 
 
 
 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
Explique as principais características do comportamento elástico e do comportamento plástico de um 
material metálico. Desenhe o diagrama de tensão versus deformação do ensaio uniaxial de um corpo de 
prova, identificando os trechos em que ocorre cada comportamento. 
Resposta: 
Comportamento elástico – sem deformações residuais. Obedece à lei de Hooke até a 
tensão limite de proporcionalidade. [Lei de Hooke: 
E 
, a inclinação da reta 
formada entre as deformações e tensões é chamada de módulo de elasticidade (E).] 
Comportamento plástico – deformações residuais. É dividido em 3 regiões: 
escoamento, endurecimento e estricção. 
1. Escoamento – o corpo-de-prova se alonga sem qualquer acréscimo de carga. 
2. Endurecimento - a área da seção transversal do corpo-de-prova diminui 
uniformemente. Para um incremento de carga, a tensão aumenta até atingir a 
tensão máxima = tensão última. 
3. Estricção - a área da seção transversal começa a diminuir em uma região 
localizada do corpo-de-prova. 
 
?M
?HR
?VR
a
a
O
P3
P4
a
P2
P2
Diagrama de tensão-deformação 
 
 
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
Considere a barra de seção transversal circular (d = 15cm, D = 25cm) da figura abaixo, formada por 
dois materiais com as seguintes propriedades: 
Material Alumínio Latão 
E (GPa) 70 100 
Tensão de escoamento 
e
 
)MPa(
 250 430 
 
Pede-se calcular: 
a) o valor máximo da força P considerando um coeficiente de segurança 
contra o escoamento igual a 1,2 para ambos os materiais; 
b) a variação do comprimento da barra admitindo-se um valor de P = 5 
MN. 
 
Dados: 2
4
F L d
E A
A L
       
Resposta do item a: 
Seção S1 
(0 1 )y m 
 
2
2 250
12,22
4 1,2
máx
máx máx
P
P MN
D
 
 
   
 
Seção S2 
(1 1,5 )m y m 
 
2
2 430
8,33
4 1,2
máx
máx máx
P
P MN
d
 
 
   
 
Seção S3 
(1,5 2 )m y m 
 
2
430
6,33
4 1,2
máx
máx máx
P
P MN
d
    
 
6,33máxP MN 
 
 
Resposta do item b: 
3 2 3 2 3 2
3 1 3 0,5 5 0,5
0,00313
70 10 0,25 4 100 10 0,15 4 100 10 0,15 4
m             
 
1m 
0,5m 
0,5m 
P 
D 
2 MN 
al
u
m
ín
io
 
la
tã
o
 
d 
4
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura apresenta um cubo de lado a = 10 cm, feito de borracha (E = 20 
MPa,  = 0,4), apoiado em sua base e confinado lateralmente segundo a 
direção x. A face superior do cubo está submetida a uma compressão 
uniforme p = 50 kPa. Calcular 
a) As tensões 
x
, 
y
 e 
z
 que agem sobre o cubo; 
b) As deformações 
x
, 
y
 e 
z
 correspondentes; 
c) A variação de volume sofrida pelo cubo. ( )
( )
( )
x
x y z
y
y z x
z
z x y
E E
E E
E E
 
  
 
  
 
  
  
  
  
 
 
   
1 2
x
x
x x
x y z x
A
x y z x y z
V V
dx
A dA
V dV dV
E
 
  
      

 

     


 
 
Resposta: 
a) Tem-se diretamente da formulação do problema que 
pz 
, 
0y 
 e 
0x 
. 
A expressão de 
x
 é obtida da condição 
0x 
: 
    pp0
EEEE
0 x
x
zy
x
x 








 
Para os dados numéricos do problema, 
kPa20kPa50x4,0x 
, 
0y 
, 
kPa50z 
 
b) Uma vez conhecidas as tensões, tem-se 
    p
E
)1(
pp
E
0
EE
zx
y
y








 
    p
E
1
0p
EE
p
EE
2
yx
z
z








 
Para os dados numéricos do problema, 
0x 
, 
0014,0kPa50
MPa20
)4,01(4,0
y 


, 
0021,0kPa50
MPa20
4,01 2
z 


 
c) 
  







 


  dVpE
1
p
E
)1(
0dVV
V
2
V
zxx
 
3
2
V
2
pa
E
21
dVp
E
21 


 
 
Para os dados numéricos do problema, 
  3363 cm7,0m10x7,01,00021,00014,00V  
 
x 
y 
z 
p