APOL 1 PESQUISA OPERACIONAL 2022

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Resolva o seguinte problema de PL: 
max z=70x1+40x2 
S.A. 33x1+14x2<=2200 
 4x1+17x2<=1344 
x1>=0, x2>=0 
Nota: 10.0 
 
A x1 = 51; x2 = 52; z = 5650 
 
B x1 = 36,8; x2 = 70,4; z = 5392 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 70*x1+40*x2 
prob += 33*x1+14*x2<=2200 
prob += 4*x1+17*x2<=1344 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 36,8 
x2 = 70,4 
z = 5392 
 
C x1 = 40,5; x2 = 52,10; z = 4919 
 
D x1 = 39,7; x2 = 54,8; z = 4971 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Qual é o custo mínimo total referente ao seguinte problema de transporte? 
 
Nota: 10.0 
 
A R$ 5.192.000,00 
 
B R$ 5.480.000,00 
 
C R$ 6.082.000,00 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("Indústria 1 para Porto 1",0) 
x12=LpVariable("Indústria 1 para Porto 2",0) 
x13=LpVariable("Indústria 1 para Porto 3",0) 
x21=LpVariable("Indústria 2 para Porto 1",0) 
x22=LpVariable("Indústria 2 para Porto 2",0) 
x23=LpVariable("Indústria 2 para Porto 3",0) 
prob += 230*x11+193*x12+310*x13+300*x21+280*x22+265*x23 
prob += x11+x12+x13>=10000 
prob += x21+x22+x23>=15000 
prob += x11+x21<=8000 
prob += x12+x22<=9000 
prob += x13+x23<=11000 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Indústria 1 para Porto 1 = 1000 
Indústria 1 para Porto 2 = 9000 
Indústria 1 para Porto 3 = 0 
Indústria 2 para Porto 1 = 4000 
Indústria 2 para Porto 2 = 0 
Indústria 2 para Porto 3 = 11000 
Custo mínimo = 6.082.000,00 
 
D R$ 6.820.000,00 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos 
elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação linear, 
inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em seguida, 
assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 
A III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo é uma expressão matemática que representa a meta do problema, a variável é um elemento cujo valor é 
desconhecido, mas que desejamos encontrar e a restrição é um aspecto importante que limita o problema. 
 
B I, II, III 
 
C III, II, I 
 
D I, III, II 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
A formulação abaixo corresponde a um problema de programação linear com duas 
variáveis e duas restrições. 
max z = 77x1 + 92x2 
s.a. 12x1 + 15x2 <= 900 
 3x1 + 2x2 <= 300 
x1>=0, x2>=0 
O valor máximo referente à função objetivo é: 
Nota: 10.0 
 
A z = 5757 
 
B z = 7555 
 
C z = 7575 
 
D z = 5775 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 77*x1+92*x2 
prob += 12*x1+15*x2<=900 
prob += 3*x1+2*x2<=300 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 75 
x2 = 0 
Lucro máximo = 5775 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A 
tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser 
adquirido. 
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 
e que a formulação do problema corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 
 l >= 10 
 t >= 20 
 t <= 35 
l>=0, t>=0, m>=0 
onde 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que o 
lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível. 
Nota: 10.0 
 
A 20 laptops, 42 tablets e 756 mouses 
 
B 100 laptops, 35 tablets e 210 mouses 
 
C 10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Laptop",0) 
x2=LpVariable("Tablet",0) 
x3=LpVariable("Mouse",0) 
prob += 200*x1+225*x2+10*x3 
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000 
prob += x1>=10 
prob += x2>=20 
prob += x2<=35 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
10 laptops 
35 tablets 
1516,6667 mouses 
 
D 10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas fazem o envase de água mineral. Uma dessas empresas 
possui embalagens de 500 ml, 1,5 l e de 20 l. A extração diária é de no máximo 
200.000 litros de água. Devido a contratos de vendas, o envase mínimo diário é de 
20.000 garrafas de 500 ml, 5.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 garrafas de 20 l. O lucro é 
de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 para cada garrafa de 1,5 l e 3,00 
para cada garrafa de 20 l. O objetivo da empresa é determinar a quantidade diária de 
envase de cada tamanho diferente das embalagens de água mineral tal que o lucro 
diário seja o maior possível. 
Considere as seguintes afirmativas: 
( ) O problema tem duas variáveis. 
( ) O problema tem três variáveis. 
( ) O problema tem três restrições. 
( ) O problema tem quatro restrições. 
( ) O problema tem cinco restrições. 
A sequência correta que preenche as lacunas acima é: 
Nota: 10.0 
 
A F, V, F, V, F 
Você acertou! 
A formulação do problema consiste em 
max L=0,50x1+0,75x2+3,00x3 
0,5x1+1,5x2+20x3<=200000 
 x1 >= 20000 
 x2 >= 5000 
 x3>= 4000 
Logo, o problema tem 3 variáveis e 4 restrições. 
 
B F, V, F, V, V 
 
C V, F, F, V, F 
 
D F, V, F, F, F 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Uma fábrica de tapetes produz dois modelos. O modelo A tem 2 metros quadrados e a 
produção mínima deve ser de 150 unidades. O modelo B tem 3 metros quadrados e a 
produção mínima deve ser de 100 unidades. O lucro referente à venda de uma 
unidade do modelo A é de R$ 70,00 e o lucro referente a uma unidade do modelo B é 
de R$ 90,00. A capacidade de produção da fábrica é de 1.000 metros quadrados de 
tapete e o objetivo é determinar qual deve ser a produção que maximiza o lucro. 
Considerando a = quantidade de tapetes do modelo A e b = quantidade de tapetes do 
modelo B, formule o problema como um problema de programação linear. 
Nota: 10.0 
 
A max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
Você acertou! 
A formulação do problema corresponde a 
 
max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
 
B max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 
C max L=2a+3b 
s.a. 150a+100b<=1000 
a<=70 
b<=90 
a>=0, b>=0 
 
D max L=2a+3b 
s.a. 70a+90b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Assinale o gráfico correspondente às restrições do seguinte problema de programação 
linear 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Para a restrição 4a+5b<=20, temos 
 
o que corresponde aos pontos (0, 4) e (5, 0). 
Para a restrição a<=3, temos uma linha reta vertical que passa por a=3. 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
A pesquisa operacional teve a sua origem na década de 1940, na Segunda Guerra 
Mundial. Inicialmente o propósito era a resolução de problemas relacionados à 
otimizaçãode materiais bélicos e distribuição de tropas, entre ouros. Atualmente a 
área de abrangência da PO é muito mais ampla e, por isso, está presente nas mais 
diversas áreas do conhecimento. 
Entre estas diversas áreas, podemos afirmar que: 
 
I. A pesquisa operacional pode ser utilizada em setores onde a quantidade produzida 
pode ser otimizada a fim de aumentar o lucro total ou também reduzir custos. Dentre 
esses setores, podemos citar a produção industrial, a agricultura e a produção 
madeireira. 
 
II. A pesquisa operacional pode ser utilizada na minimização do desperdício 
proveniente do corte de chapas metálicas, de vidro, papelão ou madeira. 
 
III. Problemas que envolvem a análise de investimentos onde há várias opções e 
quantidades a serem investidas podem ser resolvidos com o uso da pesquisa 
operacional. 
 
IV. Além da maximização do lucro e da minimização de custos, outros critérios podem 
ser otimizados com o uso da pesquisa operacional. 
Dentre as afirmações acima são corretas somente: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
 
B II e III 
 
C III e IV 
 
D I, II, III e IV 
Você acertou! 
A pesquisa operacional é destinada à otimização de diversos problemas reais. Dentre as possibilidades apresentadas, todas estão corretas. 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
Considere o seguinte problema de PL: 
max L = 120a + 97b 
s.a. 10a + 15b <= 300 
 b <= 10 
a>=0, b>=0 
Assinale a alternativa que corresponde à respectiva solução ótima. 
Nota: 10.0 
 
A a=30 e b=0 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("a",0) 
x2=LpVariable("b",0) 
prob += 120*x1+97*x2 
prob += 10*x1+15*x2<=300 
prob += x2<=10 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
a = 30 
b = 0 
Lucro máximo = 3600 
 
B a=0 e b=30 
 
C a=10 e b=20 
 
D a=20 e b=10