AVP-01

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Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 
 
 
2s2+42s2+4 
 
 
2s2−42s2−4 
 
 
ss2−9ss2−9 
 
1s−21s−2 
 
 
2s+22s+2 
Data Resp.: 12/03/2022 18:11:39
 
Explicação: 
A resposta certa é:1s−21s−2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)1(s2+4)(n+1)sendo n um 
número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t). 
 
 
 
s−4(s2−6s+26)(n+1)s−4(s2−6s+26)(n+1) 
 
 
s(s2−6s+13)(n+1)s(s2−6s+13)(n+1) 
 
1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
 
4(s2+6s+26)(n+1)4(s2+6s+26)(n+1) 
 
 
s−4(s2−6s+13)(n+4)s−4(s2−6s+13)(n+4) 
Data Resp.: 12/03/2022 18:11:31
 
Explicação: 
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: 
 
 
 
st′+2tt′′=3st′+2tt″=3 
 
 
dydx−xy=3x2dydx−xy=3x2 
 
 
2s+3t=5ln(st)2s+3t=5ln(st) 
 
 
y′′+xy−ln(y′)=2y″+xy−ln(y′)=2 
 
3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
Data Resp.: 12/03/2022 18:09:42
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
 
 
 
 
4. 
 
 
Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=26u2+4cos u−2v′=2 que atenda 
av=2v=2 para u=0u=0: 
 
 
v(u)=3−u−2sen u+u3v(u)=3−u−2sen u+u3 
 
 
v(u)=u+2cos u+u3v(u)=u+2cos u+u3 
 
 
v(u)=1+u+cos u+u2v(u)=1+u+cos u+u2 
 
v(u)=2−u+2sen u+u3v(u)=2−u+2sen u+u3 
 
 
v(u)=2−2u+2sen u+u2v(u)=2−2u+2sen u+u2 
Data Resp.: 12/03/2022 18:11:46
 
Explicação: 
A resposta correta é: v(u)=2−u+2sen u+u3v(u)=2−u+2sen u+u3 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial y′′−2y′=sen(4x)y″−2y′=sen(4x) com y(0)=140y(0)=140 e y
′(0)=95y′(0)=95. 
 
 
y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x) 
 
 
y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x) 
 
y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x) 
 
 
y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x) 
Data Resp.: 12/03/2022 18:11:52
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação 
diferencial y′′+4x2y′+4y=cosxy″+4x2y′+4y=cos x tenha solução única para um problema de valor 
inicial. 
 
 
x≥0x≥0 
 
 
x>0x>0 
 
−∞<x<∞−∞<x<∞ 
 
 
x≤0x≤0 
 
 
x<0x<0 
Data Resp.: 12/03/2022 18:11:57
 
Explicação: 
A resposta correta é: −∞<x<∞−∞<x<∞ 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa correta em relação às séries Σ∞1(8n2+51+16n2)nΣ1∞(8n2+51+16n2)n. 
 
 
 
É divergente. 
 
 
Nada se pode concluir quanto à sua convergência. 
 
É absolutamente convergente. 
 
 
É condicionalmente convergente. 
 
 
É convergente porém não é absolutamente convergente. 
Data Resp.: 12/03/2022 18:12:07
 
Explicação: 
A resposta correta é: É absolutamente convergente. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa correta em relação à série Σ∞131+5nΣ1∞31+5n. 
 
 
É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 
 
É convergente com soma no intervalo (14,13)(14,13) 
 
 
É convergente com soma no intervalo (14,34)(14,34) 
 
 
É convergente com soma no intervalo (16,13)(16,13) 
 
 
É divergente 
Data Resp.: 12/03/2022 18:12:11
 
Explicação: 
A resposta correta é: É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 
 
 
 
9. 
 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade 
da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em 
função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s