Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:746417)
Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma for infinita
dizemos que a série é divergente. Uma série de potência é uma soma infinita de potências de x,
dependendo do valor de x a série pode ou não convergir. Determine o intervalo de convergência da
série
A 4.
B Infinito.
C 1/4.
D 1.
Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas
hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a sua representação
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exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir.
A II - III - I - IV.
B I - II - IV - III.
C I - IV - II - III.
D IV - III - I - II.
Sabemos que encontrar a solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem com
coeficientes constantes depende da natureza das raízes da equação característica associada a essa
equação diferencial e também das condições iniciais. Qual das alternativas é a solução particular do
PVI:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
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C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar
o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular.
Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma
algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a
representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está
escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A 2 - 2i.
B 1 - i.
C - 2 + 2i.
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D - 1 + i.
Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo também na forma
trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando
uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização
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dessa curva é igual a:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma
função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte
real
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma equação diferencial de primeira ordem é uma equação diferencial que tem apenas
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derivadas de primeira ordem e em geral é escrita como:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Uma transformada integral é uma relação que utiliza integral. Um exemplo de transformação
integral é a Transformada de Laplace, cujo núcleo é uma exponencial. A Transformada de Laplace
tem a propriedade de ser invisível e linear e, por isso ela é extremamente útil. Sabendo que a
transformada de Laplace da função
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A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no
plano cartesiano de coordenadas
xOy por meio da seguinte identificação:
A I e III, apenas.
B II e III, apenas.
C I, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como:
algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes
representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do
ensino médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações
polinomiais do 2º grau com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado
geométrico da operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)),
com theta = 0°.
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É correto o que se afirma em:
A I, II e IV apenas.
B II, III e IV apenas.
C III, apenas.
D I, apenas.
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