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Aula 00 Matemática Financeira p/ Prefeitura de Niterói - Fiscal de Tributos e Contador Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� AULA 00 (demonstrativa) � SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 02 3. Resolução de questões da FGV 03 4. Questões apresentadas na aula 19 5. Gabarito 25 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Prefeitura de Niterói para os cargos de Fiscal de Tributos e Contador. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido no edital recém-publicado, cujas provas ocorrerão em 06/dezembro (Contador) e 13/dezembro (Fiscal) e serão aplicadas pela banca FGV. Neste curso você terá: - 31 blocos de aulas em vídeo sobre os todos os tópicos teóricos, onde também resolvo alguns exercícios introdutórios para você começar a se familiarizar com os assuntos; - 9 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico, além de apresentar cerca de 500 questões resolvidas e comentadas , incluindo várias da FGV; - fórum de dúvidas , onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor- Fiscal da Receita Federal do Brasil; e sou professor no Estratégia desde o primeiro ano do site (2011). Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com , ou me procure pelo meu novo Facebook (www.facebook.com/ProfessorArthurLima). ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático exigido no seu edital: MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização simples e composta: valor presente, valor futuro (montante), juros, taxas de juros, prazo, prazos fracionários. Equivalência de capitais, fluxo de caixa. Séries uniformes de pagamento: conceito e definições. Modelos genéricos de anuidades. Anuidades perpétuas. Taxas de juros: proporcional, equivalente, nominal, efetiva, real, aparente, bruta e líquida. Taxas de inflação. Sistemas de amortização: conceitos e definições. Sistema francês de amortização (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), sistema misto, sistemas de amortizações variáveis. Desconto: conceitos e definições. Desconto simples e composto: comercial e racional. Taxas de desconto. Taxa implícita de juros. Técnicas de análise de investimentos: conceitos e definições. Valor presente líquido, taxa interna de retorno, fluxo incremental. Projetos independentes. Projetos mutuamente excludentes. Para cobrir este conteúdo, nosso curso será dividido em 9 aulas escritas (acompanhadas por vídeos), além desta aula demonstrativa. Segue abaixo o calendário previsto: Dia Aula 08/10 Aula 00 – demonstrativa (pdf + vídeo) 13/10 Aula 01 - Capitalização simples. (pdf + vídeo) 18/10 Aula 02 - Capitalização composta: valor presente, valor futuro (montante), juros, taxas de juros, prazo, prazos fracionários. Taxas de juros: proporcional, equivalente, nominal, efetiva, real, aparente, bruta e líquida. Taxas de inflação. Equivalência de capitais. (pdf + vídeo) 23/10 Aula 03 - Desconto: conceitos e definições. Desconto simples e composto: comercial e racional. Taxas de desconto. Taxa implícita de juros. (pdf + vídeo) 28/10 Aula 04 - Sistemas de amortização: conceitos e definições. Sistema francês de amortização (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), sistema misto, sistemas de amortizações variáveis. (pdf + vídeo) 04/11 Aula 05 - Séries uniformes de pagamento: conceito e definições. Modelos genéricos de anuidades. Anuidades perpétuas. (pdf + vídeo) 11/11 Aula 06 - Técnicas de análise de investimentos: conceitos e definições. Valor presente líquido, taxa interna de retorno, fluxo incremental. Projetos independentes. Projetos mutuamente excludentes. Fluxo de caixa. (pdf + vídeo) 18/11 Aula 07 - Simulado (questões recentes de concursos fiscais) (somente pdf) 23/11 Aula 08 - Bateria de provas recentes da FGV (somente pdf) 23/11 Aula 09 - Resumo teórico (somente pdf) Sem mais, vamos ao curso. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos que veremos em nosso curso. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento , afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos , para que você verifique o seu aprendizado. 1. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. RESOLUÇÃO: Lembrando que 6%aa corresponde a 6% / 12 = 0,5%am no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 3 = 1 + 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses Resposta: D ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� 2. FGV – SEFAZ/RJ – 2010 – adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ 12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10. e) 120. RESOLUÇÃO: Temos um título com valor nominal N = 18.000 reais , valor atual A = 12.000 reais , taxa de juros simples j = 5% ao mês. Como foi fornecida a taxa de juros efetiva da operação, estamos diante do regime de desconto racional simples. Logo, N = A x (1 + j x t) 18.000 = 12.000 x (1 + 0,05 x t) 1,5 = 1 + 0,05t 0,5 = 0,05t t = 10 meses Resposta: D 3. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. RESOLUÇÃO: ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t) Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ------------------------------- 1 ano 3 meses --------------------------------- t anos 12x t = 3 x 1 t = 3 / 12 t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 4. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. RESOLUÇÃO: ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: M = C x (1 + j x t) 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 – 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 5. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. RESOLUÇÃO: O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: M = C x (1 + j)t Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10)3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais Resposta: D 6. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. RESOLUÇÃO: A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: (1 ) (1 ) (1 ) n real j j i + = + + Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (jreal) é:� (1 15%) (1 ) (1 5%) real j + = + + � 9,52%realj = Resposta: A 7. FGV – CGE/MA – 2014) O projeto J pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade de 10% ao ano ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de (A) R$ 62.509,00. (B) R$ 250.000,00. (C) R$ 597.550,00. (D) R$ 737.305,00. (E) R$ 862.509,00. RESOLUÇÃO: Veja abaixo o fluxo de caixa esquematizado: Assim sendo, temos uma saída de recursos (investimento) de 800.000 reais no momento inicial (ano 0), e três entradas de recursos nos anos seguintes. Para calcular o valor presente líquido (VPL) devemos trazer todas essas entradas para o seu valor presente (no ano 0), utilizando para isso a taxa de juros fornecida no enunciado (j = 10% ao ano). Isto é: ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ���������������������������������������������������������� VPL = Valor Presente das Entradas – Valor Presente das Saídas 3 2 1 400.000 350.000 300.000 800.000 (1 10%) (1 10%) (1 10%) VPL = + + − + + + � 3 2 1 400.000 350.000 300.000 800.000 (1,10) (1,10) (1,10) VPL = + + − � 400.000 350.000 300.000 800.000 1,331 1,21 1,1 VPL = + + − � 300.525 289.256 272.727 800.000VPL = + + − � 62.508VPL reais= Resposta: A Obs.: uma forma alternativa de se resolver essa questão é observar que, se simplesmente calcularmos a soma dos valores das entradas (300.000 + 350.000 + 400.000) e subtrairmos o valor das saídas (800.000), temos 250.000 reais. Este seria o VPL se a taxa de juros fosse igual a zero. Como ela é maior do que zero, o valor presente das entradas será reduzido, de modo que o VPL será necessariamente menor que 250.000 reais. A única alternativa abaixo deste valor é a letra A, que poderia ser marcada imediatamente! 8. FGV – CGE/MA – 2014) Os irmãos Davi, Lorena e Pedro, com idades de 42, 48 e 60 anos, respectivamente, receberam uma determinada quantia como herança de seus pais. Fizeram um acordo e resolveram dividir a herança em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um, baseados em uma expectativa de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres. Lorena recebeu R$ 240.000,00. Davi e Pedro receberam, respectivamente, (A) R$ 210.000,00 e R$ 300.000,00. (B) R$ 210.000,00 e R$ 240.000,00. (C) R$ 240.000,00 e R$ 210.000,00. (D) R$ 240.000,00 e R$ 96.000,00. (E) R$ 300.000,00 e R$ 210.000,00. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� RESOLUÇÃO: Considerando as expectativas de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres, e as idades dos irmãos Davi, Lorena e Pedro (42, 48 e 60), podemos dizer que o número de anos esperados para cada um era: - Davi: 72 – 42 = 30 - Lorena: 78 – 48 = 30 - Pedro: 72 – 60 = 12 A divisão foi feita em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um. Como Lorena recebeu R$ 240.000,00, podemos ver que Davi também recebeu este valor (afinal ele e Lorena devem viver mais 30 anos cada um). Para Pedro, podemos fazer a regra de três: Anos esperados para Lorena -------------------- Anos esperados para Pedro Valor recebido por Lorena -------------------------- Valor recebido por Pedro 30 -------------------- 12 240000 ------------ P 30P = 12 x 240000 P = 96000 reais Portanto, Davi recebeu 240.000 reais e Pedro recebeu 96.000 reais, como temos na alternativa D. Resposta: D 9. FGV – CGE/MA – 2014) Um terreno foi vendido em três parcelas sendo a primeira de R$ 9.000,00 no ato da compra, a segunda de R$ 12.000,00 um ano após a compra e a terceira de R$ 28.800,00 dois anos após a compra. A taxa de juros praticada foi de 20% ao ano. O valor total à vista no momento da compra de tal mercadoria é ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� (A) R$ 49.800,00. (B) R$ 41.862,72. (C) R$ 41.448,00. (D) R$ 39.000,00. (E) R$ 38.565,12. RESOLUÇÃO: Temos o seguinte esquema de pagamentos: Como a taxa de juros é de 20% ao ano, podemos trazer todos os valores pagos para a data presente (ano 0) assim: 1 2 12000 28.800 Valor Presente 9000 (1 20%) (1 20%) = + + + + � 2 12000 28.800 Valor Presente 9000 1,20 (1, 20) = + + � 12000 28.800 Valor Presente 9000 1,20 1,44 = + + � Valor Presente 9000 10000 20000= + + � Valor Presente 39000reais= Portanto, o valor presente (ou valor à vista) da mercadoria é de 39 mil reais. Resposta:D ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 10. FGV – CGE/MA – 2014) Uma loja de eletrodomésticos cobra 5% de juros ao mês em qualquer financiamento. Nessa loja, uma geladeira pode ser comprada em três parcelas iguais de R$ 420,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra, a segunda um mês após a compra, e a terceira, dois meses após a compra. O valor dos juros incluídos na terceira parcela de R$ 420,00 desprezando os centavos é de (A) R$ 38,00. (B) R$ 39,00. (C) R$ 40,00. (D) R$ 41,00. (E) R$ 42,00. RESOLUÇÃO: Temos o seguinte esquema de pagamentos para a geladeira: Repare que a terceira parcela de 420 reais partiu de um valor inicial VP, na data zero, e rendeu juros de 5% ao longo do primeiro mês e também ao longo do segundo mês. Isto é, 420 = VP x (1 + 5%)2 420 = VP x 1,052 420 = VP x 1,1025 VP = 420 / 1,1025 VP = 380,95 reais ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� Portanto, o valor de 380,95 reais na data zero rendeu juros ao longo de dois meses, chegando aos 420 reais pagos no final do 2º mês. Isto significa que, dentro desses 420 reais, temos juros de: Juros = 420 – 380,95 Juros = 39,05 reais Resposta: B 11. FGV – SEFAZ/RJ – 2009) O valor presente de um título que paga o valor de R$500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros compostos, é de: a) R$ 500,00. b) R$ 5.000,00. c) R$ 50.000,00. d) R$ 100.000,00. e) R$ 25.000,00. RESOLUÇÃO: A fórmula que relaciona o valor presente (VP) de um título que paga uma renda mensal de R = 500 reais, perpetuamente, à taxa de juros j = 2% ao mês, é simplesmente: R = VP x j Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, temos: 500 = VP x 2% VP = 500 / 0,02 = 25.000 reais Resposta: E 12. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) Um financiamento de R$ 100.000,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. RESOLUÇÃO: Veja que o enunciado forneceu a taxa real jreal = 5%, e a inflação i = 10%. A taxa nominal (jn) é dada por: (1 + jn) = (1 + jreal) x (1 + i) (1 + jn) = (1 + 5%) x (1 + 10%) (1 + jn) = 1,05 x 1,10 (1 + jn) = 1,155 jn = 0,155 jn = 15,5% ao ano Veja que foram fornecidas informações em excesso, que não eram necessárias para a resolução, visando provavelmente confundir o candidato. Resposta: C 13. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos. No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% RESOLUÇÃO: ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� Temos desconto (D) igual ao valor presente (A), ou seja, D = A. Lembrando que D = N – A, podemos efetuar a substituição de “D” por “A” nesta fórmula, ficando com: D = N – A A = N – A 2A = N No desconto composto por fora, temos a fórmula: A = N x (1 – j)t A = 2A x (1 – j)2 1 = 2 x (1 – j)2 1 / 2 = (1 – j)2 0,50 = (1 – j)2 0,50 (1 )j= − Lembrando que 0,50 é aproximadamente 0,49, que por sua vez é igual a 0,72, podemos tirar uma raiz quadrada aproximada dos dois lados da equação acima. No caso, a raiz de 0,50 deve ser ligeiramente superior a 0,7, portanto podemos utilizar como aproximação o valor 0,71 (que elevado ao quadrado é igual a 0,5024, ou seja, praticamente 0,50), ficando: 0,71 = 1 – j j = 0,29 j = 29% ao mês Resposta: B 14. FGV – DPE/MT – 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. (E) R$ 541,04. RESOLUÇÃO: Como João pagou 20 por cento da fatura ele ficou com uma dívida correspondente a 80 por cento da fatura, ou seja, 80%x520 = 0,80x520 = 416 reais. Ao longo do mês essa dívida foi acrescida em 10 por cento, chegando a 416x(1+10%) = 416x1,10 = 457,60 reais. Somando os 66,40 reais gastos no mês, ficamos com uma dívida de 457,60 + 66,40 = 524,00 reais. Este é o valor que deve ser pago para liquidar a dívida com o cartão. Resposta: C 15. FGV – DPE/RO – 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%; (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%. RESOLUÇÃO: Suponha que o salário de João é de 100 reais. Ele gastou 40%, isto é, 40 reais, com as despesas, sobrando 60 reais. Deste restante, ele colocou 30% na poupança. Assim, ele poupou: 30% x 60 = 0,30 x 60 = 18 reais Deste modo, a quantia que restou foi de 60 – 18 = 42 reais. Em relação ao salário total, essa quantia corresponde a: P = 42 / 100 = 0,42 = 42% Resposta: E ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 16. FGV – TJ/BA – 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55 RESOLUÇÃO: Vamos chamar de M, A e P os valores recebidos, respectivamente, por Maria, Ângela e Paulo. Sabemos que Maria ganha 25 por cento a mais do que a Ângela, ou seja: M = A x (1 + 25%) M = A x 1,25 Também sabemos que Ângela ganha 20 por cento a mais do que Paulo, ou seja: A = P x (1 + 20%) A = P x 1,20 Podemos substituir o A da equação M = A x 1,25 por P x 1,20, ficando com: M = A x 1,25 M = (Px1,20)x1,25 M = P x 1,50 M = P x (1 + 50%) Observando esta última equação podemos dizer que Maria ganha 50% a mais que Paulo. Resposta: C *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima (www.facebook.com/ProfessorArthurLima) ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) O número demeses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. � 2. FGV – SEFAZ/RJ – 2010 – adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ 12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: a) 30. b) 60. c) 90. d) 10. e) 120. 3. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 4. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. 5. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. 6. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. 7. FGV – CGE/MA – 2014) O projeto J pode ser representado pelo fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade de 10% ao ano ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de (A) R$ 62.509,00. (B) R$ 250.000,00. (C) R$ 597.550,00. (D) R$ 737.305,00. (E) R$ 862.509,00. 8. FGV – CGE/MA – 2014) Os irmãos Davi, Lorena e Pedro, com idades de 42, 48 e 60 anos, respectivamente, receberam uma determinada quantia como herança de seus pais. Fizeram um acordo e resolveram dividir a herança em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um, baseados em uma expectativa de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres. Lorena recebeu R$ 240.000,00. Davi e Pedro receberam, respectivamente, (A) R$ 210.000,00 e R$ 300.000,00. (B) R$ 210.000,00 e R$ 240.000,00. (C) R$ 240.000,00 e R$ 210.000,00. (D) R$ 240.000,00 e R$ 96.000,00. (E) R$ 300.000,00 e R$ 210.000,00. 9. FGV – CGE/MA – 2014) Um terreno foi vendido em três parcelas sendo a primeira de R$ 9.000,00 no ato da compra, a segunda de R$ 12.000,00 um ano ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� após a compra e a terceira de R$ 28.800,00 dois anos após a compra. A taxa de juros praticada foi de 20% ao ano. O valor total à vista no momento da compra de tal mercadoria é (A) R$ 49.800,00. (B) R$ 41.862,72. (C) R$ 41.448,00. (D) R$ 39.000,00. (E) R$ 38.565,12. 10. FGV – CGE/MA – 2014) Uma loja de eletrodomésticos cobra 5% de juros ao mês em qualquer financiamento. Nessa loja, uma geladeira pode ser comprada em três parcelas iguais de R$ 420,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra, a segunda um mês após a compra, e a terceira, dois meses após a compra. O valor dos juros incluídos na terceira parcela de R$ 420,00 desprezando os centavos é de (A) R$ 38,00. (B) R$ 39,00. (C) R$ 40,00. (D) R$ 41,00. (E) R$ 42,00. 11. FGV – SEFAZ/RJ – 2009) O valor presente de um título que paga o valor de R$500,00 todo mês, perpetuamente, a uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros compostos, é de: a) R$ 500,00. b) R$ 5.000,00. c) R$ 50.000,00. d) R$ 100.000,00. e) R$ 25.000,00. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 12. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) Um financiamento de R$ 100.000,00 foi obtido no final do ano de 2014, à taxa de juros reais de 5% ao ano e com prazo de 4 anos. As prestações foram calculadas pelo sistema SAC. Assumindo que a taxa de inflação seja igual e constante a 10% ao ano, a taxa interna de juros nominal do fluxo de caixa dessa operação de financiamento será igual a (A) 12,5%. (B) 15%. (C) 15,5%. (D) 20,5%. (E) 0,15%. 13. FGV – ISS/Cuiabá – 2014) Considere uma operação em que um título com prazo de vencimento de dois meses é descontado no regime de juros compostos. No caso do valor do desconto composto ser exatamente igual ao valor presente do título, assinale a opção que indica a taxa de desconto por fora. (Arredonde a resposta para o inteiro mais próximo.) (A) 21% (B) 29% (C) 33% (D) 41% (E) 50% 14. FGV – DPE/MT – 2015) O cartão de crédito usado por João cobra 10% de juros ao mês. Certa época, João recebeu a fatura do cartão no valor de R$ 520,00 e, na data do pagamento, depositou apenas 20% desse valor. Durante os 30 dias seguintes João fez apenas uma compra com esse cartão no valor de R$ 66,40 e pagou integralmente a próxima fatura, liquidando sua dívida com o cartão. O valor depositado por João para liquidar sua dívida com o cartão foi de (A) R$ 482,40. (B) R$ 489,04. (C) R$ 524,00. (D) R$ 534,40. ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� (E) R$ 541,04. 15. FGV – DPE/RO – 2015) João recebeu seu salário, gastou dele 40% nas despesas habituais e, do restante, 30% foram colocados na caderneta de poupança. A quantia que restou representa, do salário total, a porcentagem de: (A) 18%; (B) 30%; (C) 36%; (D) 40%; (E) 42%. 16. FGV – TJ/BA – 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O valor de x é: (A) 45; (B) 48; (C) 50; (D) 52; (E) 55 ���������� � � ����� � ��� ������ �� ������ ������ � ���������� ���� ����� ����� ������ ���� ��!� ∀∀�� � ����� ������ ���� ����������� ��� ����������������������������������������������������������� 5. GABARITO 01 D 02 D 03 C 04 D 05 D 06 A 07 A 08 D 09 D 10 B 11 E 12 C 13 B 14 C 15 E 16 C