AOL 2 - Algebra Linear

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Módulo A - 68421 . 7 - Álgebra Linear - D1.20221.A
Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 1
/0
Considere o seguinte sistema linear:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar
que:
Ocultar opções de resposta
A. o sistema é incompatível.
B. o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
C. as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
D. as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
E. o sistema é compatível determinado. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 2
/0
Considere o seguinte sistema linear:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar
que:
Ocultar opções de resposta
A. o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
B. o sistema é incompatível.
C. o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
D. a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
E. a variável x depende de z, que é uma variável livre. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 3
/0
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele,
multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a
fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas
informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a
seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta
A. II e III.
B. I e II.
C. II, III e IV.
D. I, III e IV. Resposta correta
E. I e IV
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 4
/0
O sistema linear
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes
para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o
determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes
de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos
moldes de Dx.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema
linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos
resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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Atividade de Autoaprendizagem 2
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A. 1, 4, 3, 2, 5.
B. 4, 1, 5, 2, 3.
C. 1, 5, 3, 2, 4.
D. 5, 1, 2, 3, 4.
E. 4, 2, 5, 1, 3. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 5
/0
Considere o sistema
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a
matriz expandida
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan,
pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
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A. E
B. D
C. B
D. C
E. A Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 6
/0
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele
será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos
termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos
coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos
independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e
variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
Ocultar opções de resposta
A. B
B. A Resposta correta
C. E
D. D
E. C
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O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz
triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27.PNG
Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única
operação elementar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou
eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para
transformar a matriz é:
Ocultar opções de resposta
A. inverter a primeira linha da matriz com a segunda.
B. substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira.
C. multiplicar a segunda linha por .
D. multiplicar a segunda linha por -2.
E. substituir a segunda linha pela segunda linha menos da primeira linha.
Resposta correta
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Pergunta 8
/0
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz
escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de
matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta
A. II, III e V. Resposta correta
B. I, II e IV.
C. I e V.
D. II, III, IV e V.
E. I e IV
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Pergunta 9
/0
Tendo em mente as seguintes equações lineares
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas
lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se
trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível
indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta
A. V, F, V, V, F. Resposta correta
B. V, F, V, F, V.
C. F, F, V, V, F.
D. F, V, F, F, V.
E. V, V, F, F, F
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 10
/0
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem
o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de
Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser
diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples deser
aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta
A. as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
B. a raiz do sistema é zero.
C. o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos
coeficientes é nulo. Resposta correta
D. o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
E. as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos
coeficientes é igual a zero
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 1
/0
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas
as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma
linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma
coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o
pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras,
analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta
A. I, II, IV e V.
B. I, II e IV. Resposta correta
C. II, III e IV.
D. III e V.
E. I e V
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Pergunta 2
/0
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite
classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres
existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema
escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número
de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em:
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22
nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de
liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta
A. o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
B. o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
C. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
D. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. Resposta correta
E. o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3
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Pergunta 7
/0
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma
mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não
nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz
escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
Ocultar opções de resposta
A. C
B. E
C. A Resposta correta
D. B
E. D
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Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 8
/0
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes
equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem
sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de
infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se
afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG
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Atividade de Autoaprendizagem 2
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG
Ocultar opções de resposta
A. E
B. D
C. C
D. A Resposta correta
E. B
Módulo A - 68421 . 7 - Álgebra Linear - D1.20221.A
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Pergunta 10
/0
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande
diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a
mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que
haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan,
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos
coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos
independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos
independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível
determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta
A. V, F, V, F. Resposta correta
B. V, F, V, V.
C. F, V, F, V.
D. V, F, F, V.
E. F, V, V, F.