AVALIAÇÃO 01

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Avaliação I - Individual (Cod.:738718)
Código da prova: 43400043
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Período para responder: 03/03/2022 - 18/03/2022 Peso: 1,50
1 -Considere a integral indefinida a seguir: ∫ 5x dx
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu valor:
A )ln (5) / 5x + c 
B )5x /ln (5) + c 
C )ln (5) / 5 + c
D )5 /ln (5) + c
2 - As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
A ) III, apenas.
B ) I, apenas.
C ) II, apenas.
D ) IV, apenas.
3 -Considere a integral indefinida a seguir:∫ 2x dx
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu valor: A )ln (2) / 2x + c 
B )2x /ln (2) + c 
C )ln (2) / 2 + c
D )2 /ln (2) + c
4 -Considere a integral indefinida a seguir:∫ 6x dx
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado:
A)6x /ln (6) + c
B)6 /ln (6) + c 
C)ln (6) / 6 + c 
D)ln (6) / 6x + c
5 -Os métodos de aproximação de áreas sob curvas implicam um somatório que é dado pela região a ser calculada em formas (retângulos, trapézios, parábolas ou cubos) que juntos formam uma região que é similar àquela a ser medida, então calcula-se a área de cada uma das formas e finalmente soma-se todas essas áreas juntas. Essa abordagem pode ser utilizada para encontrar uma aproximação numérica para a integral definida, mesmo se o teorema fundamental do cálculo não ajudar a encontrar uma forma fechada.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o nome da aproximação em referência: A )Soma de Riemann.
B)Soma de Poincaré.
C)Soma de Fibonacci.
D)Soma de Leibniz.
6 -Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Por exemplo, calculando a integral usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções) etc. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que define quando devemos utilizar o método da substituição:
A )Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Exemplo x*exdx.
B )Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica.
C )Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
D )Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (x (x))g'(g). Exemplo: 3 / (1+2g)³ dx.
7 -Considere o retângulo a seguir:
Qual é a fórmula para cálculo da área desse retângulo?
A ) A=(a+c).c
B ) B=(a+c).A
C ) A = (a-b).c
D 	) A = (b-a).c
8 -Considere uma função f contínua no intervalo [a,b], então: f(x) dx = F(b) - F(a), com F uma função tal que F' (x) = f(x).
A respeito dela, assinale a alternativa CORRETA:
A )Teorema das funções de várias variáveis.
B )Teorema fundamental do cálculo.
C )Teorema do termo médio.
D )Teorema de ordem superior.
9 - O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - V - V. 
B ) V - V - F - F.
C ) V - V - F - V. 
D ) F - V - V - F.
10 - No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
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