Questão resolvida - Encontre o ponto crítico da função f(x,y)xy-2x-6y14 - Cálculo I - FACAP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Encontre o ponto crítico da função .f x, y = x + y - 2x - 6y + 14 ( ) 2 2
 
Resolução:
 
Os pontos críticos de uma função de 2 variáveis são aqueles onde as derivadas parciais são 
iguais a zero ou onde a função não seja constante, ou seja;f(x, y)
 
x, y = 0 e x, y = 0
𝜕f
𝜕x
( )
𝜕f
𝜕y
( )
A expresão apresentada no enunciado é uma função polinomiais sem restrições no domínio, 
assim, devemos encontrar as derivadas parciais, e igualar a zero, para descobrir seus 
pontos críticos;
 
seja; f(x, y) = z = x + y - 2x - 6y + 142 2
 
Então : x, y = 2x - 2 = 0 e x, y = 2y - 6 = 0
𝜕f
𝜕x
( )
𝜕f
𝜕y
( )
 
Resolvendo, fica;
 
2x - 2 = 0 2x = 2 x = x = 1→ →
2
2
→
 
2y - 6 = 0 2y = 6 y = y = 3→ →
6
2
→
Com isso, a função possuí apenas um ponto crítico;
 
1, 3( )
 
 
(Resposta )