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PROFA. DRA MARIA ELENICE DOS SANTOS A TEORIA ELETROMAGNÉTICA: LEI DE FARADAY Nesta aula iremos tratar da teoria eletromagnética que descreve a Lei de Faraday. Para tal, devemos imaginar certa região do espaço através do qual existem linhas de campo magnético B. A situação descrita está representada na Figura 01, sendo que nesta região permeada por campo magnético B, toma-se uma superfície aberta, uma espécie de calota esférica de superfície S e de contorno C (Figura 01). Figura 01: representação de linhas de campo elétrico em uma região do espaço e de uma superfície esférica S aberta e de um contorno C de tal superfície, cujo fluxo de linhas de campo a atravessam. Para o caso descrito, iremos definir o fluxo de campo magnético passando por esta superfície aberta. A Equação 01 nos dá o cálculo de tal fluxo, conforme se verifica a seguir. )01( SB sdB A Equação 01 nos dá o fluxo de linhas de campo magnético passando por uma superfície S, de uma dada calota esférica, como sendo o produto escalar entre o vetor campo magnético B e o infinitesimal ds de superfície. Um dos conceitos a serem considerados aqui trata-se da direção e sentidos adotados, os quais deverão ser definidos. Existem duas formas diferentes de variar o fluxo de campo magnético ϕB, sendo que uma delas consiste em variar a geometria mudando a posição da superfície S na região do espaço dada e, a outra, fazendo variar o próprio campo magnético. Para definir a chamada Lei de Faraday devemos utilizar o conceito de variação do fluxo magnético em função do tempo, dado pela relação dt d B . A LEI DE FARADAY Com base na situação descrita na Figura 01 e a partir das informações mostradas na Equação 01, define-se a Lei de Faraday como sendo: )02( dt d B Na Equação 02, a variação do fluxo de campo magnético dependente do tempo resultará na força eletromotriz que aparece no contorno C da superfície aberta. A Equação 02 irá se transformar na Equação 03, tendo aparecido um sinal negativo desta, o que se define como a Lei de Lenz e pode ser explicada. )03( dt d B DEFINIÇÃO DE FORÇA ELETROMOTRIZ Antes de explicar com detalhes em que consiste, de fato a Lei de Faraday, vamos definir conceitualmente a força eletromotriz. Consideremos a situação descrita na Figura 02: uma bateria alimentando uma lâmpada. Ao ligar o circuito, estabelece-se um campo elétrico no interior do fio, e este é capaz de impulsionar os elétrons formando a corrente elétrica no interior do filme. A direção e sentido dos vetores campos elétricos é mostrada na Figura 02. Figura 02: circuito estabelecido a partir de uma bateria e uma lâmpada. Presença de um campo elétrico e de corrente elétrica nos fios do circuito. Calculemos, então a integral fechada do produto escalar do vetor campo elétrico E e do infinitesimal de comprimento dl, o que resultará na força eletromotriz, conforme se vê na Equação 04. )04( ldE OBS.: vale lembrar que: em se tratando de um campo conservativo, o resultado da integral da Equação 04 seria zero. Tomemos, a efeito de exemplo, uma espira e um imã, o qual poderá ser movimentado no espaço. As Figuras 03a e 03b ilustram situações de aproximação do imã em relação à espira em dois sentidos diferentes, sendo o primeiro caso de aproximação do imã em relação à espira e o segundo, de afastamento. (a) (b) Figura 03: (a) imã aproximando-se de uma espira e induzindo nesta um campo elétrico em sentido horário e, (b) imã afastando-se da espira e induzindo nesta um campo elétrico em sentido anti-horário. Ao aproximarmos o imã da espira aparecerá nesta um campo elétrico orientado conforme se vê na Figura 03a (em sentido horário). É intuitivo afirmar que, ao afastarmos o imã da espira o campo elétrico que se verificará na espira terá sentido contrário, uma vez que o sentido de deslocamento do imã é o oposto do primeiro caso. DEFINIÇÃO DA LEI DE LENZ Utilizando-se dos conceitos mostrados na Figura 03a e 03b e tendo em conta a presença do imã, ressalta-se, assim, a presença de um campo magnético oriundo do imã. Tal campo magnético variando (o imã encontra-se em movimento no espaço) produz um campo elétrico induzido na espira, que por sua vez estabelece uma corrente elétrica induzida. O sentido do campo elétrico não é qualquer, ele é tal que, ao produzir a corrente elétrica induzida, esta gerará um campo magnético induzido que deverá opor-se ao campo magnético real do imã. Em outras palavras, quando o campo magnético real do imã está se aproximando, na espira deverão aparecer polos de campo magnético de modo a afastar o campo mgnético do imã. Por sua vez, quando o campo magnético do imã está se afastando da espira, deverão aparecer nesta polos de campo magnético de modo a atrair o campo magnético do imã. Associa-se, assim, esta situação como uma espécie de estabilidade da matéria, definida como a Lei de Lenz e repsentada pelo sinal negativo na Equação 03.
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